2011年广西省柳州市中考数学试题及答案

(第2题图)
4
3
2 1
2011年柳州市初中毕业升学数学考试试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．）
1．（11·柳州）在0，－2，3，5四个数中，最小的数是 【答案】B A ．1.37×1090
B ．－2
C ．3
D ． 5
2．（11·柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 【答案】A A ．∠2和∠3
B ．∠1和∠3
C ．∠1和∠4
D ．∠1和∠2
3．（11·柳州）方程x 2－4＝0的解是 【答案】C A ．x ＝2
B ．x ＝－2
C ．x ＝±2
D ．x ＝±4
4．（11·柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 【答案】B A ．正方体
B ．圆锥体
C ．圆柱体
D ．球体
5．（11·柳州）若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＞3
C ．x ≥2
D ．x ＜2
【答案】C
6．（11·柳州）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOB ＝80º，则∠ACB 的大小 A ．40º
B ．60º
C ．80º
D ．100º
【答案】A
7．（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A ＝100º，∠B ＝115º，则梯形另外两个底角的度数分别是 A ．100º、115º
B ．100º、65º
C ．80º、115º
D ．80º、65º
【答案】D
8．（11·柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．正六边形
【答案】D
9．（11·柳州）在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q ，则点Q 的坐标为 A ．(－2，3) B ．(0，1) C ．(－4，1) D ．(－
4，－
1)
【答案】C
10．（11·柳州）袋子中装有2个红球和4
个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随
主视图 左视图
俯视图
(第6题图)
D
(第7题图)
机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是 A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
【答案】B
11．（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形的个数共有 A ．12个
B ．9个
C ．7个
D ．5个
【答案】B
12．（11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化
学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A ．17人 B ．21人 C ．25人 D ．37人
【答案】
第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 13．（11·柳州）计算：2×(－3)＝ _ ▲ ．
【答案】－6
14．（11·柳州）单项式3x 2y 3的系数是_ ▲ ．
【答案】3
15．（11·柳州）把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ _ ▲ ．
【答案】(1＋x )(1－x ) y ＝3－2x
16．（11·柳州）不等式组⎩⎨⎧x －2＜0x －1＞0
的解集是 _ ▲ ．
【答案】1＜x ＜2
17．（11·柳州）如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和
BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间的距离等于23米，则A 、C 两点间的距离_ ▲ 米．
【答案】46
18．（11·柳州）如图，⊙O 的半径为5，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 长为半径作⌒CED ，则⌒CED 与⌒CAD 围成的新月
形ACED （阴影部分）的面积为_ ▲ ．
(第17题图)
B
(第11题图)
N
A
B C
F
E
(第22题图)
【答案】72
三、解答题（本大题8小题，满分66分．）
19．（11·柳州）（本题满分6分）化简：2a (a －12
)＋a ．
【答案】解：原式＝2a 2－a ＋a ＝2a 2 20．（11·柳州）（本题满分6分）
如图，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 求证：△AFB ≌△AEC
【答案】证明：∵点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，
∴AE ＝12AB AF ＝1
2AC
∵AB ＝AC ∴AE ＝AF
在△AFB 和△AEC 中， AB ＝AC ∠A ＝∠A AE ＝AF
∴△AFB ≌△AEC
21．（11·柳州）（本题满分6分）
某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况. 经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题： （1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量． 【答案】解：（1）3，3.5
（2）(2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5)÷10×50＝180（千克）
22．（11·柳州）（本题满分8分）
在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，
在测点D 处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE 的大小为30º，量得仪器的高CD 为1.5米，测点D 到旗杆的水平距离BD 为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB
的高度（结果精确到0.1米；参考数据3≈1.73） 【答案】解：在Rt △ACE 中，∠ACE ＝30° CE ＝BD ＝
15
C
(第18题图)
∴tan ∠ACE ＝AE
CE
∴AE ＝CE ·tan ∠ACE ＝15·tan30°＝5 3 ∴AB ＝AE ＋BE ＝53＋1.5＝8.6＋1.5＝10.1
23．（11·柳州）（本题满分8分）
某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文
学书55本后至多还能购进多少本科普书？
【答案】解：（1）设文学书的单价是x 元，则科普书的单价是（x ＋4）元
根据题意，得1200x ＋4
＝800
x
解得x ＝8
x ＋4＝12
答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元 （2）(1000－8×55)÷12＝462
3
答：还能购进46本科普书
24．（11·柳州）（本题满分10分）
如图，直线y ＝kx ＋k （k ≠0）与双曲线y ＝m －5x 在第一象限内相交于点M ，与x 轴交于点A ．
（1）求m 的取值范围和点A 的坐标；
（2）若点B 的坐标为（3，0），AM ＝5，S △ABM ＝8，求双曲线的函数表达式． 【答案】解：（1）∵y ＝m －5x
在第一象限内
∴m －5＞0 ∴m ＞5
对直线y ＝kx ＋k 来说 令y ＝0
kx ＋k ＝0 k (x ＋1)＝0 ∵k ≠0 ∴x ＋1＝0 x ＝－1 点A 的坐标（－1，0） （2） 过点M 作MC ⊥AB 于C
∵点A 的坐标（－1，0）点B 的坐标为（3，0） ∴AB ＝4 AO ＝1
S △ABM ＝12×AB ×MC ＝1
2×4×MC ＝8
∴MC ＝4
又∵AM ＝5，
∴AC ＝3 OA ＝1 ∴OC ＝2
∴点M 的坐标（2，4） 把M （2，4）代入y ＝m －5
x
得
A
A
4＝m －5
2
，则m ＝13
∴y ＝8x
25．（11·柳州）（本题满分10分）
如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的
延长线交于点E ．
（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；
（2）当AB ＝2BE ，且CE ＝3时，求AD 的长． 【答案】解：(1)连接OC
∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC ＝∠CAB ∵OA ＝OC ∴∠OCA ＝∠CAB ∴∠OCA ＝∠DAC ∴AD ∥CO ∵CD ⊥AD ∴CD ⊥AD ∴CD 为⊙O 的切线 （2）∵AB ＝2BO AB ＝2BE
∴BO ＝BE ＝CO 设BO ＝BE ＝CO ＝x ∴OE ＝2x 在Rt △OCE 中， OC 2＋CE 2＝OE 2 x 2＋(3)2＝(2x )2 ∴x ＝1
∴AE ＝3 ∠E ＝30° AD ＝3
2
26．（11·柳州）（本题满分6分）．
如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C
两点，抛物线y
＝4
3x 2＋bx ＋c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；
（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，使得△PMN 是等腰直角三
角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）∵一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，
∴A (－1，0) C (0，－4)
把A (－1，0) C (0，－4)代入y ＝4
3
x 2＋bx ＋c 得
∴⎩⎪⎨⎪⎧43－b ＋c ＝0c ＝－4 解得⎩
⎪⎨
⎪⎧b ＝－8
3c ＝－4 ∴y ＝43x 2－8
3
x －4
（2）∵y ＝43x 2－83x －4＝43( x －1) 2－16
3
∴顶点为D （1，－163）
设直线DC 交x 轴于点E 由D （1，－16
3）C (0，－4)
易求直线CD 的解析式为y ＝－4
3x －4
易求E （－3，0），B （3，0） S △EDB ＝12×6×16
3＝16
S △ECA ＝1
2
×2×4＝4
S 四边形ABDC ＝S △EDB －S △ECA ＝12 （3）抛物线的对称轴为x ＝－1
做BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点D 3 易求AB 的解析式为y ＝－3x ＋ 3 ∵D 3E 是BC 的垂直平分线 ∴D 3E ∥AB
设D 3E 的解析式为y ＝－3x ＋b
∵D 3E 交x 轴于（－1，0）代入解析式得b ＝－3, ∴y ＝－3x － 3 把x ＝－1代入得y ＝0 ∴D 3 (－1，0),
过B 做BH ∥x 轴，则BH ＝111
在Rt △D 1HB 中，由勾股定理得D 1H ＝11 ∴D 1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。

可求交点坐标D 1（－1，11＋3）, D 2（－1，22）, D 3 (－1，0), D 4 (－1, 11－3) D 5（－1，－22）
(第26题图)。