示范教案一5.2 图形的全等(北师大版七年级数学教案下[第5章_B])

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北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》教学设计

（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结全等图形的定义、性质、判定方法和应用。
2.教学要求：学生能够熟练掌握全等图形的性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。
3.情感态度：通过本节课的学习，培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的几何审美能力。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。同时，鼓励学生开展课后探究，深入研究全等图形的相关问题。
学生在学习全等图形的过程中，可能会在以下方面遇到困难：对全等定义的理解不够深入，判定方法的掌握不够熟练，以及在实际问题中运用全等图形理论解决问题的能力有限。此外，学生在团队合作中可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，通过分层教学、个性化指导等方式，帮助学生克服学习难点。同时，注重培养学生的合作意识和沟通能力，引导学生积极参与课堂讨论，提高课堂学习效果。在此基础上，激发学生的学习兴趣，让学生在探索全等图形的过程中，体验数学的严谨与美妙。
五、作业布置
为了巩固学生对全等图形概念的理解，以及提高他们应用判定方法解决实际问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第92页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生掌握全等图形的基本性质和判定方法，通过具体的图形分析，加深对全等概念的理解。
2.应用提高题：选取生活中的一个场景，如房间布局、园林设计等，运用全等图形的知识，设计一幅包含至少两个全等图形的平面图。要求学生标注出全等的部分，并简要说明使用了哪种全等判定方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题类型：
-基础题：运用全等图形的性质和判定方法，求解线段、角度等问题。

新教材【北师大版】七年级下册数学4.2《图形的全等》教学设计

（新教材）北师大版精品数学资料第五章三角形5.2 图形的全等〖教学目标〗1．知识与技能：(1)理解全等图形的概念和特征。

(2)能够认识和区分全等图形。

(3)对给出的图形，能够分割成全等图形。

2．数学思考、解决问题、情感与态度：(1)经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”。

(2)通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神。

〖教材分析〗本节课是学习全等三角形的准备课，属于入门教学内容。

本节课的活动内容较多，更注重对学生开放性思维的培养。

要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。

本节课倡导合作交流的学习气氛，通过师生互动、生生互动学习新知识。

〖学校及学生状况分析〗我校是甘肃省示范性中学，办学条件良好，有一栋实验楼，3间多媒体教室，每个班都有投影仪。

绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。

〖教学设计〗(一)创设问题情境，引出新课(出示幻灯片)在通往数学王国的道路上，有一天，小聪聪遇到了一个难题：在一个房间内有四扇门，其中只有一扇是智慧之门，小聪聪只知道这扇门与其他几扇门不太一样，有它自己特有的特征。

但是，特征是什么，他也不知道，只能通过自己的观察来作出判断。

同学们，假如你是小聪聪，你会选择哪一扇门呢?生1：第三扇，因为上面的图案只有一种，而其他的门上都有多种图案。

生2：第三扇门上的图案全都一样，是三角形，并且大小也一样，所以我也认为是它。

师：是不是这样呢?我们继续来看。

点击第三扇门，继续播放：大门打开，屏幕出现：“祝贺你向数学王国又进了一步，开始今天的学习吧!”字幕。

师：刚才第三扇门上的图案全都一样，它们的大小也相同，我这里还有一些图片，请大家仔细观察，看看它们有什么特点?生：每组图片的图案一样，大小也一样。

师：非常好，我们继续来看。

北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》优秀教学案例

2.设计具有挑战性的问题，如“如何证明两个三角形全等？”，“在实际问题中，如何运用全等形的相关知识？”等，引导学生进行深入思考和解决问题。
3.通过问题引导学生进行观察、操作、分析和总结，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。每组学生可以共同探讨全等形的性质和判定方法，分享自己的理解和发现。
2.问题导向：本案例以问题为导向，引导学生提出问题、思考问题并解决问题。通过设计具有挑战性和实际意义的问题，如“如何证明两个三角形全等？”，“在实际问题中，如何运用全等形的相关知识？”等，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。设计小组讨论的问题，引导学生进行深入讨论和合作。通过小组合作，学生可以相互学习、相互启发，培养团队合作精神和沟通能力，提高学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解全等形的概念，掌握全等形的基本性质，如对应边相等、对应角相等。
2.学生能够运用全等形的基本性质解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
3.学生能够熟练运用全等形的相关知识，进行图形的画图、证明和计算。
4.学生能够理解全等形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，并能运用这些方法判断两个图形是否全等。
4.反思与评价：在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和评价，让学生思考自己的学习过程、理解程度和应用能力。同时，教师通过观察学生的课堂表现、作业完成情况和课堂练习成绩，对学生的学习效果进行评价。通过反思和评价，学生可以更好地认识自己的学习情况，提高自我改进的能力。
5.教学策略的灵活运用：本案例根据学生的实际情况和学科特点，灵活运用了情境创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这些策略的运用，使得教学过程更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣和主动性，促进了学生的全面发展。

北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》

北师大版七年级下册数学教学设计：4.2《图形的全等》一. 教材分析《图形的全等》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识的基础上进行学习的。

全等是几何中的一个重要概念，是判断两个图形是否相同的依据。

通过学习全等，可以使学生进一步理解图形的性质，提高解决问题的能力。

本节内容主要包括全等的定义、全等的性质和全等的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的认识、图形的性质等基础知识，但全等作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的。

因此，在教学过程中，需要通过具体的事例，使学生感知全等的概念，并通过实践活动，使学生理解和掌握全等的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解全等的定义，掌握全等的性质和判定方法。

2.能够运用全等解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.全等的定义和性质。

2.全等的判定方法。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体的事例，使学生感知全等的概念。

2.采用实践活动法，让学生通过动手操作，理解和掌握全等的性质和判定方法。

3.采用问题解决法，让学生在解决问题的过程中，运用全等知识和方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学素材（如图片、图形等）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等现象，如两只完全相同的铅笔、两只完全相同的手套等，让学生感知全等的概念。

2.呈现（10分钟）引导学生观察和分析这些全等现象，总结出全等的定义，并给出全等的符号表示。

3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，尝试判断一些给定的图形是否全等。

在此过程中，引导学生理解和掌握全等的性质和判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于全等的问题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生运用全等知识解决实际问题，如判断两个三角形是否全等，解决一些几何问题等。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点。

数学北师大版七年级下册图形的全等教学设计

图形的全等教学设计一．教学目标知识与技能目标：通过图片欣赏理解图形全等的概念和特征，能够识别全等图形，掌握全等图形及全等三角形的性质。

过程与方法目标：借助图案，经历观察、发现等过程，了解全等图形的概念和特征，掌握全等图形的定义以及判断全等图形的方法。

情感态度与价值观目标：学生能感受到合作的快乐和成功的喜悦，树立学习的自信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值。

二．教学重难点重点：理解全等图形的全等与全等图形的特征，并能识别全等的图形。

难点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。

三．教学准备PPT四．教学过程第一环节：创设情境，导入新课首先，导入过渡语：生活五彩缤纷，在丰富多彩的图形世界里，有的是相同的，有的是不同的，有时图形的完全相同也会让你感受到美的享受、感受到美的乐趣。

接着多媒体展示几组图片，师生一起欣赏，欣赏之后，提出问题：从上面这几组图中，你看出了什么？学生会发现每组图形中的每个图形的形状、大小都一样。

目的：利用生活中的全等图形导入新课，让学生初步感知全等形的特征，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在。

第二环节：探索交流，讲授新课1.通过观察图形，教师讲解全等图形的定义，即能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

同时请学生举出生活的实例，存在哪些全等的图形。

为了使学生进一步掌握全等图形的定义，继续出示两组图形，请学生辩一辩这两组图形是不是全等图形，从而进一步理解全等图形的特征，即大小和形状两要素缺一不可。

目的：学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取大量的信息，感知数学的美。

2.全等图形的有关概念及表示方法先出示两对多边形，请学生观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？讲解全等多边形的定义：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。

接着出示两个全等的五边形，讲解全等多边形的表示方法：五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”其中，点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1、点E与E1分别是对应点。

北师大版七年级下册2图形的全等课程设计

北师大版七年级下册2图形的全等课程设计
一、教学目标
1.知道什么是全等图形；
2.了解全等的条件和性质；
3.能够判定两个图形是否全等；
4.能够进行全等图形的相关运算和证明。

二、教学重点
1.全等的定义、条件和性质；
2.全等图形的判定方法；
3.全等图形的相关运算和证明。

三、教学难点
1.全等的概念和性质；
2.基于性质的证明。

四、课堂教学
1. 引入（5分钟）
老师可以通过展示两个感观上相似但不完全相同的图形，然后引导学生发现它
们的相似之处，并引入全等的概念。

2. 学习内容的讲解（20分钟）
讲解全等的定义、条件和性质，并介绍全等图形的相关运算和证明。

3. 案例分析（25分钟）
老师提供几组图形，让学生通过判定是否全等来提高他们的全等图形判定能力。

4. 练习与检查（20分钟）
老师设计一些有关全等图形的练习题，让学生在课堂上完成，用以检测学生学习的成果。

5. 总结（5分钟）
老师对本节课所学内容进行总结，并提醒学生复习回顾。

五、教学评估
通过本课的学习，学生应该能够：
1.了解全等的定义、条件和性质；
2.掌握全等图形的判定方法；
3.能够进行全等图形的相关运算和证明；
4.能够在课堂上独立解决相关问题。

六、教学反思
本节课中，老师可以利用多媒体教学，将图形和运算模拟展示在黑板上，以便学生更好地理解课程内容。

同时，需要把握好课堂时间的分配，尽可能让学生多动手，以提高他们在全等图形判定和证明方面的综合运用能力。

新北师大版七年级数学下册《图形的全等》教案1

4.2图形的全等一、教学目标：1、知识与技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。

2、过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。

3、情感与态度：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。

其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。

二、教学过程设计分析：本节课设计了六个教学环节：第一环节：认识全等图形；第二环节：观察图形得出全等图形；第三环节：探索全等三角形；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业欣赏图片。

第一环节：认识全等图形活动内容：观察实物，图片。

请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子。

请大家想一想在你周围有没有全等的图形？请看我手里的照片，同一底片，相同的两张是全等的，不同的两张是不全等的。

同一人的两只手掌，与老师的手掌和学生手掌。

活动目的：设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形。

让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识。

第二环节观察图形得出全等图形活动内容：观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形。

能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。

完成课本“议一议”。

观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？活动目的：从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同。

第三环节：探索全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的。

2图形的全等-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）全等三角形的定义及性质：全等三角形的判定是基于其三边和三角度的完全相等。性质包括全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等等。
举例：强调在判定两个三角形全等时，必须确保三个对应的元素（边或角）完全相等。
（2）全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）：掌握四种基本判定方法的原理和应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等图形的基本概念、全等判定方法及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和参与者，而不是主讲者。我发现这样的方式能够激发学生的积极性，让他们更加主动地参与到课堂中。但同时，我也发现部分学生在分享讨论成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我将在接下来的教学中加入一些关于表达和逻辑训练的环节。
最后，我觉得课堂总结环节的重要性不容忽视。通过总结，学生们可以对自己的学习效果有一个直观的了解。在今后的教学中，我需要更加注重课堂总结，及时了解学生们的学习情况，为他们提供有针对性的指导。
2图形的全等-初中七年级下册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
《2图形的全等-初中七年级下册数学（教案）（北师大版）》章节主要包括以下内容：全等三角形的定义与性质；全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）；全等三角形的实际应用；全等变换（平移、旋转、翻折）及其性质；探索全等变换在现实生活中的应用。通过本章节学习，使学生掌握全等图形的基本概念，理解全等判定方法的原理，培养空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

北师大版七年级下第五章第二节图形的全等教案

北师大版实验教科书七年级下册5.2图形的全等教学目标：1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。

教学重点：1会看图，会找到三角形的对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学工具：课件准备活动：教学过程：(1)课前复习三角形的有关知识：一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边.(2)已知△ABC,它的顶点是_________,它的角是______________, 它的边是____________(3)两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________.(4)完全重合的两条线段_________(填“相等”或“不相等”)(5)完全重合的两个角_________(填“相等”或“不相等”)一、实验活动找出图画中全等的图形：（课件展示）从而引出全等三角形的定义及性质1．全等三角形的定义及有关概念和性质．(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．(2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？学生在生活中找图形。

(3)对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据“重合”来说明道理．2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．举例说明：如图，∵△ABC≌DFE，(已知)∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等)教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间．二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想(1) 全等用符号_________表示.读作__________.(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,AC与____是对应边.（5）判断题:①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )②全等三角形的周长相等.( )③面积相等的三角形是全等三角形.( )④全等三角形的面积相等.( )三、性质应用举例1．性质的基本应用．例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6．小结：1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？(1)全等三角形的定义、判断方法、性质．(2)找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式．3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．作业：课本P137习题5.7：1、2。

北师大版数学七年级下册《第五章三角形第2节图形的全等》优秀表格式教案附反思

第五章第2节图形的全等
一．教学目标
1．知识与技能目标：
（1）通过实例理解图形全等的概念与特征，并能识别图形的全等.
（2）通过认识生活中全等的图形，培养学生观察能力.
（3）通过动手操作，培养学生动手能力，空间想象能力.
2．过程与方法目标
（1）通过看图片，并从中观察得出全等的概念，提高学生对图形的观察、分析能力.
（2）通过启发学生举出生活中全等的现象，并说明全等图形在生活中的应用价值，让学生体会数学与生活的密切联系.
3．情感与态度目标：
在经历学习知识的过程中，获得成功的体验，学会去观察生活，体验生活，热爱生活，培养和树立审美观念.
二．重难点分析：
重点：掌握图形全等的概念和特征，能识别图形的全等.
难点：积累对全等图形的体验，提高学生对图形的分析能力.
解决重点和突破难点的关键是：让学生充分进行观察、思考、动手实践. 三．教学设计思路
本节课由学生熟悉的全等图形入手，通过观察分析得出全等的概念，然后让学生找出投影片上的全等图形，这样学生便基本掌握了全等图形的概念，然后再判断两组图形是否是全等图形，进而得出全等的特征：形状和大小都相同，然后再让学生举出生活中的全等例子，既加深对全等概念及其特征的理解，同时也将全等图形与生活联系到一起.而最后再让学生去完成做一做和随堂练习，目的是既巩固全等图形知识同时又培养学生的动手实践，小组交流和空间想象能力. 四．教学过程
教学反思：本节课知识不难，教学时注意：（1）教会学生从生活中认真观察，使学生体会到生活中的数学知识无处不在.（2）对学生的评价一定要积极向上，学生的每一次进步都应该得到老师和同学的肯定和表扬.（3）注重培养学生的动手实践能力，与人交流的能力，并应及时做出评价.。

七年级数学下册图形的全等教案北师大版

教学目标：
通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。

教学媒体：
电脑课件
教学过程：
通过电脑演示生活中全等的图片，
请同学们找出它们之间的关系。

集体讨论。

这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合，你能分别从图中找出这样的图形吗？
两个能够重合的图形称为全等图形
议一议
1、你能说出生活中全等的图形的例子吗？
2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流
3
全等图形的形状和大小都相同
做一做
P130
随堂练习
130 1、2
作业
P131 1、2、3。

示范教案一5[1].8--探索直角三角形全等的条件(北师大版七年级数学教案下[第5章-B])

.0第十三课时●课题§5.8 探索直角三角形全等的条件●教学目标（一）教学知识点1.直角三角形全等的条件.2.直角三角形全等的应用.（二）能力训练要求经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力.●教学重点直角三角形全等的条件.●教学难点直角三角形全等的条件的应用.●教学方法启发诱导法.●教具准备投影片七张第一张：图片及问题（记作投影片§5.8 A）第二张：工作人员的方法（记作投影片§5.8 B）第三张：做一做（记作投影片§5.8 C）第四张：想一想（记作投影片§5.8 D）第五张：Rt△全等的条件（记作投影片§5.8 E）第六张：议一议（记作投影片§5.8 F）第七张：理由（记作投影片§5.8 G）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片（出示投影片§5.8 A）.（图片为P153的舞台背景）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？“AAS”知道：这两个三角形全等.“AAS”可知道，这两个三角形全等.［师］很好，那如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？大家讨论讨论.……［师］好，看看工作人员是如何完成这个任务的（出示投影片§5.8 B）.“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？［师］我们这节课就来探索直角三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确.（出示投影片§5.8 C）做一做.已知线段a,c（a＜c）和一个直角α（如图），利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α,AB=c,CB=a.按照下面的步骤做一做.图5－165（1）作∠MCN=∠α=90°（2）在射线CM上截取线段CB=a（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A （4）连接AB（1）△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？［生甲］按照上述步骤所作出的△ABC，就是所求作的三角形.［生乙］我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合.［生丙］老师，由此能不能说：在两个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形就全等.［师］同学们的意见呢？［生齐声］同意丙同学的意见.［师］好，由此我们得到了直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”或“HL”.如图5－166.图5－166−→−⎪⎩⎪⎨⎧''=''=='∠=∠B A AB C A AC C C90Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′ 我们现在来看刚才的那个例子（出示投影片 §5.8 A 、B ）：你相信那位工作人员的结论吗？［生齐声］相信，他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的.［师］很好，那同学们来想一想（出示投影片§5.8 D ）你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？［生甲］因为直角三角形是特殊的三角形，所以它既满足一般三角形全等的条件：边边边、角边角、角角边和边角边；又满足它自身特有的全等的条件：斜边、直角边.［师］同学们总结得很好，这些直角三角形全等的条件要灵活应用.（出示投影片§5.8 E ）图5－167−→−⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=C B BC C A AC B A AB △ABC ≌△A ′B ′C ′ −→−⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''='∠=∠ 90C C C A AC A A △ABC ≌△A ′B ′C ′ −→−⎪⎩⎪⎨⎧''=='∠=∠'∠=∠C B BC C C A A 90△ABC ≌△A ′B ′C ′ −→−⎪⎩⎪⎨⎧''=='∠=∠''=C B BC C C C A AC 90△ABC ≌△A ′B ′C ′ −→−⎪⎩⎪⎨⎧''=''=='∠=∠B A AB C A AC C C90△ABC ≌△A ′B ′C ′ 好，下面我们来看一个题（出示投影片§5.8 F ）.议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？图5－168［生乙］∠ABC 与∠DFE 相等.AC =DF 、BC =EF 所以△ABC 和△DEF ∠ABC =∠DEF .也就是∠ABC +∠DFE =90°.［生丁］∠ABC 与∠DFE △ABC 和 Rt △DEF 中，BC =EF 、AC =DF .因此这两个三角形是全等的.这样，∠ABC =∠DEF ，所以∠ABC 与∠DFE 是互余的.［生戊］也可以这样写理由：−→−⎩⎨⎧=∠=∠== 90FDE CAB DF AC EF BC 、△ABC ≌△DEF . −→−∠ABC =∠DEF −→−∠ABC +∠DFE =90°［师］同学们的理由说得很明白，其他同学怎么样？能听懂吗？现在来看一下刚才这三位同学说的理由.（出示投影片§5.8 G ）（上述三位同学的叙述）［师］大家明白他们的思考过程吗？［生齐声］明白.［师］好，接下来我们做练习以巩固直角三角形全等的条件.Ⅲ.课堂练习（一）课本P 156随堂练习图5－1691.如图5－169，AC =AD .∠C 、∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？解：−→−⎩⎨⎧=∠=∠== 90D C ABAB AD AC 、Rt △ABC ≌Rt △ABD −→−BC =BD .图5－1702.如图5－170，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩子上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.解：相等.−→−⎩⎨⎧=∠=∠== 90AOC AOB OA OA AC AB 、Rt △ABO ≌Rt △ACO −→−BO =OC . （二）看课本P 153~155，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定，还可以应用直角三角形特殊的全等条件——“HL ”来判定.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意：两个条件中至少有一个条件是一对边相等.Ⅴ.课后作业（一）课本P 156习题5.13 1、2.（二）1.预习内容：全章内容，即P 117~156.2.写一份章节总结.Ⅵ.活动与探究图5－1711.如图5－171，∠ACB =∠BDA =90°.要说明△ACB ≌△BDA ，需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种.［过程］让学生通过思考、交流，进一步掌握直角三角形全等的条件.［结果］如图5－171，∠ACB =∠BDA =90°.要说明△ACB ≌△BDA .需要再补充一个条件即可.（1）补充一条边时，有以下两种：可补充AD =BC ，也可补充BD =AC 即：⎪⎩⎪⎨⎧===∠=∠AB AB BCAD BCA ADB90 （HL ）⎪⎩⎪⎨⎧===∠=∠AB AB BDAC BCA ADB90 （HL ）（2）补充一个角时，有以下两种：补充∠DAB =∠CBA也可补充：∠DBA =∠CAB 即：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠AB AB CBA DAB BCA ADB90（AAS ）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠AB AB CABDBA BCA ADB90 （AAS ）●板书设计§5.8 探索直角三角形全等的条件一、做一做（尺规作图）二、直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简称为“斜边、直角边”或“HL ”.三、想一想四、议一议五、课堂练习六、课时小结七、课后作业。

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第五课时
●课题
§5.2 图形的全等
●教学目标
（一）教学知识点
1.全等图形的概念
2.全等图形的特征
（二）能力训练要求
通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.
（三）情感与价值观要求
通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神.
●教学重点
全等图形的特征.
●教学难点
识别全等图形.
●教学方法
讲练结合法.
●教具准备
图片1组：二面五星红旗、四张同一底片的大小一样的邮票，同一张底片的夜景.
图片2组：一大一小同一底片的像片、地图、多边形.
（以上也可制作成幻灯片）
投影片四张
第一张：几何图形（记作投影片§5.2 A）
第二张：议一议（记作投影片§5.2 B）
第三张：做一做（记作投影片§5.2 C）
第四张：划分方案（记作投影片§5.2 D）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］同学们好，我这里带了一些图片，大家仔细观察，看它们有什么特点？（出示图片1组）
观察下列图片的特点：
二面五星红旗同一张底片的夜景.
四张同一底的大小一样的邮票.
［生］每组图片的图案完全一样，大小也一样.
［师］很好，再看：（出示图片2组）
一大一小同一底片的像片、地图、多边形.
［生］每组的图案一样，大小不一样.
［师］噢，下面大家看一组几何图形（出示投影片§5.2 A）
观察下列图形的特点：
图5－57
［生甲］在这组图形中，两个小圆的大小一样，两个锐角三角形也是形状大小一样.
［生乙］还有两个小“L”形也是形状大小一样，其他的都不完全一样.
［师］很好，刚才看到的图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合（教师演示：把完全一样的重叠在一起）.
我们把这样的图形就叫做全等图形（congruent figures）.今天我们就来研究全等图形.
Ⅱ.讲授新课
［师］全等图形的定义是什么呢？
两个能够重合的图形称为全等图形.
注意：“能够重合”即是形状、大小都一样.
下面同学们来观察一些图片，它们是全等图形吗？（出示投影：播放图片）
（1）
图5－58
（2）
图5－59
［生］第（1）组的图，是全等图形.
第（2）组不是.
［师］很好，你能说出生活中全等图形的例子吗？
［生甲］教室的三个大窗户，我们坐的椅子、凳子都是全等图形.
［生乙］这一幢楼房的门子.
［生丙］图案、大小一样的地板砖.
……
［师］很好，同学们举出了许多生活中的全等图形.接下来大家议一议（出示投影片§5.2 B）
1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
图5－60
2.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定会相同吗？
［生甲］全等图形必须是两个能够重合的图形，因为图（1）中的两个图形形状相同，但大小不同.所以它们不是全等图形.
［生乙］图（2）中的两个图形的面积相同，但形状不同，所以这两个图形也不是全等图形.
［生丙］如果两个图形全等，那么这两个图形一定能够重合，所以它们的形状和大小就一定相同.
［生丁］老师，我知道了：“如果两个图形全等，那么它们的形状和大小都相同”，是吧？
［师］对，这样我们得到了全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.
好，接下来我们来做一做，以熟悉掌握全等图形的概念及性质.（出示投影片§5.2 C）沿着图5－61的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴进行交流.
图5－61
（小组讨论，总结）
［生甲］我们组的划分方案如下：
图5－62
图5－63
［生乙］除以上两种外，我们组还有下面的方案.
图5－64
［生丙］是不是还可以这样划分呢？
图5－65
［师］能不能这样呢？需要验证.如何验证呢？
［生丁］把每个图形划分成两个图形后，把这两个图形叠在一起，如果能够完全重合，那说明它们是全等图形；如果不能够重合，则说明它们不是全等图形.
这样经验证：丙同学的划分方案是可行的.
［师］很好，这样我们就得到了四种划分方案（出示投影片§5.2 D）
（上面的四种划分方案）
下面我们来做练习，进一步熟悉掌握本节内容.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P130，随堂练习.
1.如图5－66，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案.
图5－66
解：拼图如5－67：
图5－67
2.从图5－68中找出两对全等的图形，与同伴进行交流.
图5－68
解答提示
图中有许多对全等的图形.学生只需指明即可.
（二）看书P128~129.然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要研究了全等图形的概念和特征.
定义：两个能够重合的图形称为全等图形.
特征：全等图形的大小和形状都相同.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P131习题5.5 1、2、3
图5－69
3.你能把图5－69的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？
答：能能
可能的分法如图.
图5－70
（二）1.预习内容：P132~133
2.预习提纲：
（1）如何欣赏他人设计的图案.
（2）利用全等图形进行设计一个简单图案.
Ⅵ.活动与探究
1.图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分，找出五种其他分割方法.
同样你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？
图5－71
过程：让学生分析、动手操作，来验证自己的想象，从而提高他们对图形的分析能力，发展他们的空间观念.
结果：图a的分割方案如下：
图5－72 图b的分割如图5－73：
图5－73 图c的分割如图5－74：
图5－74
●板书设计
§5.2 图形的全等
一、全等图形的概念
两个能够完全重合的图形
二、议一议
三、全等图形的特征
全等图形的形状和大小相同
四、做一做
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业。