(完整版)史密斯圆图及应用

ZZ~~LL
1 1
(z) 1e j2z
史密斯(Smith)圆图 即根据这些公式绘出 的极坐标圆图
一、阻抗圆图
阻抗圆图的组成 – 等反射系数圆族 – 等相位线族 – 等电阻圆族 – 等电抗圆族
阻抗圆图——等反射系数圆族
– 无耗传输线上离终端距离为z处的反射系 数
(z) 1 e j(12 z)
1 cos(1 2 z) j sin(1 2 z)
1史密斯圆图及其应用简化阻抗和导纳的计算同时满足工程上的其他需要阻抗反射系数反射系数阻抗导纳阻抗匹配归一化阻抗与反射系数之间的关系史密斯smith圆图即根据这些公式绘出的极坐标圆图一阻抗圆图阻抗圆图的组成等反射系数圆族等相位线族等电阻圆族等电抗圆族阻抗圆图等反射系数圆族无耗传输线上离终端距离为z处的反射系数阻抗圆图等反射系数圆族在ujv复平面上等反射系数模的轨迹是以坐标原点为圆心1为半径的圆不同的反射系数模就对应不同大小的圆1所有的反射系数圆都位于单位圆内反射系数模和驻波系数一一对应又称为等驻波系数圆族坐标原点为匹配点
– 实轴对应纯电阻轨迹，即x＝0。
• 正实轴OD直线为电压波腹点（电流波节点） 的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数值；
• 负实轴OC直线为电压波节点（电流波腹点） 的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数的倒数
– 最外圆为纯电抗圆，即||=1的全反射圆
阻抗圆图----特点
圆图上有两个特殊的面
– 圆图的上半平面 x>0，感性电抗的轨迹 – 圆图的下半平面 x<0，容性电抗的轨迹
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电 压波腹点与波节点距离负载的距离；
– 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节 点的位置，确定负载阻抗ZL
阻抗圆图的应用----阻抗变换
一个典型的包含有长度为d、特性阻抗为Z0、终端 负载为ZL的传输线的电路，采用Smith圆图分析 其阻抗特性，可以按以下步骤进行：
在圆图上找出该点的位置 （A），其对应的电长度
为0.162
r=1
A
O
0.39
2.6
0.25
B
0.412
图2-5 例2-2
（2）作O点到A点的连线，以OA为半径画圆，即为等反射系
数圆（等驻波系数圆）。沿此圆顺时针旋转0.25电长度至B点，
对应的电长度为 0.162＋0.25=0.412。
0.125 x=1
通常把短 路点处的 电长度取 为0
阻抗圆图——等相位线
离终端距离为z处反射系数的相位为
1
2
z
arctg
v u
– 等相位线是由原点发出的一系列的射线
– 满足“顺源逆负”原则
– 传输线上移动距离与圆图上转动角度的关系
电长度
2l 4 l 4 l 4
Δl=/2，Δ=0.5， Δφ=2π，一圈
阻抗圆图----等阻抗圆
u jv 2 u2 v2
阻抗圆图——等反射系数圆族
– 在Γ=Γu+jΓv复平面上等反射系数模的轨迹是以坐 标原点为圆心、|Γ1|为半径的圆
– 不同的反射系数模,就对应不同大小的圆 – |Γ|≤1 所有的反射系数圆都位于单位圆内 – 反射系数模和驻波系数一一对应, 又称为等驻波系
数圆族 – 坐标原点为匹配点; 最外圆为全反射圆
210
0.5 -2 330
-0.5 0.2 -1
240 r=0
300
270
图2-3 Smith圆图 （阻抗圆图）
阻抗圆图----特点
特圆殊图点上有三个特殊位点置 匹配点 中心（0,0）
|| VSWR r
x
l
0
1
1
0
开路点 D点（1,0） 短路点 C点（-1,0）
1
0
1
0
0
阻抗圆图----特点
圆图上有三条特殊轨迹
电流波腹点，g＝，x=0
电流波节点，g＝1/，x=0
g=0，纯电纳线 b>0，容性 b<0，感性
阻抗圆图----等阻抗圆
把等电阻圆族与等电抗圆族结合到同一个圆内，则每一 个电阻圆与电抗圆的交点，都代表一个归一化输入阻 抗值。
等电阻圆与等电抗圆正交
若把等电阻圆族与等电抗圆族结合到复平面上，则构成 的图形为Smith圆图
90
120
60
0.5
1
150
2 30
0.2
4
180C
4 D0
2
-0.2
1
-4
史密斯圆图及其应用
简化阻抗和导纳的计算，同时满足工程上的其他需要 – 阻抗------反射系数 – 反射系数-----阻抗、导纳 – 阻抗匹配
归一化阻抗与反射系数之间的关系
Z~(z) Z (z) 1 (z) Z0 1 (z)
Z~L
ZL Z0
1 1 1 1
(z)
Z~(z) 1 Z~(z) 1
1
特
殊
D点（1，0）
点
C点（－1，0）
阻抗圆图 匹配点，＝0，r＝1 开路点，＝1，r 短路点，＝－1，r＝0
导纳圆图 匹配点，＝0，g＝1 短路点，＝－1，g 开路点，＝1，g＝0
OD线
特
殊
OC线
线
||=1的圆
上半圆
面 下半圆
电压波腹点，r＝，x＝0
电压波节点，r＝1/，x=0
r＝0，纯电抗线 x>0，感性 x<0，容性
5/6
0.5
（1/3，0）
2/3
1
（0.5，0）
0.5
2
（2/3，0）
1/3
4
（0.8，0）
0.2
（1，0）
0
阻抗圆图----等电阻圆
ji jX
r=const
r=0.5 1 2
C
R
4
(a)
D 4
r
2
1 0.5
0.2 r=0
阻抗圆图----等电阻圆
等电阻圆都相切于（1，0）点，即D点 r＝0圆为单位圆，表明复平面上单位圆为 纯电抗圆，对应的反射系数为1 随着r的增大，等电阻圆半径逐渐减小，当 r时，等电阻圆缩小为一个点，D点
– 转换zin(d)为实际值。
例1 已知均匀无耗传输线的特性阻抗为300，终端接负载阻抗 ZL＝180＋j240，求终端电压反射系数l 解：（1）计算归一化负载阻抗值
zin
ZL Z0
180 j240 300
0.6
j0.8
x=0.8
0.125 r=0.6
（2）在圆图上找到r＝0.6的
A
电阻圆与x＝0.8的电抗圆
2 v
( r
1 )2 1
(u
1)2
(v
1 )2 x
( 1 )2 x
圆方程
阻抗圆图----等电阻圆
等电阻圆族
(u
r
r )2 1
v2
( r
1 )2 1
– 圆心在
1
r
r
,
0
，
– 半径为 1 r 1
阻抗圆图----等电阻圆
r
圆心
r
r
1
,
0
半径 1
r 1
0
（0，0）
1
0.2
（1/6，0）
等电抗圆
阻抗圆图----等电抗圆
(u
1)2
(v
1)2 x
( 1 )2 x
– 圆心
1,
1 x
– 半径 1 x
阻抗圆图----等电抗圆
x
圆心
1,
1 x
半径 1 x
0
（1，）
0.2
（1，5）
5
0.5
（1，2）
2
1
（1，1）
1
2
（1，0.5）
0.5
4
（1，0.25）
0.25
（1，0）
0
阻抗圆图----等电抗圆
(z) u jv
Z(z) 1 (z) 1 (z)
Z (z) 1 u jv 1 u jv
1 (u2
2 v
)
j
2u
(1 u )2 v2 (1 u )2 v2
r jx
阻抗圆图----等阻抗圆
r 1 (u2 v2 ) (1 u )2 v2
x
2u
(1 u )2 v2
(u
r
r )2 1
两个旋转方向
– 顺时针向源 – 逆时针向负载
阻抗圆图----特点
Smith圆图可以直接提供如下信息
– 直接给出归一化输入阻抗值zin ，乘以特性 阻抗即为实际值；
– 直接给出反射系数的模值||及其相位； – 根据反射系数模值计算出驻波系数的值
阻抗圆图的应用
应用于下列问题的计算
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上的驻波系 数或反射系数和输入阻抗Zin；
O 3
0.25
的交点A
图2-4 例2-1图
（3）确定反射系数的模值。以OA线段为半径， O点为圆心作等反射系数圆，与正实轴交于B点， B点对应的电阻圆的值（r＝3）即为驻波系数
VSWR 1 3 1 0.5 VSWR 1 3 1
（4）确定终端反射系数的相位。延长射线OA与 最外圆相交
2 (0.25 0.125) 90
jX
ji
4
2
0.5
1
2
1 x=0.5
x=-0.5
0.2 RC
4 D r

-0.2
-4
-2
-2
-0.5 -1
-4
(b)
阻抗圆图----等电抗圆
||1，因此只有单位圆内的部分才有物理意义 等电抗圆都相切于点，即D点x＝0时，圆的半 径为无限大对应于复平面上的实轴即直线CD 当x时，电抗圆缩为一个点，D点
0.162
（3）读取B点的坐标 为0.5－j0.5
Zin zin Z0
0.5 j0.5 50
r=1
A
O
0.39
2.6
0.25
B
25 j25
0.412
图2-5 例2-2
（4）过A点的等反射系数圆与实轴的交点为2.6和
0.39
0.125 x=1
0.162
＝2.6 K=0.39
r=1
A
O
0.39
– 确定归一化负载阻抗zL； – 在Smith圆图内找到该阻抗zL的位置；
阻抗圆图的应用----阻抗变换
– 根据该归一化阻抗点到中心点（匹配点）的距离确定 反射系数，其长度为反射系数的模值，与正实轴OD轴 的夹角为其相位；
– 根据传输线的长度d，沿等反射系数圆顺时针旋转2d 角度，获得in(d)；并读出该点所对应的归一化输入阻 抗zin(d)；
jx jx
导纳圆图
若将阻抗圆图中的 r 用 g 代替，x 用b 代替，用－代
替，则图上所标的数值不变，由此构成的圆图称为导 纳圆图
“-” 代表相位相差π
旋转180度
归一化阻抗
归一化导纳
阻抗圆图可以作为导纳圆图使用，但图上各点的物理意 义有所不同
导纳圆图与阻抗圆图的比较
圆图上的点、线、面
O点（0，0）
l 0.5e j90 j0.5
0.125
x=0.8
r=0.6 A
O 3
0.25
图2-4 例2-1图
例2 已知传输线的特性阻抗为50，负载阻抗ZL＝50＋j50， 传输线长度为0.25。求该传输线的输入阻抗和驻波系数
VSWR。 解：（1）求归一化负载阻抗
0.125 x=1
0.162
50 j50 zL 50 1 j1
2.6
0.25
B
0.412
图2-5 例2-2
例3
单支节匹配
Yin 1 Yin Y1 Y2
Y2 jB 调节l
Y1 1 Y2 1 jB 调节d
g=1的圆上
二、导纳圆图
– 归一化输入导纳与归一化输入阻抗的关系
y 1 1 z 1
1 1
y y
y y
1 1
jx jx
z z
1 1
r r
1 1