2018年中考数学真题分类汇编第一期专题18图形的展开与叠折试题含解析

图形的展开与叠折
一、选择题
1．（2018•四川凉州•3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）
A．和B．谐C．凉D．山
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．
故选：D．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（2018·天津·3分）如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.
详解：由折叠的性质知，BC=BE．
∴.．
故选：D．
点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3 （2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，
∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又∵∠BAD=90°，
∴四边形ABEB1是正方形，
∴BE=AB=6cm，
∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．
4 （2018·台湾·分）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）
A．B．
C．D．
【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．
【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5. （2018•河南•3分）某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么
在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）
A.厉
B.害
C.了
D.我
6．（2018·浙江衢州·3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
【考点】平行线的性质
【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．
∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
7. （2018·浙江舟山·3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）
A. B.
C. D.
【考点】剪纸问题
【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。

故答案为A。

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形、直角三角形的判定和考生的空间想象能力. 8．（2018年四川省内江市）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）
A．认B．真C．复D．习
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．
【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二.填空题
1.（2018·浙江临安·3分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子
（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．
【考点】侧面展开图
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．
2. （2018·四川宜宾·3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF=；
③当A、F、C三点共线时，AE=；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：如图1中，当AE=EB时，
∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，故①正确，
作EM⊥AF，则AM=FM，
在Rt△ECB中，EC==，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，
∴=，
∴=，
∴AM=，
∴AF=2AM=，故②正确，
如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．
则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，
在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，
∴x2=（﹣2）2+（3﹣x）2，
∴x=，
∴AE=，故③正确，
如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，
故答案为①②③．
【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
3. （2018·四川自贡·4分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是菱形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF 的最小值是．
【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．
【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，
∴AC=AD，BC=BD，
∵AC=BC，
∴AC=AD=BC=BD，
∴四边形ADBC是菱形，
故答案为菱；
如图
作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，
∵AD∥BC，
∴ME=AN，
作CH⊥AB，
∵AC=BC，
∴AH=，
由勾股定理可得，CH=，
∵，
可得，AN=，
∴ME=AN=，
∴PE+PF最小为，
故答案为．
【点评】此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．
4. （2018·台湾·分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（）
A．2 B．4 C．2 D．4
【分析】作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．在Rt△ABH中，解直角三角形即可解决问题；
【解答】解：作AH⊥BC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．
在Rt△AHB中，∠ABH=30°，
∴BH=AB•cos30°=9，
∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4，
∴AF=CH=4，
故选：B．
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
三.解答题
(要求同上一)
1. ．（2018•四川凉州•7分）观察下列多面体，并把如表补充完整．
观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．
【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，
利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．
【解答】解：填表如下：
个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
故a，b，c之间的关系：a+c﹣b=2．
【点评】此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．
2.
1.（2018·广东深圳·9分）已知顶点为抛物线经过点，点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直
线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN
与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直
接写出Q点的坐标.
【答案】（1）解：把点代入，解得：a=1,
∴抛物线的解析式为：或.
（2）解：设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-2x-1,
∴E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），
∴OE=1，FE= ,
∵∠OPM=∠MAF,
∴当OP∥AF时，△OPE∽△FAE，
∴
∴OP= FA= ,
设点P（t,-2t-1）,
∴OP= ,
化简得：（15t+2）（3t+2）=0,
解得，，
∴S△OPE= ·OE· ,
当t=- 时，S△OPE= ×1× = ，
当t=- 时，S△OPE= ×1× = ，
综上，△POE的面积为或.
（3）Q（- ，）.
【考点】二次函数的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】（3）解：由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），
∴N（m,-1）,
∵△QEN沿QE翻折得到△QEN1
∴NN1中点坐标为（，），EN=EN1，
∴NN1中点一定在直线AB上，
即=-2× -1,
∴n=- -m,
∴N1（- -m，0），
∵EN2=EN12，
∴m2=（- -m）2+1，
解得：m=- ,
∴Q（- ，）.
【分析】（1）用待定系数法将点B点坐标代入二次函数解析式即可得出a值.
（2）设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得直线AB解析式，根据题意得E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），根据相
似三角形的判定和性质得OP= FA= ,设点P（t,-2t-1）,根据两点间的距离公式即可求得t值，再由三角形面积公式△POE的面积.
（3）由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），从而得N（m,-1）,根据翻折的性质知NN1中点坐标为（，）且在直线AB上，将
此中点坐标代入直线AB解析式可得n=- -m,即N1（- -m，0），再根据翻折的性质和两
点间的距离公式得m2=（- -m）2+1，解之即可得Q点坐标.
2.（2018·广东·7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．
【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，
∴AD=CE，AE=CD．
在△ADE和△CED中，，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：
（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．。