《三角形全等的判定》全等三角形PPT(第1课时)
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1.三个角. 不能 2.三条边. SSS
3.两边一角. ?
4.两角一边.
新课讲解
问题 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使
A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分
别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，
它们全等吗？
C
画法：
（1）画∠DA′E =∠A；
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
巩固提升
1．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一
个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（ B ）
A. ∠A=∠D B. OB=OD C. ∠B=∠C D. AB=DC
巩固提升
解析：∵∠AOB=∠COD，OA=OC， A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误； B、在△OAB和△OCD中， OA=OC；∠AOB=∠COD；OB=OD， ∴△OAB≌△OCD（SAS），故本选项正确； C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误； D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD， ∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误。 故选B。
牛刀小试
2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD.
求证:△AOB≌△COD
证明: 在△AOB和△COD中
A
B
O
OA=OC ∠AOB=∠COD
OB=OD
D
C
∴△AOB≌△COD(SAS )
牛刀小试
某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块 （如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如 果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？
巩固提升
3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西
行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离
相等吗？为什么？
B
D
A
C
巩固提升
证明:在△ABC与△ABD中 AB=AB (公共边) ∠ BAC= ∠ BAD=90° AC=AD (已知)
∴△ABC≌△ABD（SAS） ∴BC=BD (全等三角形的对应边相等）
巩固提升
2、如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使
△ABC≌△ADE，可补充的条件是（C ）
?
A. ∠BAC=∠DAE B. OB=OD
C. AC=AE
D. BC=DE
?
解：∵∠BAE=∠DAC，∠BAD=∠BAD ∴∠CAB=∠EAD ∵AB=AD，AC=AE ∴△ABC≌△ADE（SAS） 其它选项都不能证明两三角形全等。故选C。
巩固提升
4、如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB， AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？
F
E A
BD
C
巩固提升
证明: ∵AC∥DF， ∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵ AE=DB， ∴ AE+BE=DB+BE,即AB=DE.
在△EFD和△BCA中， AC=DF(已知）， ∠A=∠D （已证）， AB=DE （已证），
E A
C
∴△EFD≌△BCA（SAS）， ∴ ∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行)
F BD
新课讲解
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等
（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
新课讲解
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
（2）在射线A′D上截取A′B′=AB， A
在射线 A′E上截取A′C′=AC；
EB
（3）连接B′C′．
C′
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
A′
D B′
新课讲解
归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可简写成“边角边”或“SAS ”）． A
利用今天所学“边角边”知 识，带黑色的那块．因为它完整 地保留了两边及其夹角，一个三 角形两条边的长度和夹角的大小 确定了，这个三角形的形状、大 小就确定下来了．
新课讲解
小结
三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
三角形全等的判定 第1课时
-.
人教版 初中数学
情景引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图， 你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三 角形的原貌吗？
学习目标
1．理解判定三角形全等的“边角边”条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程． 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′C′中，
AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C′
B
C
A
′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
B
C
′
′
牛刀小试
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30° 甲
30°
乙
丙பைடு நூலகம்
30°
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角 不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．
3.两边一角. ?
4.两角一边.
新课讲解
问题 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使
A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分
别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，
它们全等吗？
C
画法：
（1）画∠DA′E =∠A；
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
巩固提升
1．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一
个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（ B ）
A. ∠A=∠D B. OB=OD C. ∠B=∠C D. AB=DC
巩固提升
解析：∵∠AOB=∠COD，OA=OC， A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误； B、在△OAB和△OCD中， OA=OC；∠AOB=∠COD；OB=OD， ∴△OAB≌△OCD（SAS），故本选项正确； C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误； D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD， ∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误。 故选B。
牛刀小试
2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD.
求证:△AOB≌△COD
证明: 在△AOB和△COD中
A
B
O
OA=OC ∠AOB=∠COD
OB=OD
D
C
∴△AOB≌△COD(SAS )
牛刀小试
某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块 （如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如 果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？
巩固提升
3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西
行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离
相等吗？为什么？
B
D
A
C
巩固提升
证明:在△ABC与△ABD中 AB=AB (公共边) ∠ BAC= ∠ BAD=90° AC=AD (已知)
∴△ABC≌△ABD（SAS） ∴BC=BD (全等三角形的对应边相等）
巩固提升
2、如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使
△ABC≌△ADE，可补充的条件是（C ）
?
A. ∠BAC=∠DAE B. OB=OD
C. AC=AE
D. BC=DE
?
解：∵∠BAE=∠DAC，∠BAD=∠BAD ∴∠CAB=∠EAD ∵AB=AD，AC=AE ∴△ABC≌△ADE（SAS） 其它选项都不能证明两三角形全等。故选C。
巩固提升
4、如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB， AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？
F
E A
BD
C
巩固提升
证明: ∵AC∥DF， ∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵ AE=DB， ∴ AE+BE=DB+BE,即AB=DE.
在△EFD和△BCA中， AC=DF(已知）， ∠A=∠D （已证）， AB=DE （已证），
E A
C
∴△EFD≌△BCA（SAS）， ∴ ∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行)
F BD
新课讲解
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等
（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
新课讲解
除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
（2）在射线A′D上截取A′B′=AB， A
在射线 A′E上截取A′C′=AC；
EB
（3）连接B′C′．
C′
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
A′
D B′
新课讲解
归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可简写成“边角边”或“SAS ”）． A
利用今天所学“边角边”知 识，带黑色的那块．因为它完整 地保留了两边及其夹角，一个三 角形两条边的长度和夹角的大小 确定了，这个三角形的形状、大 小就确定下来了．
新课讲解
小结
三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
三角形全等的判定 第1课时
-.
人教版 初中数学
情景引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图， 你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三 角形的原貌吗？
学习目标
1．理解判定三角形全等的“边角边”条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程． 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′C′中，
AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C′
B
C
A
′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
B
C
′
′
牛刀小试
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30° 甲
30°
乙
丙பைடு நூலகம்
30°
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角 不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．