椭圆定义练习题

椭圆定义练习题

1、椭圆定义：

定义式：

2、标准方程：焦点在x轴：

焦点在y轴：

a23、几何性质：、范围、顶点；

、对称性；、离心率。

1. 已知动点M到定点F1,F2的距离之和不小于8的常数，则动点M的轨迹是A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段D.不存在

y2x22.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是5?m16?m

A.B. C. D.

x2y2

3、已知M是椭圆??1上的一点，F1,F2是椭圆的焦点，则|MF1|?|MF2|的最大94

值是

A、4

B、6

C、9

D、12

x2y2

4、椭圆??1的焦点坐标是 m?2m?5

5、若△ABC顶点B, C的坐标分别为, ，AC, AB边上的中线长之和为30，则△

ABC的重心G的轨迹方程为

x2y2x2y2

111003610084

x2y2x2y2

11 1003610084

x2y2

1上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则6、点P为椭圆54

点P的坐标是

222

x2y2

1 的焦点为 F1 和 F，点P在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y7．椭圆 123

轴上，那么 PF1 是 PF的

A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍

x2y2

8．P为椭圆，则△F1PF2的面积??1上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°10064

为.

x2y2

9．椭圆2?2?1的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，ab

则椭圆的离心率为 .

x2y2

10．已知直线y?kx?1与椭圆??1，对任意的k值总有公共点，则m的取值范围5m

是___________

11、求椭圆的方程：

4、椭圆过点P和Q，求方程；5

、焦距为

、已知椭圆两焦点为F1的四个顶点A,B,C,D，若四边形ABCD的内切圆恰好ab

过焦点，则椭圆的离心率？

、设F为椭圆的左焦点，P为椭圆上一点，且有PF?x 轴，OP//AB，求离心率；

13、已知圆A:?y?100，圆A内一定点B，圆P过B且与圆A内切，求

圆心P的轨迹方程； x2y2

1所截得的线段的中点，求直线l的方程． 14、已

知P是直线l被椭圆369

1、C 、B 、C 、D 、B 、D 、A8

、

10. m大于等于1且不等59

1

13.解：方法一：设所求直线方程为y?2?k．代入椭圆方程，整理得

x2?8kx?42?36?0 ①

设直线与椭圆的交点为A，B，则x1、x2是①的两根，∴x1?x2?8k4k?1

x1?x24k1，．∴所求直线方程为?k??24k2?12∵P为AB 中点，∴4?

x?2y?8?0．

方法二：设直线与椭圆交点A，B．∵P为AB中点，∴x1?x2?8，y1?y2?4．

又∵A，B在椭圆上，∴x1?4y1?36，x2?4y2?36两式相减得2222

40，

即?4?0．∴

为x?2y?8?0．

方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A，另一个交点B．

∵A、B在椭圆上，∴x?4y?3 ①。?4?3 ② 从而A，B在方程①－②的图形x?2y?8?0上，而过A、B的直线只有一条，∴直线方程为x?2y?8?0．

22222222y1?y2?1．∴直线方程x1?x242

椭圆的第一定义与基本性质的练习题

1.椭圆2x2+3y2=6的焦距是

A.B.2 C.D.2

2.方程4x2+Ry2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则R的取值范围是

A.R>0

B.0 3.方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是： ?

4）B、的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|?8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为4．已知椭圆2?25a

10 0 4141

x2y2

1的一个焦点为F1，5.椭圆点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是： 123

23A、? B、?C、? D、?224

6.已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是__________.

1x2y2

tan?PFF?7.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆2?2?1上一点，若，则?PF?012122ab

椭圆的离心率为

121 333

x2y2??1的离心率为8.椭圆，则实数m的值为。m5 9.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点A，上顶点B，左焦点F1到直线AB的距离为

圆的离心率。 |OB|，求椭7

x2y2

1的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1?PF2，则△F1PF2的面积为 10.椭圆259

110

x2y2

11.AB为过椭圆+=1中心的弦，F为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是 ab

A.b

B.ab

C.ac

D.bc

12.若椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为__________. x2y2

1具有相同的离心率且过点

3．椭圆

上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点