2020高中数学 20 直线的一般式方程(含解析)2

课时分层作业（二十) 直线的一般式方程

（建议用时：45分钟)

［基础达标练］

一、选择题

1．直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．错误!B．2 C．1 D．错误!

D［由题意得直线与坐标轴交点为（1，0）,(0，－1),故三角形面积为错误!。］

2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0,若直线l过原点和二、四象限，则( ）

A．C＝0，B>0 B．A〉0，B>0，C＝0

C．AB〈0，C＝0 D．AB>0,C＝0

D[通过直线的斜率和截距进行判断．］

3．直线（m＋2)x＋（m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3,则实数m的值为（）

A．错误!B．－6 C．－错误!D．6

B[令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝错误!，

∴错误!＝3，∴m＝－6.］

4．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是( )

A B C D

C［由ac〈0，bc〈0,∴abc2>0，∴ab〉0，∴斜率k＝－错误!〈0，又纵截距－错误!〉0,故选C.]

5．已知过点A(－5，m－2)和B（－2m，3）的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为( )

A．4 B．－4 C．10 D．－10

A［∵k AB＝错误!，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－错误!，∴由题意得错误!＝－错误!，解得m＝4。］

二、填空题

6．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2:（a－1)x＋（2a＋3)y＝2互相垂直,则实数a＝________．

1或－3 [因为两直线垂直,所以a(a－1）＋（1－a)(2a＋3）＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或a＝－3。]

7．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为错误!,则m＋n＝________．

－7 [将方程mx＋ny＋1＝0化为斜截式得y＝－错误!x－错误!.由

题意得－错误!＝－错误!，且－错误!＝错误!,解得m＝－4，n＝－3。故m ＋n＝－7]

8．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的错误!，l在y 轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为________．

x－3y＋24＝0 [由2x－3y＋12＝0知,斜率为错误!，在y轴上截距为4。根据题意,直线l的斜率为错误!，在y轴上截距为8,所以直线l 的方程为x－3y＋24＝0。]

三、解答题

9．设直线l的方程为（m2－2m－3）x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．

(1）在x轴上的截距为1；

(2)斜率为1；

(3）经过定点P(－1，－1)．

［解] （1）∵直线过点P′（1，0），∴m2－2m－3＝2m－6.

解得m＝3或m＝1。

又∵m＝3时,直线l的方程为y＝0,不符合题意,

∴m＝1。

(2）由斜率为1，得错误!解得m＝错误!。

（3)直线过定点P（－1，－1），

则－(m2－2m－3)－（2m2＋m－1)＝2m－6，

解得m＝错误!或m＝－2.

10．如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C（2，0）．

(1)求直线CD的方程；

（2)求AB边上的高CE所在的直线方程．

［解］（1）因为四边形ABCD为平行四边形，

所以AB∥CD，

设直线CD的方程为2x－y＋m＝0,

将点C(2，0）代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x －y－4＝0。

(2）设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，

将点C（2,0）代入上式得n＝－2.

所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0。

[能力提升练］

1．已知直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5,且A －2B ＋3C ＝0,则直线的方程是________．

15x －3y －7＝0 [因为直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，所以B ≠0,且－错误!＝5,即A ＝－5B ，又A －2B ＋3C ＝0，所以－5B －2B ＋3C ＝0，即C ＝错误!B 。此时直线的方程化为－5Bx ＋By ＋错误!B ＝0.即－5x ＋y ＋错误!＝0,故所求直线的方程为15x －3y －7＝0.］

2．已知坐标平面内两点A (3，0），B （0，4），直线AB 上一动点P (x ，y ），则xy 的最大值是________．

3 ［由题可知直线AB 的方程为错误!＋错误!＝1，

若P 点坐标为（x ，y ），则x ＝3－错误!y ,

∴xy ＝3y －34

y 2＝错误!（－y 2＋4y ）＝错误!［－(y －2)2＋4］≤3，故x y 的最大值为3。］