2017年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析)

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四川省绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试
数学
本试卷满分140分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的)
1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,0.5
-的相反数是( )
A.0.5
B.0.5
±C.0.5
-D.5
2.下列图案中,属于轴对称图形的是( )
A B C D
3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里.“960万”用科学记数法表示为
( )
A.7
0.9610
⨯B.6
9.610
⨯
C.5
9610
⨯D.2
9.610
⨯
4.如图所示的几何体的主视图正确的是( )
A B C D
5.使代数式43
3
x
x
+-
+
有意义的整数x有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出
随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子-------------
在
--------------------
此
--------------------
卷
--------------------
上
--------------------
答
--------------------
题
--------------------
无
--------------------
效
----------------
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_
刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ,标记好脚掌中心位置为B .测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ,镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为4m ,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m ,眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ,则旗杆DE 的高度等于
( )
A .10m
B .12m
C .12.4m
D .12.32m 7.关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1,则m n 的值为
( )
A .8-
B .8
C .16
D .16-
8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径8cm AB =,圆柱体部分的高6cm BC =,圆锥体部分的高3cm CD =,则这个陀螺的表面积是
( )
A .268πcm
B .274πcm
C .284πcm
D .2100πcm
9.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O .过点O 作BD 的垂线分别交AD ,BC 于E ,F 两点.若23AC =,120AEO =︒∠,则FC 的长度为
( )
A .1
B .2
C .2
D .3
10.将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数2y x b =+的图象有公共点,则实数b 的取值范围是
( ) A .8b ＞
B .8b ＞-
C .8b ≥
D .8b ≥-
11.如图,Rt ABC △中,30B ∠=︒.点O 是ABC △的重心,连接CO 并延长交AB 于点E ,过点E 作EF AB ⊥交BC 于点F ,连接AF 交CE 于点
M ,则MO
MF
的值为 ( ) A .12
B .
5
C .23
D .
33
12.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“”的个数为1a ,第2幅图形中“”的个数为2a ,第3幅图形中“”的个数为3a ,……,以此类推,则
123111a a a +++ (19)
1
a +
的值为 ( )
A .
2021
B .
6184
C .
589
840
D .
431
760
第Ⅱ卷(非选择题 共104分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.因式分解：282a -= .
14.关于x 的分式方程211
111x x x
-=
-+-的解是 . 15.如图,将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点.若点A 的坐标是(6,0),点C 的坐标是(1,4),则点B 的坐标是 .
16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 .
17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D 在AB 边上.
DEF △绕点D 旋转,腰DF 和底边DE 分别交CAB △的两腰CA ,CB 于M ,N 两点.若5CA =,6AB =,:1:3AD AB =,则12
MD MA DN
+
的最小
值为 .
18.如图,过锐角ABC △的顶点A 作//DE BC ,AB 恰好平分DAC ∠.AF 平分
EAC ∠交BC 的延长线于点F .在AF 上取点M ,使得1
3AM AF =.连接CM 并延长交直线DE 于点H .
若2AC =,AMH △的面积是
112,则1tan ACH
∠的值是 .
三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分16分,每题8分)
(1)计算：211
0.04cos 45(2)||2
-+︒----；
(2)先化简,再求值：222(
)222x y x y
x xy y x xy x y
--÷
-+--,其中22x =,2y =.
20.(本小题满分11分)
红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查.从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位：颗)：
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
(
上图所示的扇形统计图中,扇形A 对应的圆心角为 度,扇形B 对应的圆心角为 度； (2)该试验田中大约有3000株水稻.据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？
21.(本小题满分11分)
江南农场收割小麦.已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元.两种型号的收割机一共有10台.要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元.有几种方案？请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.
22.(本小题满分11分)
如图,设反比例函数的解析式为3 (0)k
y k x
=
＞. (1)若该反比例函数与正比例函数2y x =的图象有一个交点的纵坐标为2,求k 的值；
(2)若该反比例函数与过点(2,0)M -的直线l y kx b =+：的图象交于A ,B 两点,如图所示.当ABO
△毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------
在
--------------------此
--------------------
卷
--------------------上
--------------------
答--------------------题--------------------无
--------------------
效----------------
的面积为
16
3
时,求直线l 的解析式.
23.(本小题满分11分)
如图,已知AB 是圆O 的直径.弦CD AB ⊥,垂足为H .与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ,交AB 的延长线于点E ,切点为F .连接AF 交CD 于点N . (1)求证：CA CN =；
(2)连接DF ,若4
cos 5
DFA ∠=
,AN =.求圆O 的直径的长度.
24.(本小题满分12分)
如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2).直线1
12
y x =
+与抛物线交于B ,D 两点.以BD 为直径作圆,圆心为点C .圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点(t,1)M .直线m 上每一点的纵坐标都等于1. (1)求抛物线的解析式； (2)证明：圆C 与x 轴相切；
(3)过点B 作BE m ⊥,垂足为E ,再过点D 作DF m ⊥,垂足为F .求:BE MF 的值.
25.(本小题满分14分)
如图,已知ABC △中,90C ∠=︒.点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm/s 的速度匀速运动,到达点B 停止
运动.在点M 的运动过程中,过点M 作直线MN 交AC 于点N ,且保持45NMC =︒∠.再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ,连接MF .将MNF △关于直线NF 对称后得到ENF △.已知8cm AC =,
4cm BC =.设点M 运动时间为(s)t ,ENF △与ANF △重叠部分的面积为2)(cm y .
(1)在点M 的运动过程中,能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能,求出相应的t 值；如果不能,说明理由；
(2)求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围； (3)当y 取最大值时,求sin NEF ∠的值.
四川省绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A
【解析】解：0.5-的相反数是0.5，故选：A. 【提示】根据相反数的定义求解即可. 【考点】相反数的概念 2.【答案】A
【解析】解：A ，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B.此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C.此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D.此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A.
【提示】根据轴对称图形的定义求解可得. 【考点】轴对称图形的概念 3.【答案】B
【解析】解：“960万”用科学记数法表示为69.610⨯，故选：B.
22
19
111111
13243546
1921
a ++
=+++++
⨯⨯⨯⨯⨯
11435461921++
-⎪⎭222021840
⎪⎝⎭【解析】解：画树状图为：
4MA DN BD MD MD ==，∴
11
4MA DN MD
=12MD MD M A DN D M M +=+ ⎝3
MD
，即12
MA DN
有最
4 MA DN MD
=
AH m∴
1
6 m=
1
4
AC HG=∴HG tan4
ACH HG
∠
2x y y ⎤-⎥⎦ 2
x y
y ⎫-⎪⎭
2)x y
y -
谷粒颗数 175185x ≤< 185195x ≤< 195205x ≤< 205215x ≤< 215225x ≤<
频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B
D
E
A
C
如图所示：
1116232223k k +=，解得
1116
232223
k k +=，解方程即可解
与O 相切，∴AB ，∴∠BOF OAF =∠+AC ，∴M ∠33
圆的半径，∴圆C与x轴相切；
10 EF
5。