【易错题】数学高考试题(含答案)

【易错题】数学高考试题(含答案)

一、选择题

1．123{3x x >>是12126

{9

x x x x +>>成立的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件

2．()22

x x

e e

f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若复数2

1i

z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i

B ．1−i

C ．−1+i

D ．−1−i

4．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ）

A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈

B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈

C ．[]6,63k k +，k Z ∈

D ．[]63,6k k -，k Z ∈

5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成

绩依次记为1214,,

A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流

程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

6．一动圆的圆心在抛物线2

8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 7．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( )

A ．－15x 4

B ．15x 4

C ．－20i x 4

D ．20i x 4

8．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝

AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( )

A ．60︒

B ．30

C ．45︒

D ．15︒

9．若θ是ABC ∆的一个内角，且1

sin θcos θ8

，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3-

B ．

3 C ．5-

D ．

5 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）

A ．

B ．1

C ．10

D ．12

11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为

[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A ．45

B ．50

C ．55

D ．

12．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=则BC=______ A ．3

B ．7

C

．2

D ．23

二、填空题

13．在ABC 中，60A =︒，1b =，面积为3，则

sin sin sin a b c

A B C

________．

14．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≤⎩

，则32z x y =-的最小值是__________．

15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3

A π

=

，3a =，b=1,则

c =_____________

16．函数()2

3s 34f x in x cosx =+-

（0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

）的最大值是__________． 17．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则

ABC 的面积为______．

19．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21

,,36

BE BC DF DC =

=则AE AF ⋅的值为 ． 20．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.

三、解答题

21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行

调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.

22．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、0

2000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以

下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000

8000的人数；

（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽

取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

23．如图：在ABC ∆中，10a =，4c =，5cos C =-

.

（1）求角A ；

（2）设D 为AB 的中点，求中线CD 的长.