土壤水分运动

量纲:取决于水头梯度。如果水头梯度取长度比长度则导水率的量纲完全与 通量相同，也是速度的量纲（LT-1），经常使用。其它量纲不直观，应用很 少。
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
影响导水率因素： （1）土壤性质： A.质地： Ks（sand）=10-2~10-3（cm/秒） Ks（clay）=10-4~10-7 （cm/秒） B.结构：饱和导水率取决于能够导水的大孔隙的孔度，并不是取 决于土壤总孔度；田间裂隙、根孔和虫孔都是饱和导水的主要通 道(这些孔道往往在灌水入渗期间成为发生优先流的地方。有结 构土壤饱和导水率大于无结构的土壤。 总孔隙度大的土壤未必是饱和导水率最高的土壤 注意： 由于土壤基模特性的不稳定性，导致实际上土壤饱和 导水率往往不是常数。如土壤中离子代换作用、土壤胀缩过程、 以及封闭气体作用等。饱和导水率是一个常数是理论概念，它建 立在土壤基模特性稳定的基础上。实际上却并不是一个常数。 （2）环境温度：温度会影响到土壤中封闭空气的溶解度、会影响 到土壤中溶质离子溶解度，同样影响到水分的物理性状。所以， 影响到土壤导水率。 （3）流体性质：液体的粘滞系数（viscosity）和密度（fluid density） 也是影响导水率的主要因素。
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
2.达西定律（Darcy’s law) 1856年法国工程师Henri Darcy在Dijon城解决城市人口用水问题时总结发表 了达西定律，他指出：细沙过滤器中水流的速度与其所受的压力差成正比例，而 与过滤器的长度成反比。（达西定律诞生背景） 达西定律表达式： 一维情况下: Q q = A⋅t = − K ∆H ∆Z q : 流速（ flux density ; LT -1） Q ：流量 ( quantity of water ; m 3 ) A：土柱横截面积 ( cross − sec tional area ; m 2 ) t：时间（ time ; s） K ：导水率 ( hydraulic conductivi ty; m/s) ∆H ：压力差（ hydraulic head; m） ，水分移动的驱动力 ∆Z：土柱长度 (column length; m) ∆H ：水势梯度 ( hydraulic gradient ; m / m ) ∆Z “ −”：表示水流的方向由 水势高出流向水势低处
In a capillary tube the Navier-Stokes equations have been solved for laminar flow. The particle velocity, ν (m/s), in the tube varies with the radial distance, r (m), as ν(r) = νmax·(1-(r/rc)2), where νmax is the maximum flow in the center of the tube and R is the radius of the capillary tube. Notice that ν = 0 at r = rc. If the total flow (m3/s) is integrated across the diameter of the tube and averaged, it is:
混合土体中达西定律符合于层状土壤情况2211221131s2s22s1s1131s2s223s1s111s2232s22322322s1112s1121121123稳态流通量处处相等221211llhllhhqklklq?hhklqhklqhklqhhklqhhklqhhklqhh?????????????????????????????l???????????l???l???l??得
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
（三）导水率、透水率和流动性（hydraulic conductivity ，permeability，and Fluidity) 1.导水率（hydraulic conductivity） 导水率是通量q与水头梯度（△H / △X）的比率，或者是通量对梯度关系的 斜率。
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（二）通量、流速和弯曲度（Flux，Flow velocity，and Tortuosity） 1.通量（q）（flux）和流速（ flow velocity ）： 达西定律中q叫它通量或通量密度（flux density）：它是指单位时间通过单位 横截面积的水量（flux density is the volume of water passing through a unit crosssection area (perpendicular to the flow direction) per unit time. 它的量纲（the dimensions of the flux are）q=Q/At=L3/L2T=L/T(LT-1) 由此可见，q具有速度单位，人们就把通量密度也称为流速（flow velocity）。 其实应用“通量”要比“流速”好。因为土壤孔隙的复杂性（形状、宽度和方向） 都是变化的，土壤中真实流速也是极不稳定的。如果要用流速的话，最好用“平 均流速”略微接近实际。 2.弯曲度（Tortuosity）：水分通过一段土壤标本的孔隙所经过的实际距离与土 壤标本的表观长度之比。（讨论的是L问题) Toutuosity can be defined as the average ratio of the actual roundabout path to the apparent, or straight, flow path。 弯曲度是一个比值，无量纲。它取决于土壤孔隙的几何 特性，永远大于1，也可能大于2。它反映了土壤孔隙的连 续性。
注意：这里把液体与土壤介质简单地看作两个没有作用的个体，事实上，水与土壤介质表 面作用非常复杂。用此划分方法去理解到水率物理含义，不可以进行计算。
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
（四）达西定律的适用范围 达西定律是在砂土实验中发现的，将它应用到其它质地土壤中，才发现它并不适应所 有多孔介质中的流体流动情况，这些情况叫非达西现象（non-Darcy behavior），所以，对 于达西定律提出以下应用条件： 1.通量q与水力梯度成线性关系在水通量高(导水梯度高）时并不适用。达西定律仅适 应于土壤水流为层流的情况。 判断紊流和层流的定量化标准用雷诺数Re,由英国科学家Reynolds,1883)提出
达西定律描述的是均匀介质中，土壤水分移动的推动力与土壤水流通量的一次方成 正比例的土壤水分运动定律。因此，达西定律也称为土壤水分运动的线性定律，
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三维情况下的达西定律
dψ dψ dψ +Ky + Kz ) dx dy dz = − K ⋅ gradψ = − K∇ψ 其中：∇ψ表示的是三维空间水力 学梯度（hydraulic ∇ = i ∂ + j ∂ + k ∂ ，叫Hamilton算子 ∂x ∂y ∂z q = −(效孔径 u为平均流速 ; η 为粘滞系数
η
分子反映的是液体惯性力的作用，当多孔介质有效孔径较大时，同时通量也较大时， 与分母所反映的液体的粘滞性相比，惯性力就不可忽略，这是液体是紊流运动，反之当粘 滞性对流动起主要作用（分母项较大时）而惯性作用可以忽略，这时是层流。 由于雷诺数不但和多孔介质的有效孔径有关，而且和多孔介质的弯曲度有关，实践中 土壤孔隙千差万别，很难找到一个雷诺数的临界值来判断土壤中液体的流态。实际应用中， 层流发生在粉质土壤和更细物质土壤中，而在粗沙和砾石为介质土壤中可能产生非层流。 在这些情况下应用时要注意。
f =
η 为粘滞度（泊：达因 ⋅ 秒 / 平方厘米） ρ 为流体密度（克 / 立方厘米）
g 为重力加速度（厘米 / 秒 2 )
ρg η
L −1T −1
（2）（内)透水率（k）： 取决于土壤孔隙几何特性 Kη k= ( L2 ) ρg 关于温度对导水率影响包含在对粘滞系数影响范围了。 如果不是水，而是其 它液体时，达西定律形式为： ρg q = −k ∇H η
H pi − H po ∆H q = −Ks = −Ks ∆X ∆X
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（五）几种情况下的达西定律 1.水平情况下 （参考面在出水端） 进水端（in） Hi=Hpi+Hgi 出水端（out）Ho=Hpo+Hgo ∵Hgi=Hgo (在同一个参考面上） ∴△H=Hi-Ho=Hpi-Hp0
gradient）
饱和导水的特点： 1.水力梯度(水头梯度 hydraulic gradient）：为两端间的压力势之差和重力势之 差的和 △H=（Hp+Hg)i-(Hp+Hg）out 2.导水率(Ks hydraulic conductivity） （1）对于同一种土壤它是一个常数，它的大小随着土壤质地和结构有所不同。 也就是说它仅是土壤基模特性的函数，与土壤通气孔度有直接关系，与土壤总孔 度没有密切的相关关系，与土壤水分含量和水分的传导过程也无关。 （2）它在土壤不同空间方向上有一定差异，即它是各向异性的。在应用时要 注意。 3.达西定律表示的是稳态流，也就是说通量沿流动系统保持不变，每一点水力梯 度保持不变。
ν
P2
L
=
=
u=
Q A
=
R 2 ∆p 8η L
−πR 4 ( P2 − P ) 1 8ηL
R2 8η
⋅
∆p L
=
( )∇P
R2 aη
where V is volume of water (m3), t is time (s), P1 and P2 are the entrance and exit pressures (N/m2), respectively, η is the viscosity of the fluid (kg/(m·s), and L is the length of the tube. Similar calculations can be done for such flow as between parallel plates, in a film over a flat plate or between flat plates coming together at an angle.
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
2.透水率和流动性（permeability，and Fluidity) 根据对土壤导水率影响因素分析可以看出，土壤导水率可以归结为依赖于土 壤几何特性和液体流动性两个因子. K=k.f （1）流动性（f）：仅依赖于液体(水）的物理性质
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
2.非达西现象也可能发生在水利传导度较低一端。对于颗粒较细重粘质土壤，在 水头梯度较低时，由于液体分子受到土壤颗粒表面分子引力强烈吸附作用，使液 体更加坚固，吸附水和结合水有类似冰的准结晶结构，表现出宾厄欧（Bingham） 流的性质（由屈服点，也有人叫限度梯度，threshold gradient），而不是牛顿 流的性质。由此可见，达西定律在粗砂和重粘质土壤使用可能产生偏差。
土 壤 水 分 运 动 基 本 规 律
Soil water movement
一、饱和土壤中水分运动 Flow of water in saturated soils
（一）饱和土壤水分移动的基本规律： 1.普氏定律（Poiseuille’s law) 普氏定律揭示了细管中的薄层水流的基本规律： P1 流量(Q)与单位距离压降（Δp/L）和管子半径（R) 的四次访成比。 ū为平均流速， 参数a是管子形状的参数，对 于园管时等于8，其它形状时，a为其它值。此式仅 符合于细管中薄层水流。对于粗管中水流过程此式 就不适用了。绝大土壤可以满足这个条件。 Q=V t