成都2012二诊理科数学试题

成都市2012届第二次诊断性检测（理工农医类）

一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分)

(1) 若复数为虚数单位)是实数，则b=

(A)O (B)-1 (C)1 (D)-2

(2) 若，则=

(A) (B) (C) D)

(3) 已知集合，，且，则集合B不可能是

(A) (B) (C) (D)

(4) 已知是等比数列，，则该数列前6项之积为

(A)8 (B)12 (C) 32 (D)64

(5) 要使函数在点x= -1处连续，则对f(x)可以补充的一个条件是

(A)当 x=-1 时，（B)当 x=-1 时，

(C)当x=l时，（D)当 x=1时，

(6) 已知平面a//平面β，点，直线l经过点A，则“”是“l//β"的

(A)充要条件（B)充分不必要条件

(C)必要不充分条件（D)既不充分也不必要条件

(7) 若实数x,y满足，则的最小值为

(A)O (B) (C)2 (D)4

(8) 设直线（m为常数），圆，则

(A) 当m变化时，直线L恒过定点(-1，1) (B) 直线L与圆C有可能无公共点

(C) 若圆C上存在关于直线L对称的两点，则必有m=0

(D) 若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为

(9) 咱们“拼”了！拼车省时、省力、省心、省钱，“互助搭乘，绿色出行”.拼车主要分为：上下班拼车，过年、过节回家拼车，旅游拼车等.某高校的8名属“老乡”关系的同学

准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有

(A)18种（B)24种（C)36种（D)48种

(10) 如图，三棱锥P—ABC内接于球0，PA丄平面ABC，的

外接圆为球O的小圆，AB=1，PA=2.则下

列结论正确的是

(A) PC丄AB (B) 点C到平面PAB的距离为2

(C) 该球的表面积为4 (D) 点B、C在该球上的球面距离为

(11) 已知A、B为椭圆的左、右顶点，C(0，b)，直线与X轴交于点D，与直线AC交于点P，且BP平分，则此椭圆的离心率为

(A) (B) (C) (D)

(12) 已知函数.（m为常数），对任意，均有恒成立.下列说法：①若为常数)的图象关于直线x=1对称，则b=1;

②若，则必有；

③已知定义在R上的函数对任意X均有成立，且当

时,；又函数（c为常数），若存在使得

成立，则C的取值范围是(-1,13).其中说法正确的个数是

(A)3个（B)2个（C)1个（D)O个

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.

(13) 设向量，若a//b，则实数t的值是_______.

(14) 计箅的值为. _______ (用数字作答）

(15) 已知曲线满足在点处的切线与x轴平行，若

}的将所有满足条件的切点的横坐标由小到大依次排列构成数列，则数列{x

n

前4项和为_______.

(16) 在空间直角坐标系O-xyz中，（其中i、j、k分别为X轴、y轴、z 轴正方向上的单位向量).有下列命题：

①若且，则的最小值为；

②设，若向量与A:共线且，则动点P的轨迹是抛物线；

③若，则平面MQR内的任意一点A (x,y，z)的坐标必然满足关系式；

④设，

/共线且，则动点P的

，若向量^

1

轨迹是双曲线的一部分. 其中你认为正确的所有命题的序号为. _______

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17) (本小题满分12分）

已知中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且点在直线

上.

(I)求角C的大小；

(II)若，且A<B，求.的值.

(18) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的

菱形，且菱形A B C D的两条对角线的交点为

O,PA=PC,PB=PD且PO= 3.点E是线段PA的中点，连接

EO,EB,EC

(I)证明：直线0E//平面PBC; (II)求二面角E-B C-D的大小.

19 “天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉，担任“天宫一号”发射任务的是长征二号FT1火箭.为了确保发射万无一失,科学家对长征二号FT1运载火箭进行了 170余项技术状态更改，增加了某项新技术.该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响.

(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；

(II )记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望.

(20) 已知数列{a n }和{b n }，b 1=1，且，记.

(I)证明：数列{a n }为等比数列； (I I )求数列{a n }和{b n }的通项公式；

(III)记

，数列{c n }的前n 项和为T n ，若

恒

成立，求k 的最大值.

(21)如图，的顶点A 、B 为定点，P 为动点，其内切圆O 1与AB 、P A 、PB 分别相切于点C 、

E 、

F ，且

•

(I) 建立适当的平面直角坐标系，求动点p 的轨迹w 的方程；

(II) 设l 是既不与AB 平行也不与AB 垂直的直线,线段AB 的中点O 到直线L 的距离为，

若l 与曲线W 相交于不同的两点G 、H ，点M 满足

，证明：