华东师大版数学七年级下册 二元一次方程组解决倍差百分率问题练习(Word版含答案)

7.4.1二元一次方程组解决倍差百分率问题
一．选择题（共7小题）
1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载：今有三人共车,二车空；
二人共车,九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车,则两辆车是空的；若2人坐一辆车,则9人需要步行,问：人与车各多少？设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为（）
A．B．
C．D．
2．通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,则可列出方程组（）
A．
B．
C．
D．
3．有甲、乙两种商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共获利46元．价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共获利44元,则两种商品的进价分别是（）
A．400元,600元B．600元,400元
C．580元,440元D．520元,460元
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
5．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是（）
A．
B．
C．
D．
6．我国古代问题：以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？
这段话的意思是：用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺？（）
A．8尺B．12尺C．16尺D．18尺
7．小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元
二．填空题（共5小题）
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为．
9．某公司用30000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润是10%,另一种物的利润是11%,共获得利润3150元,该两种货物进货花费分别为x,y元,根据题意列方程组为．10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方
程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是．类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为．
11．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为元．
12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每间每天60元,两人间每间每天50元,一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1100元,则三人间客房租了间．
三．解答题（共10小题）
13．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
14．5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施．6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少？15．去年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只．已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．
16．某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
17．随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让
利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售．其中,甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折．已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元,
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问：打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
18．在当地农业技术部门指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是元；
（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
19．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）
甲乙
进价（元/件）1535
售价（元/件）2045
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案？
21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
22．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少
租金．
7.4.1二元一次方程组解决倍差百分率问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载：今有三人共车,二车空；
二人共车,九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车,则两辆车是空的；若2人坐一辆车,则9人需要步行,问：人与车各多少？设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设共有y人,x辆车,
依题意得：．
故选：B．
2．通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,则可列出方程组（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,根据题意得：
,
即,
故选：D．
3．有甲、乙两种商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共获利46元．价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共获利44元,则两种商品的进价分别是（）
A．400元,600元B．600元,400元
C．580元,440元D．520元,460元
【解答】解：设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,
根据题意可得：,
解得：,
答：甲商品的进价为600元,乙商品的进价为400元,
故选：B．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意可得：,
故选：C．
5．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是：．
故选：D．
6．我国古代问题：以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？
这段话的意思是：用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺？（）
A．8尺B．12尺C．16尺D．18尺
【解答】解：设绳长是x尺,井深是y尺,
依题意得：,
解得：,
即井深是8尺．
故选：A．
7．小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元
【解答】解：设每支玫瑰x元,每支百合y元,
依题意,得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4,
∴y＝x+7,
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为18元．
【解答】解：笑脸气球的价格为x元,爱心气球的价格为y元,
根据题意,得：,
解得：,
即笑脸气球的价格为3.5元,爱心气球的价格为5.5元,
则第三束气球的价格为2×3.5+2×5.5＝18（元）,
故答案为：18元．
9．某公司用30000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润是10%,另一种物的利润是11%,共获得利润3150元,该两种货物进货花费分别为x,y元,根据题意列方程组为
．
【解答】解：设两种货物进货花费分别为x,y元,
依题意得：．
故答案是：．
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是．类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为．
【解答】解：由题意可得,
图2所示的算筹图我们可以表述为：,
故答案为：．
11．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为155元．
【解答】解：设1个耳机的价值为x元,1个优盘的价值为y元,1个音箱的价值为z元,B 盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个,则音箱的数量为2n个,优盘的数量为5n个,依题意得：．
若n＝2,则B盒的价值至少是A盒价值的3倍,
∴n＝2不合适,
∴n只能为1,
∴方程②为3x+5y+2z＝245③．
3×③﹣4×②得：x+3y+2z＝155,
即C盒的价值为155元．
故答案为：155．
12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每间每天60元,两人间每间每天50元,一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1100元,则三人间客房租了10间．
【解答】解：设两人间客房租了x间,三人间客房租了y间,
依题意得：,
解得：,
∴三人间客房租了10间．
故答案为：10．
三．解答题（共10小题）
13．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
【解答】解：设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得：
,
解得：．
答：该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人．
14．5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施．6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少？
【解答】解：设甲工厂5月份的用水量是x吨,乙工厂5月份的用水量是y吨,
依题意,得：,
解得：．
答：甲工厂5月份的用水量是120吨,乙工厂5月份的用水量是80吨．
15．去年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只．已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．
【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,
依题意得：,
解得：．
答：李红出门没有买到口罩的次数是4．
16．某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元,
依题意得：,
解得：．
答：大垃圾桶的单价为180元,小垃圾桶的单价为60元．
（2）180×8+60×24＝2880（元）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
17．随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售．其中,甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折．已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元,
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问：打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,
根据题意得：,
解得：,
答：打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元．
（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
18．在当地农业技术部门指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是23400元；
（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
【解答】解：（1）12000+11400＝23400（元）．
故答案为：23400．
（2）设小明家去年种植菠萝的收入为x元,支出是y元,
依题意得：,
解得：,
∴（1+20%）x＝（1+20%）×42000＝50400,（1﹣10%）y＝（1﹣10%）×30000＝27000．答：小明家今年种植菠萝的收入为50400元,支出是27000元．
19．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）
甲乙
进价（元/件）1535
售价（元/件）2045
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
【解答】解：设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件,依题意得：
,
解得：,
答：甲种商品应购进100件,乙种商品应购进60件．
20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案？
【解答】解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台,乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台,丙种电视机z台．
则,
解得：．
③设购乙种电视机y台,丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意,舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200＝8750．
方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台,乙种电视机25台；或购甲种电视机35台,丙种电视机15台．购买甲种电视机35台,丙种电视机15台获利最多．
21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,依题意得
,
解得：．
答：甲种商品原来的单价是40元,乙种商品原来的单价是60元．
22．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少
租金．
【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人,
据题意：,
解得：,
答：每辆小客车能坐20人,每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：20m+45n＝400,
∴n＝,
∵m、n为非负整数,
∴或或,
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆,
方案二：小客车11辆,大客车4辆,
方案三：小客车2辆,大客车8辆；
②方案一租金：150×20＝3000（元）,
方案二租金：150×11+250×4＝2650（元）,方案三租金：150×2+250×8＝2300（元）,∴方案三租金最少,最少租金为2300元．。