七年级下第14周数学测试卷(附答案)

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1 2021学年第二学期第14周教研联盟测试试卷
七年级数学科
说明：l ．本卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.
2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．在人体血液中存在着大量的血红细胞，一个血红细胞的直径大约是0.00077厘米，则数0.00077用科学记数法可以表示为（ ） A ．7.7×10﹣4
B ．7.7×10﹣5
C ．0.77×10﹣5
D ．7.7×104
3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列计算错误的是（ ）
A ．（a 2）5＝a 10
B ．m 7•m ＝m 8
C ．（3cd ）3＝9c 3d 3
D ．3a 2﹣4a 2＝﹣a 2 5．如图，直线b ，c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ）
A ．对顶角
B ．同位角
C ．内错角
D ．同旁内角 6．下列说法不正确的是（ ）
A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B ．面积相等的两个图形是全等图形
C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等
7．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A ．))((a b b a ++
B ．))((n m n m -+-
C ．)2
1
)(21(x y y x +- D ．
))((22y x y x +- 8．如图，直线l 1∥l 2，点A ，C ，D 分别是l 1，l 2上的点，且CA ⊥AD 于点A ，若∠ACD ＝30°，则∠1度数为（ ）
A ．30°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
题5图
9．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s （单位：米）表示与学校的距离，t （单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ） A ．开始时小明与小亮之间的距离是30米
B ．15秒时小亮追上了小明
C ．小亮走了60米追上小明
D ．小亮追上小明时，小明走了60米
10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ）
①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ； ④BH ＝CH ． A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④
D ．①③
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．∠α 的余角是40°，则∠α＝ 度．
12．若2=m
a ，则m
a 3的值为 ．
13．已知422
+-mx x 是关于x 的完全平方式，则m 的值为 ．
14．如图，已知BC AD //，BD 平分∠ABC ，∠A ＝112°，且BD ⊥CD ，则∠ADC ＝ ．
15．如图，在△ABC 中，如果过点B 作PB ⊥BC 交边AC 于点P ，过点C 作CQ ⊥AB 交AB 的延长线于点Q ，那么图中线段 是△ABC 的一条高．
16．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t 分钟时（t ≥3且t 为整数），电话费y （元）与通话时间t （分）之间的关系式为 ．
题10图
题14图
题15图
17．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BC ＝3DC ，S △GEC ＝3，S △GBD ＝8，则△ABC 的面积是 ． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算下列各式：
（1）2
20210)3
1()1(8)2(-+-----π（2）2
842232)3(m m m m m ÷-•+．
19．先化简[]x y x x y x y x y x ÷---+-+)3(2)()2)(2(2
，再求值，其中2
1
,2-==y x ．
20.逻辑填空：
已知：如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝52°，求∠2的度数． 解：∵AB ∥CD （已知），
∴∠1＝∠ABC ＝52°（ ）． ∠ABD +∠CDB ＝180°（ ）． ∵BC 平分∠ABD ，（已知），
∴∠ ＝2∠ABC ＝104°（ ）． ∴∠CDB ＝180°﹣∠ ＝76°（补角的定义）． ∴∠2＝∠CDB ＝76°（ ）．
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ， 在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg 后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg ）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题： （1）图象中A 点表示的意义是什么？ （2）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？
题17图
题20图 题21图 1
2
23. 在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点．已知：如图，若AE 平分∠BAD ，∠AED ＝90°，点F 为AD 上一点，AF ＝AB ．
求证：（1）△ABE ≌△AFE ；（2）AD ＝AB +CD ．
五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．你会求
)1)(1(2
201920202021+++⋅⋅⋅+++-a a a a a a 的值吗？ 这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： （a ﹣1）（a +1）＝a 2﹣1 （a ﹣1）（a 2+a +1）＝a 3﹣1 （a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）＝a 4﹣1
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到)
1)(1(2201820192020
+++⋅⋅⋅+++-a a a a a a ＝ . 利用上面的结论求 （2）求 1222222201820192020+++⋅⋅⋅+++ 的值．
（3）求 455552201820192020++⋅⋅⋅+++ 的值．
25．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ．
（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC ＝90°时，那么∠DCE ＝ 度； （2）设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．
①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．
题23图
图1
图2
图3
2020学年第二学期第14周教研联盟测试七年级数学科
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C B B
C
C
D
B
二、填空题：（每题4分，共28分）
11. 50 12. 8 13. 2±
14. 124°
15. CQ 16. t y 5.03.0+= 17. 30
三、解答题(一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18.计算：
(1)解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9
＝﹣7+1+9
＝3 ---------------- 3分
（2）解：原式＝9m 6+m 6﹣2m 6
＝8m 6．---------------- 3分
19.解：原式＝
[]x xy x y xy x y x ÷+-+-+-62242
2
2
2
2
＝（3x 2+4xy ）÷x
＝3x +4y ，---------------- 4分
当21,2-==y x 时，原式＝3×2+4×2
1
＝6﹣2＝4．----------------6分
20.解：∵AB ∥CD （已知），
∴∠1＝∠ABC ＝52°（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∠ABD +∠ CDB ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵BC 平分∠ABD ，（已知），
∴∠ ABD ＝2∠ABC ＝ 104 °（ 角平分线的定义 ）． ∴∠CDB ＝180°﹣∠ ABD ＝ 76 °（补角的定义）．
∴∠2＝∠CDB ＝ 76 °（ 对顶角相等 ）． --------------每空1分，共6分
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21解：图象如图所示，----------------作图3分，结论1分，共4分 ∵∠EAC ＝∠ACB ，
∴AD ∥CB ， ----------------5分
∵AD ＝BC ，∠DAC ＝∠ACB ，AC ＝CA ， ∴△ACD ≌△CAB （SAS ），----------------6分 ∴∠ACD ＝∠CAB ，----------------7分 ∴AB ∥CD ．----------------8分
22.解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；-------------2分 （2）由图象可知，销售草莓20kg 后，小钱的微信零钱为650元， ∴销售草莓20kg ，销售收入为650﹣50＝600元，
∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；------------5分 （3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，
∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元）， 答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元． -------------8分
23.解（1）证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠F AE ， 在△ABE 和△AFE 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AE FAE BAE AF AB ， ∴△ABE ≌△AFE （SAS ）； -------------3分 （2）证明：由（1）知，△ABE ≌△AFE ， ∴EB ＝EF ，∠AEB ＝∠AEF ， ∵∠BEC ＝180°，∠AED ＝90°，
∴∠AEB +∠DEC ＝90°，∠AEF +∠DEF ＝90°， ∴∠DEC ＝∠DEF ， ∵点E 为BC 的中点，
∴EB ＝EC ， ∴EF ＝EC ，
在△ECD 和△EFD 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=ED ED DEF DEC EF EC ， ∴△ECD ≌△EFD （SAS ）， ∴DC ＝DF ，
∵AD ＝AF +DF ，AB ＝AF ， ∴AD ＝AB +CD ． -------------8分 （注意可以用不同方法证明）
五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24．解：
（1） a 2021﹣1 ； -------------2分 （2）1222222201820192020+++⋅⋅⋅+++ ＝)122222()12(2201820192020+++⋅⋅⋅+++⨯-） ＝20212； -------------5分
（3）∵1555552201820192020+++⋅⋅⋅+++
＝)155555()15(41
2201820192020+++⋅⋅⋅+++⨯-⨯ ＝)15(4
1
2021-⨯ -------------7分 ∴455552201820192020++⋅⋅⋅+++ ＝21555552201820192020-+++⋅⋅⋅+++
＝2)15(4
1
2021--⨯ ＝4
952021- -------------10分
25.解：（1） 90° -------------2分
（2）∵∠BAD +∠DAC ＝α，∠DAC +∠CAE ＝α， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠ACE ＝∠B ，
∵∠B +∠ACB ＝180°﹣α，
∴∠DCE ＝∠ACE +∠ACB ＝180°﹣α＝β， ∴α+β＝180°； -------------6分 （3）作出图形，
∵∠BAD +∠BAE ＝α，∠BAE +∠CAE ＝α， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠AEC ＝∠ADB ，
∵∠ADE +∠AED +α＝180°，∠CDE +∠CED +β＝180°， ∠CED ＝∠AEC +∠AED ， ∴α＝β． -------------10分。