2017-2018成都七区一诊试卷+成实外联考

2017-2018年##七区期末一诊试题+成实外联考
2017-2018成华区期末一诊
2017-2018金牛区期末一诊
2017-2018锦江区期末一诊
2017-2018青羊区期末一诊
2017-2018高新区期末一诊
2017-2018武侯区期末一诊
2017-2018天府新区期末一诊
2017-2018成实外联考试卷
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成华区2017－2018学年度上期期末测评
九年级数学
全卷满分：150分考试时间：120分钟
A卷〔共100分〕
一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上〕
1、越野车标识"BJ40〞中,既是中心对称图形又是轴对称图形的数字或字母是〔〕
A、B
B、J
C、4
D、0
2、如图所示,该几何体的左视图是〔〕
ABCD
3、九年级<1>班在参加学校4×100m接力赛时,安排了甲、乙、丙、丁四位选手,他们的参赛顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为〔〕
A、1
B、
2
1
C、
3
1
D、
4
1
4、已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2,则另一个根为〔〕
A、1
B、－1
C、2
D、－5
5、某文具店10月份销售铅笔100支,11、12两个月销售量连续增长,若月平均增长率为x,则该文具店12月份销售铅笔的支数是〔〕
A、100〔1＋x〕
B、100〔1＋x〕2
C、100<1＋x2>
D、100<1＋2x>
6、某楼梯的侧面如图所示,已测得线段AB的长为3.5米,∠BAC＝29°,则该楼梯的高度BC可表示为〔〕
A、3.5sin29° 米
B、3.5cos29° 米
C、3.5tan29° 米
D、
29
cos
5.3
米第6题第7题第9题
7、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,∠AOB＝60°,AC＝6cm,则AB的长为〔〕
A、3cm
B、6cm
C、10cm
D、12cm
1/ 23
2 / 23
8、将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝<x －h >2＋k 的形式,结果为〔〕
A 、y ＝<x ＋1>2＋4
B 、y ＝<x ＋1>2＋2
C 、y ＝<x －1>2＋4
D 、y ＝<x －1>2＋2
9、如图,在∠ABC 中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE ∠BC ,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G ,则下列结论中一定正确的是〔〕 A 、
EC AE AB AD =B 、BD AE GF AC = C 、AE CE AD BD =D 、EC
AC
AF AG =
10、如图,抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 〔a ≠0〕的对称轴为x ＝－1,给出下列四个结论： ①b 2＝4ac ；②2a －b ＞0；③abc ＞0；④4a －2b ＋c ＞0,其中正确的个数有〔〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
第10题 第13题 第14题
二、填空题〔本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上〕
11、已知反比例函数)0(≠=k x
k
y 的图像过点A 〔1,－2〕,则k 的值为________.
12、关于x 的一元二次方程0132
=--x ax 有两个不相等的实根,则a 的取值X 围是________. 13、如图,四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形,位似中心是点O ,已知
53=OA OE ,则
BC
FG
＝________. 14、如图,矩形ABCD 中,AB ＝4,AD ＝3,点Q 在对角线AC 上,且AQ ＝AD ,连接DQ 并延长,与边BC 交于
点P ,则线段AP ＝_________.
三、解答题〔本大题共6个小题,共54分〕
15、〔每小题6分,共12分〕
〔1〕计算：︒--+--︒-30cos 41)2
1
()14.3(60tan 21
π 〔2〕解方程：〔x －1〕〔x ＋2〕＝－1 16、〔本小题6分〕
先化简,再求值：a
a a a 1
)11212(
2÷-+-- ,其中a ＝2sin 60°－tan 45°. 17.〔本题8分〕〔本小题满分8分〕某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的
统计图,根据图##息解答下列问题：
（1）扇形统计图中"良好〞所对应的圆心角度数是；请补全条形统计图； （2）该校九年级有600名男生,请估计成绩未达成良好的有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩获"优秀〞的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛,预赛分为A ,B ,C ,D 四组进行,选手抽签确定分组. 甲、乙两份恰好分在同一组的概率是多少？〔用树状图或列表法解答〕
18.〔本题8分〕如图,C 地在A 地的正东方向,因有大山阻隔,由A 地到C 地需绕行B 地. 已知B 地位于
A 地北偏东67°方向,距离A 地520km ,C 地位于
B 地南偏东30°方向. 若打通穿山隧道,建成两地直达高
铁,求A 地到C 地之间高铁线路的长. 〔结果保留整数〕 〔参考数据：
73.13,5
12
67tan ,13567cos ,131267sin ≈≈≈≈
〕 19、〔本小题10分〕
如图,在平面直角坐标系中,一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象与反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象交于第一、三想想内的A ,B 两点,与y 轴交于点C ,过点B 作x BM ⊥轴,垂足为M ,22,==OB OM BM ,点A 的纵坐标为4.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求该一次函数的解析式；
（3）连接MC ,求四边形MBOC 的面积.
20、〔本小题满分10分〕如图1,正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角∠DFG 的斜边FG 上,FG 与BC 相
交于点E ,连接CF .
（1）求证：∠DAG ∠ ∠DCF ；
3 / 23
（2）求正：∠ABE ∠∠CFE ；若正方形ABCD 的边长为2,点E 是BC 的中点〔如图2〕,求FG 的长.
B 卷〔共50分〕
一、填空题〔每小题4分,共20分〕
21、一元二次方程2350x x +-=的两个根分别是m 和n ,则22m n +＝________.
22、如图,在∠ABC 中,AC ∠BC ,∠ABC ＝30°,点D 是CB 延长线上的一点,且BD ＝BA ,则tan∠D ＝_______.
第22题 第23题 第24题
23、如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,在BA 的延长线上取一点E ,连接OE 交
AD 于点F ,若CD ＝5,BC ＝8,AE ＝2,则AF ＝________.
24、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴,y 轴的正半轴上,点B 在第
二象限.将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转,使点B 落在y 轴上,得到矩形OA ’B ’C ’,BC 与OA ’相交于点M ,若经过点M 的反比例函数(0)k y x x =<的图象交AB 于点N ,矩形OABC 的面积为8,1
tan ''2
A O
B ∠=,则BN 长为________.
25、定义：如果二次函数21111(0)y a x b x c a =++≠与2
2222(0)y a x b x c a =++≠满足12=0a a +,
12b b =, 12=0c c +,则称这两个函数互为"旋转函数〞.现有下列结论：
∠函数2
32y x x =-+-的"旋转函数〞是2
32y x x =++；
∠函数2(1)2y x =+-的"旋转函数〞是2
(1)2y x =--+；
∠若函数2
423
y x mx =-+-与22y x nx n =-+互为"旋转函数〞,则2018()
1m n +=; ∠已知二次函数1
(1)(4)2
y x x =-
+-的图象与x 轴交于点A 和点B ,与y 轴交于点C ,点A 、B 、C 关于原电脑的对称点分别是点111A B C 、、,那么经过111A B C 、、的二次函数与函数1
(1)(4)2
y x x =-+-互为
"旋转函数〞.
上述结论正确的有______________. 二、解答题〔共30分〕
26、〔本小题满分8分〕
某房间有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个居住房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10元〔x 为整数〕
（1） 直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系
（2） 当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少？
27、〔本小题满分10分〕
三角形的布洛卡点〔brodcardpoint 〕是法国数学家和数学教育家克洛尔〔a .l .crelle 1780－1855> 于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,卡洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛尔重新发现,并用它的名字命名.如图1,若任意∆ABC 内一点Q 满足˂1＝˂2＝˂3＝α,则点Q 叫做∆ABC 的布洛卡点,α叫布洛卡角.
（1）如图2,若点Q 为等边∆ABC 的布洛卡点,则布洛卡角α的度数是__；QA ,QB ,QC 的长度关系是___； （2）如图3,若点Q 为等腰直角∆ABC 〔其中∠ACB ＝90°〕的卡洛布点. ∠求证：2
QA QC QB =⋅
∠求△QAC ,△QBA ,△QCB 的面积比.
28、〔本小题满分12分〕
如图1.直线2
3
y x c =-
+与x 轴相交于点,(3,0)A 与y 轴相交于点B ,抛物线24
,3
y x bx c A B =-++经过点.
（1）求点B 的坐标以与抛物线的解析式；
4 / 23
（2）(,0)M m 为x 轴上一个动点,过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别相交于点,.P N
∠点M 在线段(,OA O A 不与重合）上运动,若以点,,B P N 为顶点的三角形与APM 相似,求M 的坐标；
∠点M 在x 上自由运动,若三个点,,M P N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点〔三点重合除外〕,则称,,M P N 三点为"共谐点〞,请直接写出使得,,M P N 三点成为"共谐点〞的m 的值.
金牛区2017－2018学年度〔上〕期末教学质量测
评
九年级数学
A 卷〔100分〕
一、选择题〔每小题3分,共30分〕
1、如图是一个圆柱体,则它的俯视图是〔 〕
ABCD
2、在Rt ∠ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝4,AC ＝1,则cos A 的值为〔 〕
A 、
415B 、4
1C 、1515D 、17174 3、如图,BC 是圆O 的直径,点A 在圆上,连接AO ,AC ,∠ACB ＝30°,则∠AOB ＝〔 〕
A 、60°
B 、30°
C 、45°
D 、90°
4、已知反比例函数y ＝x
k
的图象过点A 〔－1,－2〕,则k 的值为〔 〕
A 、1
B 、2
C 、－2
D 、－1
5、如图,∠A ’B ’C ’是∠ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若∠A ’B ’C ’的面积与∠ABC 的面积比
是16:25,则OB ’:OB 为〔 〕
A 、2:3
B 、3:2
C 、4:5
D 、4:9
6、关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个实数根,则m 的取值X 围为〔 〕
A 、m ≤
49B 、m ＜49C 、m ≤94D 、m ＜9
4 7、小王要在书房里挂一X 视力表．由于书房空间狭小,他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为2m 的小视力表．如图,如果大视力表中"E 〞的高度是3.5cm ,那么小视力表中相应"E 〞的高度
是〔 〕
A 、1cm
B 、2cm
C 、1.4cm
D 、2.1cm
8、如图,AB 是圆O 的弦,半径OC ∠AB 于点D ,且OC ＝5cm ,DC ＝2cm ,则AB ＝〔 〕
A 、6
B 、8
C 、10
D 、12
第3题 第5题 第7题 第8题
9、一件衣服的原价是500元,经过两次提价后的价格为621元,如果每次提价的百分率都是x ,根据题
意,下面列出的方程正确的是〔〕
A 、500〔1＋x 〕2＝621
B 、500〔1－x 〕2＝621
C 、500〔1＋x 〕＝621
D 、500〔1－x 〕＝621
10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0〕的图象如图所示,对称轴是直线x ＝1,下列结论∠abc ＞1；∠b 2－4ac ＜0；∠a ＋b ＋c ＜0；∠2a ＋b ＝0.其中正确的是〔 〕 A 、∠∠∠B 、∠∠C 、∠∠D 、∠∠∠
第10题 第12题 第14题
二、填空题〔本大题共4个小题,每小题4分,共16分〕
11、关于x 的方程x 2＋5x －2m ＝0的解是x ＝－1,则m ＝_______. 12、如图,已知∠ADE ∠∠ABC ,且AD ＝3,DC ＝5,AE ＝2,则BE ＝_______.
5 / 23
13、把抛物线y ＝2
1x 2
先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为________.
14、如图,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图：∠以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB ,AD 于点M ,N ；∠分别以M ,N 为圆心,以大于
2
1
MN 长为半径作弧,两弧相交于点P ；∠作射线AP ,交边CD 于点Q ,若DC ＝3QC ,BC ＝6,则平行四边形ABCD 周长为_______. 三、解答题〔本大题共6个小题,共54分〕 15、〔本小题满分12分,每题6分〕
（1）计算：1
)2
1(45cos 2)2018(81--+︒----π 〔2〕解方程：3x 2－4x ＋1＝0
16、〔本小题6分〕化简求值：
)1
2
1(122
2+-÷++-x x x x x ,其中x ＝13-. 17、〔本小题满分8分〕如图,在##地铁6号线某站通道的建设中,建设工人将坡长为10米〔AB ＝10米〕,坡角60°〔∠BAE ＝60°〕的斜坡通道改造成坡角为45°〔∠BDE ＝45°〕的斜坡通道,使斜坡的起点从点A 处向左平移至点D 处,求截面图上AD 的长.〔结果保留根号〕.
18、〔本小题满分9分〕某校为了解九年级女同学的体育考试准备情况,随机抽取部分女同学进行了800
米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图． 〔1〕根据给出的信息,补全两幅统计图；
〔2〕该校九年级有300名女生,请估计成绩未达到良好有多少名？
〔3〕某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A 、B 、C 三组进行,选手由抽签确定分组．甲、乙两人没有分在同一组的概率是多少？
19、〔本小题满分9分〕如图,一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝x
m
的图象交于点A 〔－
3,2〕,B 〔n ,－6〕两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求∠AOB 的面积；
（3）请直接写出y 1＜y 2时x 的X 围.
20、〔本题满分10分〕如图1,线段AB 是圆O 的直径,弦CD ∠AB 于点H ,点M 是弧CBD 上任意一点,AH ＝4,CD ＝16.
（1）求圆O 的半径r 的长度； （2）求tan∠CMD ；
（3）如图2,直径BM 交直线CD 于点E ,直线MH 交圆O 于点N ,连接BN 交CE 于点F ,求HE ·HF 的值.
B 卷〔50分〕
一、填空题〔本大题共5个小题,每小题4分,共20分〕
21、已知α,β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根,则α＋β－αβ的值为______.
22、如图,在Rt ∠ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝10,AC ＝8,圆O 是Rt ∠ABC 的外接圆,如果在圆O 内随意抛一粒小麦,则小麦落在∠ABC 内的概率为________.
23、如图,在以O 为原点的直角坐标系中,点A ,C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限内,四边形OABC 是矩形,反比例函数y ＝x
k 〔x ＞0〕与AB 相交于点D ,与BC 相交于点E ,若BE ＝4CE ,四边形ODBE 的面积是8,则k ＝_______.
24、如图,已知∠AOD 是等腰三角形,点A 〔12,0〕,O 为坐标原点,P 是线段OA 上任意一点〔不含端点O ,A 〕,过P ,O 两点的二次函数y 1,和过P 、A 两点的二次函数y 2,的开口均向下,它们的顶点分别为B ,C ,点B ,C 分别在OD 、AD 上.当OD ＝AD ＝10时,则两个二次函数的最大值之和等于_______. 25、如图,正方形ABCD 中,AD ＝8,点E 是对角线AC 上一点,连接DE ,过点E 作EF ∠ED ,交AB 于点F ,连接DF ,交AC 于点G ,将∠EFG 沿EF 翻折,得到∠EFM ,连接DM ,交EF 于点N ,若点F 是AB 的中点,则〔1〕FM ＝_______；〔2〕tan∠MDE ＝______. 二、解答题〔共30分〕
26、〔本小题满分8分〕某超市销售一种商品,成本是每千克30元,规定每千克售价不低于成本,且不高于90元.经市场调查,每天的销售量y 〔千克〕与每千克售价x 〔元〕满足一次函数关系,当售价每千克50元时,销售量y 为80千克；当售价每千克60元时,销售量y 为60千克；
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W〔元〕,求W与x之间的函数表达式〔利润＝收入－成本〕,并指
出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少？
27、〔本题满分10分〕已知,在Rt∠ABC中,∠ACB＝90°,BC＝4,AB＝5
4,点D是AC边上的一个动点,将∠ABD沿BD所在直线折叠,使点A落在P处.
〔1〕如图1,若点D是AC中点,连接PC．
∠求AC的长；
∠试猜想四边形BCPD的形状,并加以证明；
（3）如图2,若BD＝AD,过点P作PH∠BC交BC的延长线于点H,求CH的长．
28、〔本题满分12分〕如图,抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于A,B两点,A点坐标为〔－3,0〕,与y轴交于点C,点C坐标为〔0.－6〕,连接BC,点C关于x轴的对称点D,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为〔m,0〕,过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
（1）求二次函数解析式；
（2）点P在x轴上运动,若－6≤m≤2时,求线段MQ长度的最大值.
（3）点P在x轴上运动时,N为平面内一点,使得点B、C、M、N为顶点的四边形为菱形？如果存在,请直接写出点N坐标,不存在,说明理由.
锦江区初2015级学业质量专项监测工具
数学
A卷〔共100分〕
第Ⅰ卷〔选择题,共30分〕
一、选择题：〔共10个小题,每小题3分,满分30分〕在下列小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.
1、如下左图所示的几何体,其主视图是〔〕
A B C D 2、已知
y
x
＝
5
2
,则
y
y
x
的值为〔〕
A、
5
2
B、
5
3
C、－
5
2
D、－
5
3
3、如图,线段AB两个端点的坐标分别为A〔2,2〕、B〔3,1〕,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD,则端点C的坐标为〔〕
A、〔3,1〕
B、〔3,3〕
C、〔4,4〕
D、〔4,1〕
第3题第4题第5题
4、如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠ABC＝120°,则对角线BD等于〔〕
A、2
B、4
C、6
D、8
5、如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将∠ABC绕着点A逆时针旋转得到∠AB’C’,则tan B’的值为〔〕
A、
2
1
B、
3
1
C、
4
1
D、
4
2
6、如图,在□ABCD中,AD＝18,点E、F分别是BD、CD上的点,EF∠BC,且
EB
DE
＝
2
1
,则EF等于〔〕A、6B、8C、9D、18
第6题第8题第9题
7、小明家2015年年收入20万元,通过合理理财,2017年年收入达到25万元,求这两年小明家年收入的平均增长率.设这两年年收入的平均增长率为x,根据题意所列方程为〔〕
A、20x2＝25
B、20〔1＋x〕＝25
C、20〔1＋x〕2＝25
D、20〔1＋x〕＋20〔1＋x〕2＝25
8、如图所示的暗礁区,两灯塔A、B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船〔S〕不进入暗礁区,那么
6/ 23
7 / 23
S 对两灯塔A 、B 的视角∠ASB 必须〔 〕
A 、大于60°
B 、小于60°
C 、大于30°
D 、小于30°
9、如图所示,在矩形ABCD 中,AD ＝6,AB ＝10,若将矩形ABCD 沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点F 处,则线段CE 的长为〔 〕
A 、31
B 、33
C 、3
10
D 、10
10、如图,菱形OBAC 的边OB 在x 轴上,点A 〔8,4〕,tan∠COB ＝34,若反比例函数y ＝x
k
〔k ≠0〕的图象经过点C ,则反比例函数解析式为〔 〕
A 、y ＝x 6
B 、y ＝x 12
C 、y ＝x 24
D 、y ＝x
32
第10题 第12题 第14题
第Ⅰ卷〔非选择题,共70分〕
二、填空题：〔本大题共4个小题,每小题4分,满分16分〕
11、课间休息,小亮与小明一起玩"五子棋〞游戏,他们决定通过"剪刀、石头、布〞游戏赢者开棋,若小亮出"石头〞,则小亮开棋的概率是_______.
12、如图,AC 是正方形ABCD 的对角线,∠DCA 的平分线交BA 的延长线于点E ,若AB ＝3,则AE ＝_______. 13、关于x 的一元二次方程〔k －2〕x 2＋2kx ＋k ＝0有实数根,则k 的取值X 围是_______.
14、如图,圆O 的直径为10,弦AB ＝8,P 是弦AB 上的一个动点,那么线段OP 的长的取值X 围是________. 三、解答题：〔15小题每小题6分,16小题6分,共18分〕 15、〔每小题6分,共12分〕
（1）计算：0
1)23(30cos 6)2
1(12+-︒+-+- 〔2〕解方程：〔x ＋2〕〔x ＋3〕＝2x ＋16
16、〔本小题满分6分〕为传递爱心,传播文明,某中学团委倡议全校同学在寒假期间选择参加志愿者活
动〔每人只能参加一种活动〕,活动项目有：敬老助残〔A 〕、环境保护〔B 〕、关爱留守儿童〔C 〕.团委筹备小组在校门口随机调查50位同学,发现这50位同学选择三种活动项目〔A 、B 、C 〕的人数之比为
3:3:4.
（1）若该校有1200名同学,请估计参加环境保护活动项目的同学有多少人？
（2）请利用画树状图或列表的方法,求九年级一班班长的团委书记两位同学都选择参加关爱留守儿童
〔C 〕的概率.
四、解答题：〔每小题8分,共16分〕
17、〔本小题满分8分〕如图,AC 是□ABCD 的对角线,在AD 边上取一点F ,连接BF 交AC 于点E ,并延长BF 交CD 的延长线于点G .
（1）若∠ABF ＝∠ACF ,求证：CE 2＝EF ·EG ； （2）若DG ＝DC ,BE ＝6,求EF 的长.
18、〔本小题满分8分〕如图,一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶,行驶至A 处时接到正东方B 处乘客订单,但师傅发现油量不足,马上左拐30°,沿AC 行驶1200米到达加油站C 处加油,加油用时5分钟.加油后再沿CB 行驶1000米到B 处接到乘客.假设滴滴快车的平均速度是每分钟360米,其他情况忽略不计,滴滴快车让乘客多等了多少时间？〔结果保留整数,414.12≈,732.13≈,236.25≈〕
五、解答题：〔每小题10分,共20分〕
19、〔本小题满分10分〕
如图,一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝x
m
的图象交于点A 、B 两点,与x 轴、y 轴交于C 、D 两点,且点C 、D 刚好是线段AB 的三等分点,OD ＝2,tan∠DCO ＝3
2
.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求∠AOB 的面积；
（3）若y 1≤y 2,请直接写出相应自变量x 的取值X 围.
8 / 23
20、〔本小题满分10分〕如图,在∠ABC 中,∠ABC ＝90°,圆O 是∠ABC 外接圆,点D 是圆上一点,点D 、B
分别在AC 两侧,且BD ＝BC ,连接AD 、BD 、OD 、CD ,延长CB 到点P ,使∠APB ＝∠DCB . （1）求证：AP 为圆O 的切线；
（2）若圆O 的半径为1,当∠OED 是直角三角形时,求∠ABC 的面积；
（3）若∠BOE 、∠DOE 、∠AED 的面积分别为a 、b 、c ,试探究a 、b 、c 之间的等量关系式,并说明理由.
备用图
B 卷〔50分〕
一、填空题：〔每小题4分,共20分〕
21、已知m 、n 是方程x 2－2x －7＝0的两个根,那么m 2＋mn ＋2n ＝_______.
22、如图,小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步,他由路灯下A 处前进4米到达B 处时,测得影子BC 长为1米.已知小明身高1.6米,他若继续往前走4米到达D 处,此时影子DE 长为________米.
23、如图,点A 是反比例函数y ＝
x 5〔x ＞0〕图像上的一点,点N 是反比例函数y ＝－x
1
〔x ＜0〕图像上的点,连接OA 、OB 、AB ,若∠AOB ＝90°,则sin∠A ＝_______.
24、如图,二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0〕的图象过点〔－1,2〕,下列结论：∠abc ＞0； ∠a ＋b ＋c ＞0；∠2a ＋b ＜0；∠b ＜－1；∠b 2－4ac ＜8a ,正确的结论是_______.〔只填序号〕
25、如图,圆O 的半径为6,∠AOB ＝90°,点C 是弧AB 上一动点〔不与点B 、C 重合〕,过点C 作CD ∠OB 于点D 、CE ∠OA 于点E ,连接ED ,点F 是OD 的中点,连接CF 交DE 于点P ,则CE 2＋3CP 2等于_______.
二、解答题：〔8分〕
26、科技驱动新零售商业变革的时代已经来临,无人超市的经营模式已在全国各地兴起.某家无人超市开业以来,经测算,为销售A 型商品每天需固定支出的费用为400元,若A 型商品每件的销售利润不超过9元,每天销售A 型商品的数量为280件；若A 型商品每件的销售利润超过9元,则每超过1元,每天销售A 型商品的数量就减少10件.设该家无人超市A 型商品的销售利润为x 元/件,A 型商品的日净收入为y
元〔日净收入＝A 型商品每天销售的总利润－A 型商品每天固定的支出费用〕；
（1）试求出该超市A 型商品的日净收入y 〔元〕与A 型商品的销售利润x 〔元/件〕之间的关系式； （2）该超市能否实现A 型商品的销售日净收入3000元的目标？如能实现,求出A 型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现,请说明理由；
（3）请问该超市A 型商品的销售利润为多少元/件时,能获得A 型商品的最大日净收入？ 三、解答题：〔10分〕
27、如图1,在∠ABC 中,CA ＝CB ,AB ＝10,0°＜∠C ＜60°,AF ∠BC 于点F ,在FC 上截取FD ＝FB ,点E 是AC
上一点,连接DA 、DE ,且∠ADE ＝∠B . （1）求证：ED ＝EC ； （2）若∠C ＝30°,求BD 长；
（3）在〔2〕的条件下,将图1中∠DEC 绕点D 逆时针旋转得到∠DE ’C ’,请问在旋转的过程中,以点D 、E 、C ’、E ’为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以,请求出该平行四边形的面积,若不可以,请说明理由.
四、解答题〔12分〕
28、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝2
1
x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A 〔2,0〕、B 〔－4,0〕,与y
轴交于点D .
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BD ,点P 在抛物线的对称轴上,点Q 为平面内一点,四边形PBQD 能否成为矩形？若能,请求出点P 的坐标；若不能,请说明理由；
（3）在抛物线上有一点M ,过点M 、A 的直线MA 交y 轴于点C ,连接BC ,若∠MBO ＝∠BCO ,请直接写出点M 的坐标.
青羊区2017-2018学年度上期期末测评
九年级数学
9 / 23
全卷满分：150分 考试时间：120分钟
A 卷〔共100分〕
一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上〕
1. cos30°的值为〔 〕
A.
2
1
B.23
C.33
D.3
2. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是〔 〕
A. B ．C ． D ． 3. 下列说法正确的是〔 〕
A.对角线相等的四边形是矩形
B.有两边与一角对应相等的两个三角形全等
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.平分弦的直径垂直于弦
4. 某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列方程为〔 〕
A. ()60x 1502
=+ B.()120x 1502
=+
C.()()120x 150x 150502
=++++ D.()()120x 150x 1502
=+++
5. 函数x
y -=
31
的自变量x 的取值X 围〔 〕 A.3<x B.03≠<x x 且 C. 3≠x D. 3>x
6. 如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AO 与⊙O 交于点C,若BAO ∠=40°,则OCB ∠的度数为〔 〕 A.40° B.50° C.65° D.75°
7. 对于抛物线2)1(2
+-=x y 的说法错误的是〔 〕
A.抛物线的开口向上
B.抛物线的顶点坐标是〔1,2〕
C.抛物线与x 轴无交点
D.当1<x 上,y 随x 的增大而增大
8. 如图,点A 是反比例函数x
k
y =
的图象上的一点,过点A 作AB ⊥x 轴,垂足为B,点C 为y 轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC 的面积为4,则k 的值是〔 〕
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
9. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙 丙 丁 平均数〔cm 〕 185 180 185 180 方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选〔 〕 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 如图,正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是〔 〕
A. 2DE=3MN
B. 3DE=2MN
C.F A ∠=∠23
D. F A ∠=∠32
二、填空题〔本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上〕
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11.一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别是1,2,3,从中摸出一个小球,标号"小于3〞的概率为.
12.如图,已知斜坡的坡度为,若坡长,则坡高=.
13.如图,在过点作的垂线,交于点,交的延长线于点,则的度数为.
14.如图,和是直立在地面上的两根立柱,,某时刻在阳光下的投影.在测量的投影长时,同时测量出在阳光下的投影长为6m,则的长为.
四、解答题〔本大题共6个小题,共54分〕
15、〔每小题6分,共12分〕
〔1〕计算(
)
2
2017
11sin 6032-⎛⎫
--⋅︒+ ⎪⎝⎭
〔2〕解方程：()2
2
224x x -=-
16、〔本小题6分〕在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 为AB 中点,连接CD,AE//CD,CE//AB. <1>试判断四边形ADCE 的形状,并证明你的结论.
<2>连接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE 的长.
17.〔本题8分〕据新浪网调查,在第十二届全国人大二中全会后,全国网民对政府工作报告关注度非常高,大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、与其它共五类,且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l 所示,关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示,请根据图##息解答下列问题．
〔1〕求出图l 中关注"反腐〞类问题的网民所占百分比x 的值,并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；
〔2〕为了深入探讨政府工作报告,新浪网邀请##市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈,且一次访谈只选2名代表,请你用列表法或画树状图的方法,求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．
18.〔本题8分〕如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车.当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时,它走过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B 到达点D 时,它又走过了200m,缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离.<结果保留整数>
〔参考数据：sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74〕
19、〔本小题10分〕如图,在平面直角坐标系中,直线l 与x 轴相交于点M 〔3,0〕.与y 轴相交于点N 〔0,4〕,点A 为MN 的中点,反比例函数）
＞0(x x
k
y =
的图像过点A. （1）求直线L 和反比例函数的解析式； （2）在函数）
＞0(x x
k
y =
的图像上取异于点A 的一点C,作CB ⊥x 轴于点B,连续OC 交直线L 于点P.若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍,求点P 的坐标.
20、〔本小题10分〕如图1,等腰△ABC 中,AC=BC,点O 在AB 边上,以O 为圆心的圆经过点C,交AB 边于点D,EF 为
O 的直径,EF ⊥BC 于点G,且D 是EC 的中点.
（1）求证：AC 是
O 的切线；
（2）如图2,延长CB 交
O 于点H,连接HD 交OE 于点P,连接CF,求证：CF=DO+OP
（3）在〔2〕条件下,连接CD,若tan ∠HDC=
7
24
,CG=4,求OP 的长. B 卷〔共50分〕
一、填空题〔每小题4分,共20分〕
21、已知关于x 的一元二次方程x 2
-mx+2m-1=0的两根x 1、x 2满足x 12
+x 22
=14,则m=_____
22．如图,由点P 〔14,1〕、A 〔a,0〕、B 〔0,a 〕〔0＜a ＜14〕确定的△PAB 的面积为18,则a 的值为．
23．如图,在直角坐标系中,⊙A 的圆心A 的坐标为〔﹣2,0〕,半径为2,点P 为直线y=﹣
4
3
x+6上的动AB 1:3=10cm AB BC ABCD 中，
o
43C ∠=D AD AB E CB F BEF ∠AB DE 5AB m =AB 3BC m =AB DE DE
点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是．
24．如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=．
25．如图,已知正方形纸片ABCD的边是⊙O半径的4倍,点O是正方形ABCD的中心,将纸片保持图示方式折叠,使EA1恰好与⊙0相切于点A1,则tan∠A1EF的值为．
二、解答题〔共30分〕
26、〔本小题满分8分〕
某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y〔千克〕与每千克售价x〔元〕满足一次函数关系,部分数据如下表：
售价x〔元/千克〕50 60 70
销售量y〔千克〕100 80 60
〔1〕求y与x之间的函数表达式；
〔2〕设商品每天的总利润为W〔元〕,则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？；
〔3〕如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该产品每千克售价的取值X围是多少？请说明理由.
27、〔本小题满分10分〕
如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=8,BC=6,E、F分别是AC、BC边上的点,连接EF.
〔1〕如图1,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AC边上的点D处,且使S
四边形ECBF
=4S∆EDF,求ED的长. 〔2〕如图2,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.
①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论；
②求EF的长；
〔3〕如图3,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=2,CE=8
7
,求AF
BF
的值.
图1图2图3
28、〔本小题满分12分〕
如图,直线y=−2
3
x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+10
3
x+c经过B、C两点. 〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕如图,点E是直线BC上方抛物线上一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标；
〔3〕在〔2〕的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A 、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,请直接写出点P的坐标；如果不存在吗,请说明理由.
备用图
高新区2017－2018学年度上期期末测评
E
11/ 23。