【压轴题】高三数学上期末模拟试题(带答案)

【压轴题】高三数学上期末模拟试题(带答案)

一、选择题

1．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3

A b π

==ABC ∆的面积为

32

，则a 的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．

32

D ．1

2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243- B ．242-

C ．162-

D ．243

3．已知在

中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，

，

，则

的面积等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2

cos 22C a b a

+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

5．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3

cos 5

A =，则sin

B =（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

45 D ．

85

6．数列{}n a 中，对于任意,m n N *

∈，恒有m n m n a a a +=+，若11

8

a =

，则7a 等于( ) A ．

7

12 B ．

7

14 C ．

74

D ．

78

7．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪≥⎩

则实数m 的最大值为

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．3

8．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22

B ．24

C ．26

D ．28

9．已知数列{}n a 中，(

)111,21,n n n

a a a n N S *

+==+∈为其前n 项和，5

S

的值为（ ）

A ．63

B ．61

C ．62

D ．57

10．在中，

，，

，则

A ．

B ．

C ．

D ．

11．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±

B ．3

C ．2

D ．1

12．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）

A ．3

B ．8

C ．12

D ．24

二、填空题

13．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*

2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公

式n a =____；

14．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

术”，即ABC △的面积2

22222142a c b S a c ⎡⎤

⎛⎫

+-=-⎢⎥ ⎪

⎢⎥⎝⎭⎣

⎦

，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且3sin tan 13cos B

C B

=-，则ABC △的面积S 的最大值为

__________．

15．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =

_________

16．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足

303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩

，则OA u u u v 在OP uuu v 上的投影的取值范围是__________ 17．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()

*

12n n n a a n N +=∈，则20a =________．

18．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪-+≥⎩

，则3z x y =-的最小值等于_____．

19．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积623S =+形的外接圆半径是______

20．已知()()0f x kx k =>，若正数a 、b 满足()()()()f a f b f a f b +=，且

4a b f f k k ⎛⎫⎛⎫

+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的最小值为1，则实数k 的值为______． 三、解答题

21．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=.