九下数学圆教案.doc

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九下数学圆教案
九下数学圆教案

目标:1、掌握垂径定理、圆周角定理及推论,解决与圆有关的线段、角度的计算;
2、识别和判断与圆有关的位置关系;
3、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算;难点:圆有关计算重点:圆有关的计算
一、学前准备,理清脉络:
(一)概念:圆,圆心角,圆周角,弧,弦(直径).(二)性质:1.圆的基本性质:
(1)圆的对称性:①圆是_______图形,过______的任何一条直线都是它的对称轴;
②圆是以_______为对称中心的_________________图形。

(2)垂径定理:垂直于弦的直径_____这条弦,并且______弦所对的____。

推论:平分弦(不是_____)的直径_____弦,并且____弦所对的弧。

(3)弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系:
①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别.
②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角.
③直径所对的圆周角是角;90度的圆周角所对的弦是.
④同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.
2.与圆有关的位置关系:
(1)点和圆的位置关系:圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则
点在圆外dr.
点在圆上dr..点在圆内dr.
(2)直线和圆的位置关系:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则
直线与圆相交dr.直线与圆相切dr.直线与圆相离dr.
(3)圆和圆的位置关系:设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R 和r,则
⑴两圆外离⑵两圆外切⑶两圆相交⑷两圆内切⑸两圆内含
3.与圆有关的计算公式
①弧长公式:l=
②扇形的面积公式S==
③圆锥的侧面积S=圆锥的全面积S=4.圆的切线:
①切线的性质定理:圆的切线______于__________的_______.符号语言:∵直线CD与⊙O相切于点A,AB是直径
∴___________
②切线的判定定理:经过______的一端,并且_____于这条_______的直线是圆的_____。

符号语言:∵AB是⊙O的______,CD经过点A,且_________
∴直线CD是⊙O的______
③三角形的内切圆的圆心是三角形的三条____________线的交点,叫做三角形的_____心。

5.三角形的外接圆的圆心是三角形三边____________线的交点,叫做三角形的_____心。

二、典型例题,巩固训练:
例1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是多少?.练习、如图CE=1,AB=10,则直径CD=___________.
例2.有一个三角形的残片,张师傅想在这个残片上剪下一个最大的半圆作配件,要求它的直径在BC上,你能用尺规帮助他作出这个圆吗?
例3、某考察队要考察某山峰,该山峰可以近似的看成圆锥,已知山底半径
103,
山底到山顶的直线距离OA=10,若考察队要从A点出发绕山峰一周回到A点,并且使所走距离最短,那应该如何选择路线,最短路程为多少?
OA综合练习:
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3、r,两圆的圆心距d=8,若⊙O1
和⊙O2外离,则r满足()
(A)r>5(B)0<r<8(C)r=5(D)0<r<52.将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为()
A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm
3、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距6cm,则两圆的位置关系是_______
4、⊙O的半径为6,一条弦长63,以3为半径的同心圆与这条弦的位置关系
是_______5、圆锥的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的母线长与底面半径的比是_________.
6、如图A、B、C是⊙O上三点,如果⊙O半径为2,AB=
3ABOC,
那么ACB____________7.在小明的衣服上有一块三角形的油墨无法洗去,小明妈妈想用一个圆形的布料将其盖上,你能帮助小明妈妈用尺规作一个最小的且能盖住油墨的圆吗?
三、中考链接,拓展应用
1.如图,D是弧AB的中点,∠DCB=100°,∠OBC=55°,则∠OEC
=°AD
EABDCE
OOCB2、如右上图,AB是⊙O的直径,弦CDAB垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么AE=_____
16、把一个半径为16cm的圆片,剪去一个圆心角为90°的扇形后,用剩下的部分做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高
AD__________,侧面积__________
3、如图AC=4且为⊙O的直径D为AC中点,
O则ABD_______,B四、归纳总结,自我反思:D
五、过关检测,反馈学情:
1、如图、已知ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,
BABC30,则CAD等于____
2、如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB等于________
3、如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积为多少?
COCA
扩展阅读:初三数学圆导学案圆
青山中心学校202*-202*学年度
第一学期初三数学电子备课
第五
章导学案
(总计19课时)
备课人:王彪
5.1圆(1)
一、学习目标:
1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.
2、经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系
3、初步渗透数形结合和转化的数学思想,并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
学习重难点:会确定点和圆的位置关系.二、知识准备:
1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

思考:车轮为什么做成圆形?
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。

如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?三、学习内容:1、圆的定义:_______________(运动的观点)2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和
3、点和圆的位置关系
量一量(1)利用圆规画一个⊙O,使⊙O的半径r=3cm.
(2)在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系?若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:点P在圆drPPP点P在圆dr rrr点P在圆dr
4、圆的集合定义(集合的观点)
(1)思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?(2)圆是到定点距离定长的点的集合.圆的内部是到的点的集合;圆的外部是的点的集合。

(3)想一想:角的平分线可以看成是哪些点的集合?线段的垂直平分线呢?四、尝试与交流
已知点P、Q,且PQ=4cm,⑴画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合。

⑵在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Q的距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm,且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形?把它画出来。

PQ五、知识梳理1、圆的定义。

2、点与圆的位置关系。

六、达标测试1、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A;点C在⊙A;点D在⊙A。

2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O;(2)若OQ=cm,那么点Q与⊙O的位置关系是:点Q在⊙O 上;(3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O.
3、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在;点B在;点C在
4、⊙O的半径6cm,当OP=6时,点A在;当OP时点P在圆内;当OP
时,点P不在圆外。

5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是
________________________________________6、已知AB为⊙O的直径P为
⊙O上任意一点,则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米(直接写出答案)
(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A 的位置关系如何?(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D 与圆A的位置关系如何?
DABC
7、如图,在直角三角形ABCD中,角C为直角,AC=4,BC=3,E,F分
别为AB,AC的中点。

以B为圆心,BC为半径画圆,试判断点A,C,E,F
与圆B的位置关系。

BEAFC
8、已知:如图,BD、CE是△ABC的高,M为BC的中点.试说明点B、
C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
AEFCBM教后反思:
5.1圆(2)
一、学习目标
1、理解圆的有关概念
2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题.
3、体验圆与直线形的联系
学习重难点:圆与直线形的联系运用
二、知识准备
前一节课学习了圆的有关概念,探索了点与圆的位置关系.这一节课将进一步学习与圆有关的概念,为今后研究圆的有关性质打好基础.三、知识梳理与圆有关概念
(1)请在图上画出弦CD,直径AB.并说明___________________________叫做弦;_________________________________叫做直径.
(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧:____
半圆:_________________________优弧:_________________表示方法:__劣弧:_______________________________,表示方法:______
(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心
角:______________________________同心圆:____________________等圆:___________________________.(4)同圆或等圆的半径_______.等
弧:_______________________
一、典型例题
二、例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且
∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?
为什么?
DCOAB
例2如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且
AC=BD.求证:OC=OD.
七、达标检测一判断:
1直径是弦,弦是直径。

()2半圆是弧,弧是半圆。

()3周长相等的两个圆是等圆。

()4长度相等的两条弧是等弧。

()5同一条弦所对的两条弧是等弧。

()6在同圆中,优弧一定比劣弧长。

()二、解答
1、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A 的度数.
2、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,求BC。

OABDC
3、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知
CD=4,OD=3,求AB的长.
CAOBD
3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=35,求∠B的度数.CABO
2、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A 的度数.
教后反思:
05.2圆的对称性(1)
一、学习目标
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题重点:理解圆的中心对称性及有关性质
难点:运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、知识准备:
1、什么是中心对称图形?
2、我们采用什么方法研究中心对称图形?三、学习内容:
1、按照下列步骤进行小组活动:
⑴在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O
⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB,连接AB、AB⑶将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O重合(如图)
⑷固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA重合
在操作的过程中,你有什么发现,请与小组同学交流
_______________________________________________
2、上面的命题反映了在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系,对于这三个量之间的关系,你还有什么思考?请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
4、试一试:
如图,已知⊙O、⊙O半径相等,AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空:
(1)若AB=CD,则,
(3)若∠AOB=∠COD,则,
ODO’C
AB"""""O(O’)BB’
A’
A"""""""
(2)若AB=CD,则,
5、在圆心角、弧、弦这三个量中,角的大小可以用度数刻画,弦的大小可以用长度刻画,那么如何来刻画弧的大小呢?
弧的大小:圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
例1、如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?
OABC例题2、已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?
CDOAEFB
四、知识梳理:
1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等;
2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

五、达标检测:
1、画一个圆和圆的一些弦,使得所画图形满足下列条件:(1)是中心对称图形,但不是轴对称图形;(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形。

2、1.如图,在⊙O中,=,AC=BD∠1=30°,则∠2=__________CBD2A1

3.一条弦把圆分成1:3两部分,则劣弧所对的圆心角为________。

4.⊙O中,直径AB∥CD弦,AC度数60,则∠BOD=______。

5.在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为
6.如图,AB是直径,BC=CD=DE,∠BOC=40°,∠AOE的度数是。

7.已知,如图,AB是⊙O的直径,M,N分别为AO,BO的中点,
CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。

求证:AC=BD
CDAMONB
教后反思:
5.2圆的对称性(2)
一、学习目标
1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程
2、掌握垂径定理
3、会运用垂径定理解决有关问题重点:垂径定理及应用难点:垂径定理的应用二、知识准备:
1、如果一个图形沿着一条直线折叠,直线的两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做__________________,这条直线叫做
_______________。

2、圆是中心对称图形,_________是它的对称中心;圆具有_________性。

三、学习内容:
提出问题:“圆”是不是轴对称图形?它的对称轴是什么?操作:①在圆形纸片上任画一条直径;
②沿直径将圆形纸片折叠,你发现了什么?
结论:圆是轴对称图形,经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

练习:
1、判断下列图形是否具有对称性?如果是中心对称图形,指出它的对称中心;如果是轴对称图形,指出它的对称轴。

CACCCDOOOAOOBAABBDDB
2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦,它将变成轴对称图形?探索活动:
1、如图,CD是⊙O的弦,画直径AB⊥CD,垂足为P,将圆形纸片沿AB 对折,你发现了什么?
2、你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明)
3、得出垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。

4、注意:
①条件中的“弦”可以是直径;
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

5、给出几何语言
例1如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D,AC与BD相等吗?为什么?OACDB
例2如图,已知:在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3。

⑴求的半径;
⑵若点P是AB上的一动点,试求OP的范围。

OABP
四、知识梳理:
1、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。

2、垂径定理的推论,如:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,且平分弦所对的弧等。

五、达标检测:
1、如图,∠C=90°,⊙C与AB相交于点D,AC=5,CB=12,则
AD=_____
2、已知,如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点
E,AE=1,BE=5,AEC=45°,求CD的长。

FAECOBD,
3.如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为M.则有
AM=_____,_____=____=
.ACABBAMOOOODCPPBDT1T2T3T4
4.过⊙O内一点P作一条弦AB,使P为AB的中点.
5.⊙O中,直径AB⊥弦CD于点P,AB=10cm,CD=8cm,则OP的长为CM.
6.如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为
3cm,求⊙O的半径.
7.⊙O的弦AB为5cm,所对的圆心角为120°,则圆心O到这条弦AB 的距离为___8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm,则圆心到这条弦的距离为CM9.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.
10.一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:⑴桥拱半径⑵若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?
CDFMABD
OEBA
C11.(1)“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质是解决下面的问题:“如上图,CD为⊙O 的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.”根据题意可得CD 的长为________.
(2)工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,如图所示,则这个小孔的直径AB是毫米(T9中两题可任做其一)
教后反思:
O
5.3圆周角(1)
一、学习目标
1.知识与技能:理解圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题
2.过程与方法:经历探索圆周角的有关性质的过程,体会分类、转化等数学思想方法,学会数学地思考问题
3.情感态度与价值观:在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

学习重点:圆周角及圆周角定理
学习难点:圆周角定理的应用二、知识准备复习巩固
1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中,圆心角的度数等于它所对的度数。

三、学习内容活动一操作与思考
如图,点A在⊙O外,点B1、B2、B3在⊙O上,点C在⊙O内,度量∠A、∠B1、∠B2、∠B
3、∠C的大小,你能发现什么?
∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征?
________________________________。

归纳得出结论,顶点在_______,并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件:①_______________________,
②___________________________。

识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由.
活动二观察与思考
如图,AB为⊙O的直径,∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角,求出图(1)、(2)、(3)中∠BAC的度数.
通过计算发现:∠BAC=__∠BOC.试证明这个结论:(学生完成)AOC活动三思考与探索
1.如图,BC所对的圆心角有多少个?BC所对的圆周角有多少个?请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。

B2.思考与讨论
(1)观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O有几种位置关系?
(2)设BC所对的圆周角为∠BAC,除了圆心O在∠BAC的一边上外,圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系?对于这几种位置关系,结论∠BAC=通过上述讨论发现:__________________________________________。

3.尝试练习
0(1)如图,点A、B、C、D在⊙O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,∠BAC=35(1)∠BDC=_______°,理由是_______________________.(2)∠BOC=_______°,理由是_______________________.
1∠BOC还成立吗?试证明之.
AODBC
(2)如图,点A、B、C在⊙O上,
(1)若∠BAC=60°,求∠BOC=______°;(2)若∠AOB=90°,求
∠ACB=______°.4、例题:
如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由。

四、知识梳理
1、顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角;
2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。

3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的,做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。

五、达标检测
1、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O内,点A与点D在点B、C 所在直线的同侧,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由.
2、如图,AC是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,EC∥AB,交⊙O于E。

图中哪些与分别把它们表示出来.
1∠BOC相等?请2
3、如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=40°,
∠AED=75°,求∠ABD的度数.
4、如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,∠ACB=40°,则
∠AOB=_______,∠OAB=_____。

2.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,在这8个角中,有几对相等的角?请把它们分别表示出来:
___________________________________________________.
5、如图,AB是⊙O的直径,∠BOC=120°,CD⊥AB,则∠ABD=
___________。

6、如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,则与△ABD相似的三角形有______________________。

7、如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状,并说明理由.
8、人们常用“一字之差,差之千里”来形容因一点小小的差别,往往会给问题本身带来很大的区别。

在数学中,这样的例子比比皆是,下面两句话,先请你找出其中微小的区别,然后再比较解决问题的结果:
(1)在⊙O中,一条弧所对的圆心角是120°,该弧所对的圆周角是多少度?(2)在⊙O中,一条弦所对的圆心角是120°,该弦所对的圆周角是多少度?
教后反思:
5.3圆周角(2)
一、学习目标
1.知识与技能:掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质,并能运用此性质解决问题.
2.过程与方法:经历圆周角性质的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力.
3.情感态度与价值观:激发学生探索新知的兴趣,培养刻苦学习的精神,进一步体会数学源于生活并用于生活.
学习重点:圆周角的性质学习难点:圆周角性质的应用二、知识准备(一)、知识再现:
1.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠BAC=40°,则
(1)∠BOC=°,理由是;(1)∠BDC=°,理由是.
CDAO
ABOCB第2题第1题
2.如图,在△ABC中,OA=OB=OC,则∠ACB=°.意图:复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.
A(二)、预习检测:
A1.如图,在⊙O中,△ABC是BOO等边三角形,AD是直径,
D则∠ADB=°,∠DAB=°.
CCDB第1题第2题
2.如图,AB是⊙O的直径,若AB=AC,求证:BD=CD.三、学习内容
1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角?为什么?
A(引导学生探究问题的解法)BCO
2.如图,在⊙O中,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心吗?为什么?
ACBO
3.归纳自己总结的结论:
(1)(2)注意:(1)这里所对的角、90°的角必须是圆周角;
(2)直径所对的圆周角是直角,在圆的有关问题中经常遇到,同学们要高度重视.4、例题分析
例题1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,C∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质
OEABD例题2.如图,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗?为什么?
AAOFOBCD
BECED
利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.
变式:如图,△ABF与△ACB相似吗?
例题3.如图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC的高,
∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?A【解析】利用90°的圆周角所对的弦是直径.
CBDO
E四、知识梳理
1.两条性质:。

2.直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.五、达标检测
1、如图,AB是⊙O的直径,∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ACD=40°,则
∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合),延长BD到点C,使DC=BD,判断△ABC的形状:__________。

4、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,则AC的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°
5、如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB.弧BD与弧BE相等吗?为什么?
DCACCE
ABOOD
ABDEB第7题第6题第5题
6、如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,以OA为直径的⊙D与AC 相交于点E,AC=10,求AE的长.
7、如图,点A、B、C、D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.
8、利用三角尺可以画出圆的直径,为什么?你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗?
9如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,求AC的长。

10、如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,P是CD上的任意一点(不与点
C、D重合),∠APC与∠APD相等吗?为什么?
11、如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB=6,∠DCB=30°,求弦BD的长。

12、如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,D是AC的中点,BD交AC于点E,△CDE与△BDC相似吗?为什么?
13、如图,在⊙O中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D。

求BC和AD的长
教后反思:
5.4确定圆的条件
一、学习目标
1.知识与技能:了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及
掌握它的作图方法。

了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形
的概念。

2.过程与方法:培养学生观察、分析、概括的能力;培养学生动手作
图的准确操作的能力。

3.情感态度与价值观:通过引言的教学,激发学生
的学习兴趣,培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物
主义观念。

学习重点:了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念。

学习难点:培养学生动手作图的准确操作的能力。

二、知识准备问题情
景引入
1、确定一个圆需要几个要素?
2、经过平面内一点可以作几条直线?过两点呢?三点呢?(
3、在平面
内过一点可以作几个圆?经过两点呢?三点呢?
4、已知一个破损的轮胎,要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

三、学习内容
问题1:经过一点A是否可以作圆?如果能作,可以作几个?(作出图形) 问题2:经过两个点A、B是否可以作圆?如果能作,可以作几个?(据
分析作出图形)(小组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上,所以它们到这个圆的圆心的距离要相等,并且都等于这个圆的半径,因
此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心,而这样的
点应在这两点连线的垂直平分线上,而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。


问题3:经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?
如:已知:
,求作:⊙O,使它经过A、B、C三点
进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么?怎样确定圆心和半径?作作看。

问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出,若不能,说明理由.
总结自己发现的结论;
引导学生观察这个圆与的顶点的关系,得出:经过三角形各项点的圆叫做三
角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角
形练习1:按图填空:
(1)
是⊙O的_________三角形;
(2)⊙O是的_________圆,
练习2:判断题:
(1)经过三点一定可以作圆;()
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;()(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;()
(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点;()(5)三角形的外心到三角形各项点距离相等.()练习3:钝角三角形的外心在三角形()(A)内部(B)一边上
(C)外部(D)可能在内部也可能在外部四、知识梳理
1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
2.(l)三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;(3)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
3.
五、达标检测
1、一个三角形能画个外接圆,一个圆中有个内接三角形。

2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆;并分别指出三角形的外心所在的位置。

3.三角形的外心是的交点。

外心具备的性质是
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

5、(1)作四边形ABCD,使∠A=∠C=90°;
(2)经过点A、B、D作⊙O,⊙O是否经过点C?你能说明理由么?
6.经过一点作圆可以作个圆;经过两点作圆可以作个圆,这些圆的圆心在这两点的上;经过的三点可以作个圆,并且只能作个圆。

7.三角形的外心是三角形的的圆心,它是三角形的的交点,它到的距离相等。

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