第二十一章代数方程-分式方程

当n为偶数时,若ab≤0,x1 2＝±n-b
a
，若ab＞0,方程无实数根.
21.1 一元整式方程
知识归纳
只含关于未知数的整式的方程称为整式方程.
方程中只含有一个未知数的整式方程.
一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n,若次数n是大于2的正整数,这样的方程统称为一元高次方程.
疑难解答
怎样准确判断方程是几元几次方程?
一个整式方程的“元”数和“次”数，一般都要在这个方程化为最简形式后才能判定.
关于x的方程ax=b的解有三种情况:
(1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得x=b a
(2)若a=0,b=0,方程0·x=0,x可取一切实数
(3)若a=0,b≠0,方程0·x≠0,在实数范围内找不到满足等式的x,所以方程无实数根(无解)
解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程时,能够把字母系数当成数看,就像解一般的数字系数的整式方程,但用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的值不能等于0,在实数范围内对含字母系数的式子开平方时,这个式子的值不能小于0.
21.2 特殊的高次方程的解法
知识归纳
1.二项方程 (
2.双二项方程:一般地,只含有偶数次项的一元四次方程,称双二项方程) (1)一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,这样的方程称二项方程
(2)关于x的一元n次二项方程的一般形式为:
ax n＋b=0 (a≠0,b≠0,n是正整数)
当n为奇数时,x=n-b
a
21.3 可化为一元二次方程的分式方程
知识归纳
1.分式方程的概念
分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的基本思路
把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数学思想 3.解分式方程的基本方法
换元法和去分母法
一、填空题
1.关于x的方程(a-1)x=1(a≠1)的解是__________.
，
2.关于y 的方程ay ²=1(a ＞0)的解是__________.
3.x=2是方程ax-3=20+a 的解,则a=__________.
4.方程5x ²=6x ³的解是__________.
5.方程16x 4-81=0的解是__________.
6.方程x 4-13x²+36=0的解是__________.
7.若代数式(x-3)(x ²+x-6)的值等于零,则x=__________.
8.分式方程x
x ²-1-1=2x+13x-3中,各分母的最简公分母是__________.
9.用换元法解方程(x+1x )²-3(x+1x )-4=0,设________=y,则原方程可化为__________________.
10.若方程a x －b x-1＝1有根x=2,则a-2b=__________.
11.当m=______时,方程m x(x+1)－1x ＝1有增根.
二、选择题
12.在以下方程中，关于x 的分式方程的个数有( )
①032=-y x ②72321x x =-+ ③x x 523=- ④321+-+x x ⑤16
1
222-=-+x x x .
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
13.已知32
2=+-y x y
x ，则x y
的值为( ) A.-54 B.54
C.1
D.5
14.一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间( ) A.2020-m m B.2020+m m C.m m 2020- D.m m 2020
+
15.若分式方程a x a
x =-+1无解，则a 的值是( )
A.－１
B. 1
C. ±1
D.-2
16.若分式方程51
56
-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是 （ ）
A.x=6
B.x=5
C.x=k
D.无法确定
17.解关于x 的方程113
-=--x m
x x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
三、计算题
18.用换元法解方程:
(1) (2x ²-3x+1)²=22x ²-33x+1 (2) (x ²+x)(x ²+x+1)=42
(3) (4) 2x+1x ²－3x ²2x+1＋2=0
19.根据a 的取值范围,讨论ax ²+2ax+a=2x+1的根的情况.
20.选择适当的方法解关于x 的方程:
(a ²-b ²)x ²＋2(a ²＋b ²)x ＋(a ²-b ²)＝0 (a ＋b ≠0,a －b ≠0)
3y+12x-5
＝9 42x-5＋33y+1＝13。