名师解读高考真题系列-高中数学理数：专题02 常用逻辑

一、选择题

1. 【全称命题与特称命题的否定】【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）

A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <

B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <

C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <

D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <

【答案】D

2. 【充要条件，直线与平面的位置关系】【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

3. 【充要条件】 【2016天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C

4. 【充要条件】【2015重庆，理4】“1x >”是“12

log (2)0x +<”的（ ）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

5. 【特称命题的否定】【2015新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )

A.2,2n n N n ∀∈>

B.2,2n n N n ∃∈≤

C.2,2n n N n ∀∈≤

D.2,=2n n N n ∃∈

【答案】C

6. 【命题的否定】【2015浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >

【答案】D.

7. 【充要条件，不等式解法】【2015天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“2

20x x +-> ”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

8. 【充要条件，等比数列的判定，柯西不等式】【2015湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n

a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则（ ）

A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

C ．p 是q 的充分必要条件

D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

【答案】A

9. 【命题与逻辑】【2015四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

10．【充要条件，指数运算】【2015安徽，理3】设:12,:21x

p x q <<>，则p 是q 成立的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

11. 【充要条件，集合】【2015湖南理2】设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ⊆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C. 二、非选择题

12. 【命题，正切函数的性质】【2015山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤

∀∈≤⎢⎥⎣⎦

”是真命题，则实数m 的最小值为 .

【答案】1

2017年真题

1.【充要条件】【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1

sin 2

θ<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-

<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ

||1212

θ-<，所以是充分不必要条件，选A.

2. 【简易逻辑联结词，全称命题】【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（ ）

A.p q ∧

B. p q ∧⌝

C. p q ⌝∧

D.p q ⌝∧⌝

【答案】B

【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由

222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.

【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.

3. 【命题，不等式的性质】【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ， 则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】

试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．