2018年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷(解析版)

11． （3 分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元，则乙商品每件 元．
12． （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AB 的中点，G 为 BC 延长 线上一点，射线 EO 与∠ACG 的角平分线交于点 F，若 AB＝8，BC＝6，则线段 EF 的长 为 ．
2． （3 分） “五一”小长假 3 天，青岛地铁共运送乘客 174 万人次，174 万用科学记数法表示 为（ ）
4
A．174×10
B．1.74×10
5
C．1.74×10
6
D．1.74×10 ）
7
3． （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
A．
B． ）
C．
D．
4． （3 分）下列运算错误的是（ A． C．5x ﹣6x ＝﹣x
22． （10 分）某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品 在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系满足：m＝﹣2t+96．且未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y1＝ t+25（1≤t ≤20 且 t 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y2＝ ﹣ t+40（21≤t＜40 且 t 为整数） ．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题 （1）请分别写出未来 40 天内，前 20 天和后 20 天的日销售利润 w（元）与时间 t 的函数关
（1）请按要求画图：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′，连接 BB′ （2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝ 【问题解决】 如图②，在等边三角形 ABC 中，AC＝ 120°，求△APC 的面积． 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一： 将△APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°， 得到△AP′B， 连接 PP′， 寻找线段 PA、 PC 之间的数量关系； 想法二：将△APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到△AP′C′，连接 PP′，寻找线段 PA、PC 之间的数量关系； 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程． （求解一种方法即可） 【灵活运用】 如图③，在四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5， AD＝kAB（k 为常数） ，直接写出 BD 的长（用含 k 的式子表示） ． 24． （12 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E、F 分别是 AC、 BC、AB 的中点，连接 DE．点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动；同时，点 Q 从点 E 出发，沿 EB 方向匀速运动，两者速度均为 1cm/s；当其中一点停止运动时，另外一点也
成绩（分） 7
（1）小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格： 平均数 甲 乙 丙 则表中 a＝ 7 7 a ，b＝ 中位数 b 7 c ，c＝ 众数 7 d e ，d＝ 方差 0.8 0.4 0.81 ，e＝ ．
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选 谁更合适？请作出简要分析． 20． （8 分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标， 即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内（含 15 天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y（mg/L）与时间 x（天）的变
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系式； （2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a＜4）给希望 工程． 公司通过销售记录发现， 前 20 天中， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天） 的增大而增大，求 a 的取值范围． 23． （10 分） 【操作发现】 如图①， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC 的三个顶点均在格点上．
18． （6 分）如图，某装修公司要粉刷楼的外墙，需要测量楼 CD 的高度．已知在楼的外墙 上从楼顶 C 处悬挂一广告屏，其高 CE 为 2 米，测量员用高为 1.7 米的测量器，在 A 处 测得屏幕底端 E 的仰角为 35°，然后他正对大楼方向前进 6 米，在 B 处测得屏幕顶端 C 的仰角为 45°．请根据测量数据，求楼 CD 的高度（参考数据：sin35°≈ ≈ ，tan35°≈ ，结果精确到 0．l 米） ，cos35°
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2018 年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、 B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的 标号超过一个的不得分 1． （3 分）A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ A． C． B． D． ）
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A．174×10
B．1.74×10
5
C．1.74×10
6
6
D．1.74×10
7
【解答】解：174 万用科学记数法可表示为 1.74×10 ， 故选：C． 3． （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4． （3 分）下列运算错误的是（ A． C．5x ﹣6x ＝﹣x
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．
，点 P 在△ABC 内，且∠APC＝90°，∠BPC＝
停止运动．连接 PQ、PF，设运动时间为 ts（0＜t＜4） ．解答下列问题： （1）当 t 为何值时，△EPQ 为等腰三角形？ （2）如图①，设四边形 PFBQ 的面积为 ycm ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时，四边形 PFBQ 的面积与△ABC 的面积之比为 2：5？ （4）如图②，连接 FQ，是否存在某一时刻，使得 PF 与 QF 互相垂直？若存在，求出此时 t 的值；若不存，请说明理由．
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19． （6 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人 每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分． 运动员甲测议成绩表 测试序号 1 2 6 3 8 4 7 5 7 6 5 7 8 8 7 9 8 10 7
A． （﹣3，2）
B． （2，﹣3）
C． （1，﹣2）
D． （﹣1，2）
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6． （3 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交 通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%， 因此能比走路线一少用 10 分钟到达． 若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时， 根据题 意，得（ A． C． ） B． D．
2018 年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、 B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的 标号超过一个的不得分 1． （3 分）A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ A． C． B． D． ）
（1）求整改过程中当 0≤x＜3 时，硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式； （2）求整改过程中当 x≥3 时，硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mgL？为什 么？
21． （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB、 CD 边于点 E、F． （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）求证：△ADE≌△CBF； （3）当四边形 BEDF 是菱形时，直接写出线段 EF 的长．
【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一侧， 所以可以得出答案为 B． 故选：B． 2． （3 分） “五一”小长假 3 天，青岛地铁共运送乘客 174 万人次，174 万用科学记数法表示 为（ ）
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化规律如图所示， 其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律， 其中第 3 天时硫化物的浓度降为 4mgL．从第 3 天起所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 满足下面表格中的关系： 时间 x（天） 硫化物的浓 y（mg/L） 3 4 4 3 5 2.4 6 2 8 1.5 ……
2 2 2
B． D． （2m ） ÷（2m） ＝m
3 2 2 4
5． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（﹣2，3） ， 先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1 关于 x 轴对称的△ A2B2C2，则点 A 的对应点 A2 的坐标是（ ）
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三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15． （4 分）已知：如图，线段 a，∠α． 求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠α，AC＝a．
四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16． （8 分） （1）解不等式组
A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．0 个，或 1 个，或 2 个
二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9． （3 分）计算： ＝ ．
10． （3 分） 今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，
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图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调 查的对象中选择公交前往的人数是 ．
（2） 17． （6 分）在“五•一”劳动节期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘 （如图，转盘被平均分成 20 份） ，并规定：顾客每购物满 200 元，就能获得一次转动转 盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准标有数字的区域（未标数字的视为 0） ，则顾 客就可以分别获得该区域相应数字的返金券，凭返金券可以在该商场继续购物．若顾客 不愿意转转盘，则每购物满 200 元可享受九五折优惠． （1）写出转动一次转盘获得返金券的概率； （2）转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．
7． （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大 小为（ ）
A．45°
B．50°
C．60°
பைடு நூலகம்
D．75°
8． （3 分）如图，直线 y＝﹣x+5 与双曲线 y＝ （x＞0）相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于 C 点，△BOC 的面积是 ．若将直线 y＝﹣x+5 向下平移 1 个单位，则所得直线与双曲线 y＝ （x＞0）的交点有（ ）
13． （3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与⊙O 分别相交于点 D、C， 若∠ACB＝30°，AB＝ ，则阴部分面积是 ．
14． （3 分）如图，在边长为 12cm 的正方形纸片 ABCD 中，EF∥AD，M、N 是线段 EF 的 六等分点，若把该正方形纸片折成一个正六棱柱，使 AB 与点 DC 重合，则 M、N 两点间 的距离是 cm．