尺规作图 课件

(2)如图2所示，△CDN即为所求．
(3)如图3所示，四边形EFGH即为所求．
课时23 尺规作图
[触类旁通2] (2019·浙江嘉兴)在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图． (1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形； (2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法)．
课时23 尺规作图
[触类旁通1]
2．(2019·江苏盐城)如图，AD是△ABC的角平分线．
(1)作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点
E，F(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕
迹，不写作法)；
(2)连接DE，DF，四边形AEDF是____菱____形(直接写
出答案)．
解：(1)如图，直线EF即为所求
3、涉及的主要知识点有： (1)三角形三条高线，中线，角平分线交于一点 (3次)； (2)三角形一条边上的中线平分三角形的面积(1次)； (3) “三线合一”性质：等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的 平分线互相重合；(1次)； (4)垂径定理及其推论(1次)； (5)圆周角定理及其推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，直径所对的圆周角是直角．(1次)； (6)正多边形的基本性质(2次)； (7)特殊四边形的性质(2次)； (8)网格的运用(2次)．
课时23 尺规作图
课时23 尺规作图
课时23 尺规作图
尺规作图
1. 定义：只用没有刻度的_直__尺__和_圆__规__作图叫做尺规作图。 2.步骤：
(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分； (2)分析作图的方法和过程； (3)用直尺和圆规进行作图； (4)写出步骤，即作法。
课时23 尺规作图
②分别以点A、B为圆心，以大于 2 AB长为半径向 直线l的两侧作弧，分别交于点M、N；
③过点M、N作直线，直线MN即为所求垂线
(2)过直线外一点作已知直线的垂线
①任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧；
②以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A、
B两点；
③分别以点A、B为圆心，以大于
1 2
AB长为半径作
(1)在图1中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6； (2)在图2中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6； (3)在图3中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°.
[解答] 答案均不唯一． (1)如图1所示，△ABM即为所求．
方法总结： (1)遇到图形的面积应结合图形， 先计算再画图． (2)网格中构造直角,利用“一线三 直角”的数学模型，构造相似或 全等的直角三角形．
课时23 尺规作图
考点 1 基本作图
[例1] (2019·江苏泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4， BC＝8. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写 作法)； (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．
方[分法析总]结：(1熟)考练查掌基握本基作本图作—图—(作线一段条垂线直段平等分于线已．知线段； 作(2一)利个用角垂等直于平已分知线角的；性作质已转知化线线段段的；垂在直R平t△分A线CD；中作，已知 角利的用平勾分股线定；理过构一建点方作程已即知可直解线决的问垂题线．)的操作步骤和原 理．
3.五种基本尺规作图方法
五种基本尺规作图
1. 作一条线段等于已知线段(已知线段a) ①作射线OP； ②以点O为圆心，a为半径作弧交OP于点A， 则OA即为所求作的线段
2. 作一个角等于已知角(已知∠α) ①在∠α上以点O为圆心，以任意长为半径 作弧，交∠α的两边于点P、Q； ②作射线O′A； ③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A 于点M ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步 骤③中的弧于点N； ⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求角
(2)∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD.
∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO
∴△AOE≌△AOF(ASA)，
∴AE＝AF.
∵EF垂直平分线段AD，
∴EA＝ED，FA＝FD.
∴EA＝ED＝DF＝AF，
∴四边形AEDF是菱形
课时23 尺规作图
考点 2 网格作图
[例2] (2019·吉林长春)图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方 形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上． 在图1、图2、图3中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画 图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
图示
原理
三边分别相等的 两个三角形全等 ；全等三角形对 应角相等
到线段两个端点 距离相等的点在 这条线段的垂直 平分线上
课时23 尺规作图
五种基本尺规作图
5. 过一点作已知直线的垂线(已知点P和直线l)
(1)过直线上一点作已知直线的垂线
①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧的直线l
上作弧，交直线l于A、B两点； 1
弧，在点M的同侧交于点N；
④Hale Waihona Puke 点P、N作直线，直线PN即为所求垂线
图示
原理
到线段两个端点 距离相等的点在 这条线段的垂直 平分线上
到线段两端距离 相等的点在这条 线段的垂直平分 线上
课时23 尺规作图
创新画图
1、创新画图题以无刻度直尺作为唯一的画图工具，结合图形的 几何性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理、归纳、寻找 画图依据。 2、主要画图步骤是：找点，连线。此专题为江西近8年必考题。
[解答] (1)如图，直线MN即为所求．
(2)∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB. 设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中， ∵AD2＝AC2＋CD2， ∴x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴BD＝5.
课时23 尺规作图
[触类旁通1] 1．(2019·河北)根据圆规作图的痕迹，可用直
尺成功找到三角形外心的是( C )
图示
原理
圆上的点到圆心 的距离等于半径
三边分别相等的 两个三角形全等 全等三角形对应 角相等
课时23 尺规作图
五种基本尺规作图 3. 作已知角的平分线(已知∠AOB) ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、 OB于点N、M； ②分别以点M、N为圆心，以大于 1 MN长为半径作
2 弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P； ③作射线OP，OP即为所求角的平分线