鲁教版八年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）下列说法中错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）
A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）
A．6B．8C．10D．无法确定
6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）
A．B．﹣C．﹣D．
7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．
8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）
A．0B．C．±1D．±
9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）
A．8%B．10%C．15%D．20%
10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．
12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是．
13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为．
14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为．15．（4分）若有意义，则a的取值范围为
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为．
17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：，可使它成为正方形．
18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19．（8分）（1）；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣7x﹣1＝0；
（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10
四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）
21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．
22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；
（2）求出此时菱形的边长．
23．（8分）阅读下面的例题：
例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0
解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3
（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．
综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．
解答问题：
（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0
24．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．
（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
25．（10分）观察下列运算过程：
…
请运用上面的运算方法计算：
．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）下列说法中错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判定和性质一一判断即可．
【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，此选项错误；
C．对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；
D．对角线相等的菱形是正方形，此选项正确．
故选：B．
2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）
A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间【分析】首先化简二次根式进而得出的取值范围进而得出答案．
【解答】解：÷﹣1
＝﹣1
＝﹣1，
∵7＜＜7.5，
∴6＜﹣1＜6.5，
故选：D．
3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB＝90°，AB∥CD，求出∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，由平行线的性质即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝90°﹣55°＝35°，∠OCD＝∠OAB＝35°，
故选：A．
4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】作BF⊥DC于F，如图，易得四边形BEDF为矩形，再证明△ABE≌△CBF得到BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，则可判断四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，然后根据正方形的面积公式计算BE的长．
【解答】解：作BF⊥DC于F，如图，
∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥DF，
∴四边形BEDF为矩形，
∴∠EBF＝90°，即∠EBC+∠CBF＝90°，
∵∠ABC＝90°，即∠EBC+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠CBE，
在△ABE和△CBF中
，
∴BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，
∴四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，
∴BE＝＝4．
故选：C．
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）
A．6B．8C．10D．无法确定
【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF＝BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF＝CE，进而得出结论．
【解答】解：作BF⊥AD与F，
∴∠AFB＝BFD＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC＝∠AFB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠C＝∠AFB＝∠BFD＝∠FBC＝90°．
∴四边形BCDF是矩形．
∵BC＝CD，
∴四边形BCDF是正方形，
∴BC＝BF＝FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE＝∠FBC，
∴∠ABE﹣∠FBE＝∠FBC﹣∠FBE，
∴∠CBE＝∠FBA．
在△BCE和△BAF中
，
∴△BCE≌△BAF（ASA），
∴CE＝F A．
∵CD＝BC＝8，DE＝6，
∴DF＝8，CE＝2，
∴F A＝2，
∴AD＝8+2＝10．
故选C．
6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a＝﹣＝﹣．
故选：B．
7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【解答】解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：C．
8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）
A．0B．C．±1D．±
【分析】首先根据倒数定义可得：（x+1）（x﹣1）＝1，再去括号，两边同时开平方即可．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣1）＝1，
去括号得：x2﹣1＝1，
移项得：x2＝2，
两边直接开平方得：x＝±，
故选：D．
9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）
A．8%B．10%C．15%D．20%
【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为200（1﹣x）元，再经过一次下降后成本变为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是162元列方程求解即可．
【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：
200（1﹣x）（1﹣x）＝162，
解得：x＝0.1或1.9（不合题意，舍去）
即：x＝10%
故选：B．
10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则
AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；
∵平行四边形ABCD中，S△ABC＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，
∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；
∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；
AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；
如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a＝15，
解得：a＝5．
故答案为：5．
12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是x1＝3，x2＝9．
【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）＝0，
x﹣3＝0，x﹣9＝0，
x1＝3，x2＝9，
故答案为：x1＝3，x2＝9．
13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为1．
【分析】先设x2+y2＝t，则方程即可变形为t2+5t﹣6＝0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2＝t，则原方程可化为：t2+5t﹣6＝0
即（t+6）（t﹣1）＝0
∴t＝﹣6（舍去）或t＝1，即x2+y2＝1．
故答案是：1．
14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为﹣2018．【分析】利用a是方程3x2+2x﹣1＝0的解得到3a2+2a＝1，然后利用整体代入的方法计算3a2+2a﹣2019的值．
【解答】解：∵a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，
∴3a2+2a﹣1＝0，
∴3a2+2a＝1，
∴3a2+2a﹣2019＝1﹣2019＝﹣2018．
故答案为﹣2018．
15．（4分）若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2
【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．
【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，
解得a≤4且a≠﹣2．
故答案是：a≤4且a≠﹣2．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为32．
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB＝2OP，
∵PO＝4，
∴AB＝8，
∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32，
故答案为：32．
17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：∠BAD＝90°，可使它成为正方形．
【分析】根据正方形的判定即可得结论．
【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
所以▱ABCD是菱形，
如果∠BAD＝90°，
那么四边形ABCD是正方形．
故答案为：∠BAD＝90°．
18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：10cm．
【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：
（x+2）2﹣x2＝44，
解得：x＝10．
故答案为：10cm．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19．（8分）（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质分别化简，进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3×﹣2﹣1×
＝2﹣﹣2﹣
＝﹣2；
（2）原式＝[3+4×﹣（﹣）]×
＝（3+2﹣+）×
＝（2+3）×
＝6+3．
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣7x﹣1＝0；
（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10
【分析】（1）可用公式法进行求解；
（2）观察原方程，方程的左右两边都含有2x﹣5，因此可先移项，然后用提取公因式法进行求解．
【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣1；
b2﹣4ac＝53；
x＝；
x1＝，x2＝；
（2）原方程可化为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0；
（2x﹣5）（x﹣2）＝0，
x﹣2＝0或2x﹣5＝0；
解得：x1＝2，x2＝．
四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）
21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．
【分析】（1）先证四边形DECO是平行四边形，再根据菱形的性质求出∠DOC＝90°，即可得出结论；
（2）证△AFO≌△EFD（AAS），得OF＝DF，由直角三角形的性质得OD＝AO＝4，则OF＝OD＝2，再根据勾股定理求出AF即可．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴四边形DECO是矩形；
（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，AC⊥BD，
∵四边形DECO是矩形，
∴OC＝DE＝4，
∴AO＝4，
∵DE∥AC，
∴∠F AO＝∠DEF，
在△AFO和△EFD中，，
∴△AFO≌△EFD（AAS），
∴OF＝DF，
∵∠ADB＝30°，
∴OD＝AO＝4，
∴OF＝OD＝2，
∴AF＝＝＝2．
22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；
（2）求出此时菱形的边长．
【分析】（1）根据题意△＝0，构建方程，解方程即可．
（2）把m＝1代入方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝0，
即m2﹣2m+1＝0，
解得m＝1，
所以当m＝1时，四边形ABCD为菱形．
（2）把m＝1代入原方程得x2﹣x+＝0，
解得
所以菱形的边长为．
23．（8分）阅读下面的例题：
例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0
解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3
（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．
综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．
解答问题：
（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0
【分析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．
【解答】解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3
当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．
综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．
（2）当x≥2时，原方程可可化为x2+2x﹣4﹣3＝0，解得x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）．
当x＜2时，原方程化为x2﹣2x+4﹣3＝0，
解得x1＝x2＝1
综上所述，原方程的根是x1＝x2＝1．
24．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．
（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
【分析】（1）设AB的长为xm，则平行一墙的一边长为（30﹣3x）m，该花圃的面积为x （30﹣x）m2；进而用含x的代数式表示BC即可；
（2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长．
【解答】解：（1）BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m．
故答案为：（30﹣3x）；
（2）依题意有x（30﹣3x）＝63．
解得x1＝7，x2＝3．
当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；
当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去．
故当AB的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．
25．（10分）观察下列运算过程：
…
请运用上面的运算方法计算：
．【分析】先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：原式＝+++…++
＝．。