参数方程PPT优秀课件1

94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
y

cos 2
（ 为参数）
的普通方程是 y 1 2x2x[1,1] .
y c o s2 1 2 s in 2 1 2 x 2
典型例题—参数方程与普通方程的互化
例2.
（1）设 y t 1, t为参数,曲线y2xy10
的参数方程是.源自t2 3t点椭圆
x2 a2
y2 b2
1(ab0)的参数方程：
x a cos ,

y

b
sin

(为参数).
知
识
二、参数方程与普通方程的互化
要
点
1.将所给的参数方程化为普通方程的过程，就是
消去参数的过程.但不要忘了参数的范围！
2.引入适当的参数，将普通方程化为参数方程. 普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的 参数不同，所得的参数方程也不一样.
4 1 + s i n 2
,
1 6 < |P A ||P B |< 4 . 7
典型例题—曲线上的点到定点或定直线的距离
例4设直线l:x2y20，交椭圆C: x2 y2 1
94
于 A , B 两点，在椭圆C 上找一点 P ，使 ABP
面积最大 . 分析：因为三角形一边AB为定值，故只需
高二数学选修4-4
章
内容概况
一 参数方程的意义 二 参数方程与普通方程的互化 三 参数方程的应用
一、参数方程的意义
知 识
1. 参数方程的意义
要
点
在平面直角坐标系中，若曲线C上的点 P ( x, y ) 满
足
x f (t)

y

g (t)
该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，
简称参数.
直线上两点P1,P2对应的参数分别是t1，t2，则 | P1P2|=| t1-t2 |
(2)圆的参数方程
知 识
(xa)2(yb)2r2 ( r 0 ) 圆的参数方程： 要

x a r cos ,（
y b r sin
为参数）.
点
知
识
要
(3)椭圆的参数方程：
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
x 2 y 2 1相交于A , B 两点，求 PA PB 的取值范围.
2
解：设直线l的参数方程为yx==12++ttscions（ , t为参数）,
将上式代入到椭圆方程x2+2y2=2中，
得(2+tcos)2 2(1+tsin)2 2 整理,得(1+sin2)t2+4(sin+cos)t+4=0,
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
知
2、常见几种曲线的参数方程
识
（1）直线的参数方程:
要
点
过 P0 (x0, y0 ) 点，倾斜角为的直线 l 的参数方程是
t

x y

x0 t cos（,
y0 t sin
为参数）
t 的几何意义：表示有向线段 P 0 P 的数量，P ( x , y )
为直线 l上任意一点.
= 4 ( s i n + c o s )2 1 6( 1 + s i n 2 )
=16sin(2cos -1)>0

cos

1 2
,0

sin

3. 2
由直线参数方程中参数的几何意义知
|P A ||P B |= |t 1 ||t 2 |= |t 1
t 2|=
知
三、参数方程的应用
识 要
1.参数方程与普通方程的互化；
点
2.利用直线的参数方程求弦长；
3.求点与点之间、点到直线的距离的最值； 4.求f(x,y)的最值； 5.求点的轨迹方程.

典型例题—参数方程与普通方程的互化
例1.（1）若直线的参数方程为 xy1223tt,(t为参数)，
则该直线的斜率为
的交点 M 的轨迹方程.
解：以O为原点，BB为y轴，建立直角坐标系，
则B(0,2),B(0,-2),不妨设P（a， 0）,
由于OPOP=9,得P9a,0,
M
P
P'
y
B
x
O
B'
直线BP的方程是：x y 1, a2
直线BP的方程是： x y 1, 9 2 a
设M(x,y),由上面两直线方程可求得:
xya21a2a822a919,8(a为参数),消去参数a,得x92
y2
4
1(x0).
点 M 的 轨 迹 是 长 轴 长 为 6 ， 短 轴 长 为 4 的 椭 圆 （ 除 去 B , B ) .
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
例5点 P ( x , y ) 是椭圆4x2 3y2 12上的一个动
点，则 2 x y 的最大值为___4__.
由椭圆
x2 3
+
y2 4
=1的参数方程为
x= y
3 cos 2 sin
,( 为 参 数 )，
可设点P的坐标为( 3 cos , 2)
则2x+y=
3
cos

2 sin


4 cos

3 2

sin


1 2


4
cos




6

,
2x+ymax 4.
典型例题—求动点的轨迹方程
例6已知线段BB4，直线 l 垂直平分 B B， 交B B
于点 O ，在 l 上并且以 O 为起点的同一射线上取两
点 P , P ，使 OPOP9，求直线 B P 与直线 B P

3 2
.
3x2y70
（2）圆C的参数方程为 xy 2 2csions 1 2,参 数 [0,2),
则该圆的圆心C坐标为 ( 1, 2 ) .
(x1)2(y2)24
典型例题—参数方程与普通方程的互化
x sin ,
（3）曲线参数方程

1,(t为参数)
yt 1
(2)设 y tx（ t为参数），则圆 x2y24y0
的参数方程为
.
xy22co2ssi,n(为参数)

x y

1
4t t2 4t2
， (t为
参
数
)
1 t 2
典型例题—直线的参数方程几何意义的运用
例3直线 l 经过点 P ( 2 , 1) ,倾斜角为 ，它与椭圆
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
5
5
其
中



sin cos

3， 5. 4 5
当
sin(
+
)=-1时
，
h取
得
最
大
值
75 5
.
即

+
=-
2

2k
,k

Z.


s
i
n



c
o
s



4 5 3 5
, ,

P点
的
坐
标
为

-
9 5
，
-
8 5

.
典型例题—求f(x,y)的最值
解：由 椭 圆 的 参 数 方 程 ，
求AB边上的高的最大值.
可 设 点 P的 坐 标 为 （ 3cos ,2sin） ，
则 点 P到 直 线 x+2y-2=0的 距 离 （ PAB的 高 ） 为 ：
h = | 3 c o s + 4 s i n 2 | |5s i n ( ) 2 | ,