《3-6岁儿童学习与发展指南》“数学认知”解读与实操指导

《3-6岁儿童学习与发展指南》“数学认知”解读与实操指导
——蒙台梭利数学的魅力：培养幼儿学习数学的兴趣数学是一门因果关系紧密、逻辑严谨、推理性强的学科。

数学教育的最终目的并不仅仅是为了学习一些计算方法，更重要的是通过数学的学习与演练，提高儿童的逻辑思维能力，增强儿童独立工作的能力，从而使儿童将来能够成为一个独立的有智慧的人。

在新近出台的《3-6岁儿童学习与发展指南》中“科学”领域针对幼儿“数学认知”按照幼儿不同发展阶段提出了教育目标和教育建议。

《指南》教育目标
1．初步感知生活中数学的有用和有趣。

2．感知和理解数、量及数量关系。

3．感知形状与空间关系。

《指南》教育建议
初步感知生活中数学的有用和有趣：
1．引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，体会描述的生动形象性和趣味性。

2．引导幼儿感知和体会生活中很多地方都用到数，关注周围与自己生活密切相关的数的信息，体会数可以代表不同的意义。

3．引导幼儿观察发现按照一定规律排列的事物，体会其中的排列特点与规律，并尝试自己创造出新的排列规律。

4．鼓励和支持幼儿发现、尝试解决日常生活中需要用到数学的问题，体会数学的用处。

感知和理解数、量及数量关系：
1．引导幼儿感知和理解事物“量”的特征。

2．结合日常生活，指导幼儿学习通过对应或数数的方式比较物体的多少。

3．利用生活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念。

4．通过实物操作引导幼儿理解数与数之间的关系，并用“加”或“减”的办法来解决问题。

感知形状与空间关系：
1．用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系。

2．丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题。

（具体教学目标、教育建议请参看《3-6岁儿童学习与发展指南》）
蒙台梭利数学教育施教指导
理论解读
在日常生活中，“数”是最为常见的一个概念。

它几乎无处不在，与我们的生活息息相关，有着密不可分的联系,它是我们生活中不可或缺的一部分，任何人、任何事都离不开“数”，人们每时每刻都在与“数”打交道。

在大多数人的眼中，数学是一门深奥的学科，抽象、难学而且不易懂，尤其是对那些低年龄的孩子或不“入门”的孩子来说，他们不但不会对数学感兴趣，反而会感到很枯燥，甚至感到很痛苦。

如何采取正确的教学方法，使孩子对数学感兴趣，引导孩子自然而然地走向数学之路，这才是问题的关键所在。

而蒙台梭利数学面对“数学”这种纯抽象概念的知识，让孩子觉得容易学习的唯一方法就是以具体、简单的实物为起点，让孩子在动手操作中，先对实物的多与少、大与小求得了解，然后再自然而然地联想出具体与抽象之间的关系。

蒙台梭利数学的工作材料是蒙台梭利根据科学教育原理，设计的一整套含有一定数学原理的数学工作材料，如数棒、砂数字板、纺缍棒、彩色串珠、金色串珠、塞根板……除法板等。

把抽象的数学知识化作可操作的数学活动和具体的教具。

蒙台梭利的教具有“错误订正”的功能。

幼儿不仅喜欢动手操作，而且幼儿的天性倾向于得到准确的结论，获取准确结论的方法能引起他们的极大兴趣。

因此，她为幼儿设计的每一个工作都有严格的错误订正标准，以便在操作规程过程中让幼儿对照该标准自己发现并自动纠正错误。

幼儿会不断反复的操作，在具体操作中，理解抽象的数学知识，从而促进了他们的抽象逻辑思维的发展。

获得学习数学的自信心和成功感。

这样容易激发和保持幼儿学习数学的兴趣。

实操方略
针对《指南》教育建议，结合蒙台梭利数学教育，可以从以下方面进行施教。

蒙台梭利数学教育，是蒙台梭利教育的经典部分。

蒙台梭利数学教育的内容大致可以分为三大部分：算术教育、代数教育和几何教育。

这三部分主要是通过数学教具配合完成的。

蒙台梭利数学教育，是在日常生活教育和感觉教育的基础之上进行的，它通过日常生活练习，激发和培养幼儿的秩序感、专注力、判断力、手眼协调能力以及独立思考能力，从而使幼儿的一些内在特质得以发展。

事实证明，这些内在特质正是幼儿在初学数学时的必备条件。

幼儿对“数”是否敏感与感官智能的高低是密切相关的，蒙台梭利感觉教育正是根据这一点，设计了大量与数学教育相关的教具，以此来促使幼儿在较早的年龄阶段就能够熟悉数字，并对数字非常敏感。

一、初步感知生活中数学的有用和有趣，数学教学“生活化”，幼儿生活“数学化”
引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，体会描述的生动形象性和趣味性，教育建议中指出，在日常生活中和幼儿谈论所看到的事物的形状，鼓励幼儿联
想，并用一些相关形状的词汇来描述事物，关注周围与自己生活密切相关的数的信息，体会数可以代表不同的意义，在日常生活进行数学教育的渗透，鼓励和支持幼儿发现、尝试解决日常生活中需要用到数学的问题，体会数学的用处等等。

蒙台梭利数学教育中，提倡数学“生活化”，在日常生活中发现“数”，感知“数”的意义与用处，进行数学教育的渗透。

蒙台梭利数学教育是利用日常生活中常见的素材和教具，教孩子从生活中认识和掌握数学知识。

它打破了传统数学教学中单纯教孩子学习“数”的方法，让孩子通过对事物进行配对、排序、分类等相关的感官练习，培养孩子的分析、整合能力，进而增强孩子的逻辑思维能力。

这种数学教育以“活”的教材和“活”的教学方法，加强幼儿与成人之间的互动，从而使枯燥无味的数学学习变成一种有趣的活动，最终达到学习和掌握数学知识的目的。

不仅可以促进孩子动手能力的提高，同时在感官的刺激中让孩子掌握“数”的具体和抽象之间的关系。

可以说，它是一种既人性又很有启发性的教学方式和方法。

（一）数学教学“生活化”
数学教学“生活化”，就是在数学教学中，要让数学教学的内容向社会延伸，让社会生活进入数学教学，让数学教学充满时代的气息和活力。

1.教学设计“生活化”
教材，是教学活动的主要媒介，是孩子获得知识的重要源泉，是教师实施教学的主要依据。

我们在使用教材时，应避免死搬硬套，根据需要，可更新原教材内容，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事，引导孩子积极运用已有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。

我们应该让教材走近孩子，而不是把孩子拉向教材；我们要让教材向孩子开放，而不是把孩子引向封闭。

比如，在学习“按两个特征分类”时，原教学设计是层次分明地引导孩子把加减算卡按运算符号和得数两个特征分类，由于算卡缺乏形象性、分类板缺乏趣味性，孩子往往是被动地接受教师的知道，逐一分类。

能力强的孩子还能理解接受，能力弱的孩子则是乱成一团，无从下手。

在设计此教学时，我们把近来生活中搬迁之事纳入了教学内容。

由于孩子中有的已有了一些“搬家”感性认识，有的对搬迁事情很感兴趣，加上趣味的故事情景：算式宝宝要搬家，他们邀请孩子们帮忙找家。

算卡摇身一变成了算式宝宝，运算符号是搬迁的道路，得数是新家的门牌号码。

这样一来，勾起了每个孩子的热情，他们乐不知疲，几经反复，在分析、判断、运算、归类中渐渐得出了经验：要能又快又对的找到家，必须先认清搬迁的通道（运算符号），然后才能去找新家的门牌号（计算得数）。

像此类的教学设计深受孩子的喜欢，对于他们自己亲身探索、感悟出来的教学经验，孩子们也记忆犹新。

2.操作练习“生活化”
体验和感悟是人的品格发展的最重要的方式之一，不通过感悟和体验，外界的东西再好，对主体来说也是没有意义的。

陶行知先生提倡教、学、做三者统一，就生动地说明了体验和感悟的重要性。

因此，在学习数学时，只有紧密联系生活，让孩子在生活中，在活动着的环境中操作练习，才能促使孩子运用已有经验，探索数学知识，获得良好的情感体验，从而对数学产生兴趣。

在操作练习时，要注重选取生活中的实物工孩子摆弄，注重将园内活动引向社会活动，让孩子在实践交往中获取直接经验，自己感悟数学知识。

如，在学习数的组成时，可以给孩子提供钮扣、蚕豆、花生、红豆、开心果壳等操作材料，让孩子百玩不厌。

在学习了“人民币”，让孩子练习使用人民币时，可先在小社会游戏城模拟现实情景，让孩子用游戏币购物换算，然后让孩子带着10元以内的人民币去联系好的超市购物，要求每人购买一样物品，要先看看自己有多少钱，然后算算还剩下多少钱，最后核对一下营业员找的钱是否正确。

孩子们在和老师、同伴的讨论、交谈中，在和营业员的交往对话中进行着购物活动。

其间有的孩子奔来跑去换了十多样物品，有的孩子拿下样放上样，还有的孩子先看物品再选购，都反映了孩子们各自的思维特点和购物习惯。

孩子们以其各自独特的个体在学习着人民币的使用、换算，在体验着各自不同的购物经验与乐趣，这样的活动比在教室内的操作，在游戏厅的练习更让孩子们乐学。

3.数学教育“生活化”
数学学科虽然有自己的逻辑性、严密性，但是在数学知识中有机渗透思想品德教育，能起到优化数学教育的作用。

如在教学口述应用题时，根据孩子所讲内容，有意识地进行保持生态平衡的教育、爱护树木爱护动物的教育、团结互助的教育、尊老爱幼的教育、购物时物归原处的教育等等。

由于这些教育是孩子们熟悉的感兴趣的，又是伴随着孩子们的回答而产生的，有着潜移默化、润物无声的作用，其德育效果是事半功倍。

数学教学就其本质上来说，数学应用是数学知识的归宿。

我国古代数学家、哲学家就十分重视“学以致用”、“知行统一”。

正如陶行知先生所说“到处是生活，即到处是教育；整个社会是生活的场所，亦即教育之场所。

”孩子除了在数学活动中学数学，用数学外，更多的时间则是在一日生活中学，在社会生活中用。

（二）幼儿生活“数学化”
孩子生活“数学化”，就是要让孩子积极运用已有的生活经验，最大限度地拓展数学学习的空间、时间及学习内容，激发他们学习数学的兴趣。

1.一日活动“数学化”
在日常生活中，我们发现孩子无时无刻不在与数学打着交道，数学教学对孩子的生活有着独特的影响。

在孩子一日活动中，我们要注意引导孩子去发现数学、学习数学、运用数学。

孩子来园后，我们可引导他们在卫生牌前找找哪个班的红牌多，有多少；每个班有多少小朋友；每班来了多少小朋友，通过统计增强了孩子的数学运用意识；孩子进餐时，我们可引导他们去发现众多的一一对应关系；孩子玩手指游戏时，我们采用算盘式计数法让孩子手口一致熟练地进行100以内的顺数、倒数练习；孩子散步时，我们可引导他们数数楼梯的台阶，说说花草的数目、形状、颜色；孩子玩沙玩水时，我们提供各种形状的容器，引导他们感知容量守恒；孩子玩扑克游戏时，我们指导他们学习数的组成、加减和序数；孩子整理玩具时，他们会按形状、颜色、类别分类等等，孩子在轻松自然的一日生活中获得了数、形、量的知识和经验，既增强了求知欲和学习兴趣，又形成了初步的数概念。

2.家庭生活“数学化”
孩子来自各个家庭，其所处的文化环境、家庭背景和思维方式等各不相同，引导孩子去发现、去交流家庭生活中的“数学”，将是一件十分有意义的事情。

我们运用谈话、午间、离园时间请孩子们讲讲自己家中的人数及相互间的关系称谓，交流家中的住址、电话号码，甚至父母的手机号码；说说各自家中电视的频道数目与感兴趣的内容；谈谈家中的电器数量和名称功用；演演打电话的情景和等分蛋糕的技巧等等，这些内容拓展了孩子学数学用数学的天地。

3.社会生活“数学化”
陶行知先生说“教育如果说是书本的，与生活隔绝的，其力量极小。

拿全部生活去做教育对象，然后教育的力量才能伟大。

”这就要求教育必须与广阔的社会生活密切联系起来。

社会生活“数学化”，就是要带领孩子走出幼儿园，走进社会这个广阔的天地之中，引导孩子运用数学这个生活工具观察社会，了解社会。

外出参观时，我们可让孩子观察来往的车辆数及每辆车轮的不同数目；路过家属区就说说门牌号码；走过站点就看看是几路站牌；进入菜场就让孩子尝试着帮菜农算钱；参观超市就让孩子去了解物品的单价，观察营业员的收银情况。

这类活动，不仅大大提高了孩子学习数学的积极性，更重要的是增强了孩子的社会交往能力。

在《指南》指导下，教师不再是“传道授业解惑者”，而是促进孩子主动学习的支持者、指导者、合作者，孩子也不再是被动的“接受器”，而是一个主动的“探索者”。

在数学教学中注意引导孩子运用已有生活经验与周围生活中感兴趣的事情来学习数学，使数学教学不再抽象、枯燥、乏味，而是充满了生活的气息、时代的气息、生命的活力。

了解孩子的经验、兴趣、需要，创设宽松和谐的环境气氛，激发孩子去操作、去体验、去创造。

关联蒙台梭利数学教具：
除了以上论述过的数学活动设计，相关联的蒙台梭利教具及其他关联性教具主要有：长棒（数量）、几何图形示范匣、几何图形橱柜、几何图形卡片；几何学立体组；几何学立体组和投影板；构成三角形组（由五个盒子组成：长方形盒I、长方形盒II、三角形盒、大六边形盒、小六边形盒。

还有一盒蓝色三角形，含12枚蓝色直角三角形，属于增加部分）
其他关联教学活动有：介绍日历；“我的一天”；学习时钟；认识分针；时钟拼图；时钟三部分卡；计时器；认识星期；认识月；制作日历；认识四季；认识年；个人时间线制作；家庭时间线制作；比较时间长度；认识地球的历史等。

（相关教具操作部分，请参见中国蒙台梭利协会认证丛书系列之《蒙台梭利感觉教育》及《蒙台梭利数学教育》《蒙台梭利科学文化教育》）
二、感知和理解数、量及数量关系
感知和理解事物“量”的特征；结合日常生活，指导幼儿学习通过对应或数数的方式比较物体的多少；利用生活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念；通过实物操作引导幼儿理解数与数之间的关系，并用“加”或“减”的办法来解决问题。

这部分教学目标针对的是幼儿对于大小、多少、高矮、粗细、数的点数、简单数与数之间的关系等方面。

人出生后就对数的概念很敏感，这可以从幼儿富有秩序感的动作中看出来，他们对周围环境的顺序性和对自己生活的秩序性，能够很自然地形成。

这就是人类对数学这一概念敏锐的感受性。

这种感受性必须透过追求这样一个正确的程序才能获得，通常我们把这种状态就称为“数学的心智”。

关于数学心智，蒙台梭利博士说：“将原本精密的心智称为数学心智，这名称是向巴斯葛借用的。

”(引自《吸收性心智》)这就意味着，人的数学头脑可以观察和了解即时现象的发展，并能够正确地掌握事物的规律和所表达的意思。

前面说过，蒙台梭利数学教育的内容大致可以分为三大部分：算术教育、代数教育和几何教育。

这三部分主要是通过数学教具配合完成的。

蒙台梭利数学教具呈现给孩子的是最形象、最基本的数、量与形。

在具体操作时，先让孩子在亲自动手的过程中，建立起对实物的大小、多少的概念，再自然地联想出具体与抽象之间的关系，然后进行综合运算。

在数学这种抽象的领域里，蒙台梭利数学教具发挥了独特而又重要的作用，蒙台梭利数
我们知道，日常生活对孩子的教育，为感觉教育打下了良好的基础，而感觉教育又不是仅仅以发展孩子的感觉功能为目的。

它是为更高层次的数学、语言、文化教育打基础的，这
为了更好地帮助孩子理解教具，同时也让教师清楚孩子对教具的吸收领会程度，在名称练习的教学过程中，可以采用“三阶段教学法”，并把它贯穿于教学的每一个环节。

这样既能达到启发式教学的目的，又可以扩大孩子的词汇量。

当孩子操作时，需要给他们展示不同的物体，并对这些物体加以比较。

例如：大—小、大—更大—最大、粗糙—光滑、轻—重、大写—小写、小—更小—最小、厚重—轻薄、坚硬—柔软等。

“三阶段教学法”是指：
第一阶段——名称与实物一致：“这是1”、“这个大”等。

第二阶段——找出与名称对等的实物：“哪个是1？”、“哪个比较大？”等。

第三阶段——记忆名称与实物：“这是多少？”、“哪个最大？”等。

有关蒙台梭利“三阶段教学法”的详细知识，参阅本系列教程《蒙台梭利感觉教育》一书。

三、通过动手操作和游戏，感知形状和空间关系
《指南》中指出，发展孩子的数学认知，用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系。

如：引导幼儿感受生活中各种物品的形状特征，并尝试识别和描述；丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题等。

3~5岁幼儿学习数学的指导方案（供参考）
针对此部分教学目标，在蒙台梭利教学中，重点针对的是“图形”“空间”两部分。

所谓空间智能，就是眼睛对于线条、颜色、形状、立体感与空间关系的敏感度，以及能不能将视觉所接收到的信息，在脑中呈现出来。

视觉空间智能是观察力、图像力、美感、空间感、方向感等多种能力的整合能力。

空间智能突出的人会有很好的方向感、空间感、色彩感、线条感，在日常生活中认路记人的能力强，对视觉元素的把握较好，在绘画、制模和建造、服装搭配、图形记忆方面的表现会更加出色，更容易理解比较抽象的点、线、面等平面几何和立体几何原理，这样的幼儿，将来数学成绩一般会比较出色。

空间智能较弱的幼儿对于上、下，左、右，里、外，前、后等空间方位；东、南、西、北等方向；还有其他，如距离、高低、景深等因素上掌握度相对比较低。

因此，需注重幼儿空间智能的训练与培训。

幼儿空间智能发展特点应对表（共参考）
除了介绍的蒙台梭利教学方法外，日常生活中的许多方法可以用来开发孩子的数学兴趣与心智，培养孩子的数学学习兴趣。

在此，我们不妨略列一二，供读者参考。

1. 将抽象的数学教育形象化、具体化、活动化和游戏化，以形成孩子对数学的初步兴趣和积极的学习态度。

例如，给孩子玩东西的时候，有意识地让他们数一数、猜一猜数量，比较一下大小，教给孩子一些带有数目的歌谣；去公园、动物园游玩的时候，有意识地考考孩子看到了多少种动物、植物等。

2. 充分地利用日常生活中的事物对孩子进行数、量、形、时间、空间的教育，使孩子形成初步的计数能力和几何概念，在日常生活和游戏中能应用10以内数的分解与组合。

例如，让孩子了解各种量词的使用方法，如“1个、1只、1头、1条”等量词的用法；让孩子知道“过去、现在、前天、今天、明天、后天”的含义；让孩子认识各种面值的钱币；让孩子比较卧室、厨房、客厅的大小，让孩子比较自己的家和礼堂、广场的大小等。

3. 对孩子进行数学关系的教育。

通过有目的的数学教育，可以使孩子掌握基本的数学关系，使孩子掌握分类、排列、组合、一一对应、测量等基本常识；使孩子认识一定量的数
字和数学符号；使孩子初步知道度量单位与器具使用知识；让孩子学会看日历、钟表，学会使用尺子等度量工具等。

4. 每天给孩子提供接触数学的机会。

成人应该认识到，让孩子按次序分类和排放物体，实际上就是孩子在数学上获得的早期经验。

孩子在日常生活中，实际上每天都能经历到学习长度、质量、时间、温度、钱币和更多的东西。

通过手的操作活动，孩子在不断扩大着对数学的真正理解。

5. 让孩子在认识自我的过程中学习数学。

关于自我，让孩子知道自己的年龄、身高、体重、家里的电话号码、家庭住址的门牌号码，知道自己穿多大号码的衣服、鞋子等。

这些都是学习数学的早期经验。

让孩子判断某件衣服或鞋子是否适合自己，这实际上是在学习空间关系。

鼓励孩子与同伴比身高、体重等，这些都是很重的数学活动，对于培养孩子的数学兴趣是非常必要的。

6. 让孩子参与做饭可以获得丰富的数学经验。

父母每次在准备做饭时，可以让孩子帮助倒水、称面粉、估计加热时间和看菜谱等。

让孩子看你是如何按着菜谱一步一步做的，你是如何调控烤箱的温度的。

但要警告孩子注意哪些安全事项。

另外，让孩子准备餐具也是数数和与数字打交道的好机会。

7. 让孩子在管理钱财中学习数学。

家长有意识让孩子摸钱、数钱、存钱、把钱分类和在大人督导下花钱;带孩子逛商场告诉他买东西必须付多少钱，可以节省多少打折钱。

随着孩子长大，能做家务活时，奖孩子一些零用钱，让他计划如何开支这些钱。

8. 与孩子一起探索身上和家里的“数”。

例如：1个头、2只眼睛等。

又如家里有：2张床、5把椅子、3个窗户……。

9. 在游戏中学习数学。

孩子在搭积木时就会学到数数、几何图形、空间概念。

在角色游戏中同样可以学到数学，例如开汽车，孩子可以检查公交车时刻表，或长途开车需要上多少油、认识车牌等；乘坐多少旅客、到某地估计需要多长时间等都与数学有关。

蒙台梭利数学教学法与传统数学教学法不同的是，它将复杂的数学概念蕴含于具体的教具之中。

它利用了“活”的教材，“活”的教学模式，教孩子在生活中去认识数学。

通过这样的教与学，既增强了孩子的动手能力，又增进了教师与孩子、孩子与孩子之间的互动。

由此可见，蒙台梭利教学法是一种既人性又极具启发性的教学方法。

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