2024学年四川省成都市实验外国语学校九年级下学期一诊数学模拟试题

2024学年四川省成都市实验外国语学校九年级下学期一诊数
学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．2a b >+
B ．21a b +>+
C ．a b ->-
D ．||||a b > 2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ） A ．810.410⨯ B ．910.410⨯ C ．81.0410⨯ D ．91.0410⨯ 3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．a +a ＝a 2
B ．（3a 2）3＝9a 6
C ．（a +b ）2＝a 2+b 2
D ．2a •3a ＝6a 2
4．在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（ ）
（ ）
A ．78.15分
B ．79.50分
C ．80.05分
D ．83.30分 5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．22 6．在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球x 个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为13
，则x 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分
100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人若设大和尚有x 人，则列出的方程正确的是（ ）
A ．31003x x +
= B ．3(100)1003x x +-= C ．10031003x x -+= D ．10031003
x x +-= 8．如图是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0ab <；②20a b -=；③当13x -<<时，0y >；④80a c +<．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
9．分解因式：24a a +=．
10．已知点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数21k y x
+=的图象上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是．
11．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的面积为．
12．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄60mm 远的物体AB ，其在底片上的图象A B ''的宽是36mm ，焦距是90mm ，则物体AB 的宽是mm ．
13．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于12
AC 长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，直线MN 与AC 相交于点E ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，CD 与BE 相交于点F ，若BD AE =，则BFC ∠的度数为．
三、解答题
14．（1）计算：(
)0
π20232cos301--︒；
（2）解不等式组：()4323122333x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩①②； （3）解方程：2510x x --=．
15．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度；
(2)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从A ，B ，C ，D
四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢
答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A ，B 两人的概率．
16．为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M 、N 两点处连接起来修建一座大桥MN ，现需要测量大桥MN 的长度．如图，测量小组在山谷底部A 处测得观察M 处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N 处时的仰角∠NAD ＝45°，然后测量小组向前走了50米来到点B 处，在B 处测得观察N 处时的仰角∠β＝76.1°．已
知大桥MN 与水平面CD 平行，MC ⊥CD ，ND ⊥CD ，试求大桥MN 的长度．（参考数据：
sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）
17．如图，»»»AB BC
CD ==，连AB ，AD ，DB ，半径OB 交AD ，AC 于E ，F 两点，延长DA 至点G ，使得ABG ADB ∠=∠．
(1)求证：GB 是O e 的切线；
(2)若3BO BF =，求AB BG
的值； (3)连BD 交AC 于点H ，若O e 的半径为5，88GE AD ⋅=，求GBD △的周长． 18．如图，矩形OABC 交反比例函数k y x =于点D ，已知点()0,4A ，点()2,0C -，2ACD S =△．
(1)求k 的值；
(2)若过点D 的直线分别交x 轴，y 轴于R ，Q 两点，2DR DQ
=，求该直线的解析式； (3)若四边形有一个内角为60︒，且有一条对角线平分一个内角，则称这个四边形为“角分四边形”．已知点P 在y 轴负半轴上运动，点Q 在x 轴正半轴上运动，若四边形ACPQ 为“角分四边形”，求点P 与点Q 的坐标．
四、填空题
19．已知关于x 的方程()22210x m x m +-+=有两个实数根，此方程两根分别为α，β，
且9αβαβ++=，则m =．
20．在如图的正方形区域内任意取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是．
21．已知等边ABC V 的边长为5，点M 在边AB 上运动，点N 在直线AC 上运动，将ABC V 沿着MN 翻折，使点A 落在直线BC 上的点A '处，若14
BA A C '='，则AN =．
22．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．
23．若两个正整数x ，y 满足111
2015
x y +=且x y ≤，则称x ，y 是一组“美丽数”，记为(),x y ，则美丽数一共有组．
五、解答题
24．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 25．如图，直线4y x =--分别交x 轴，y 轴于A ，C 两点，点B 在x 轴正半轴上．抛物线215
y x bx c =++过A ，B ，C 三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点B 作BD AC ∥交y 轴于点D ，交抛物线于点F ．若点P 为直线AC 下方抛物线上的一动点，连接PD 交AC 于点E ，连接EB ，求PEB S △的最大值及最大值时点P 的坐标；
(3)如图2，将原抛物线进行平移，使其顶点为原点，进而得到新抛物线，直线2y x =-与新抛物线交于O ，G 两点，点H 是线段OG 的中点，过H 作直线RQ （不与OG 重合）与新抛物线交于R ，Q 两点，点R 在点Q 左侧．直线GR 与直线OQ 交于点T ，点T 是否在某条定直线上？若是，请求出该定直线的解析式，若不是，请说明理由． 26．如图，四边形ABCD 是菱形，30A ∠=︒，点E 是AD 边上一动点，连接BE ，在BE 右侧作菱形EBGF 使得菱形ABCD ∽菱形EBGF ，连接FG 交BC 于点R ，连接CG ．
【尝试初探】
（1）求证：ABE CBG V V
≌； 【深入探究】
（2）若R 为BC 中点，求sin ABE ∠的值；
【拓展延伸】
（3）①若3DC =，BRG V 是等腰三角形，求BR 的值； ②若D ，F ，G 三点共线，连接DB ，求DBR BRG S S △△的值．。