结构力学(李廉锟第五版)(课堂PPT)

C
内部可 F
变性
结构力学 D
A
中南大学
找刚片
E
.
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B 41 03:16
§2-5 机动分析示例
A
C
结构力学 E
DD E
如何才能不变？ 可变吗？ 有多余吗？
B
中南大学
.
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42
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
加减二元体
.
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43
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 (a) 一铰无穷远情况
几何可变体系: 瞬变 , 常变
• 例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况
• （a）三链杆交于一点；
• （b）三链杆完全平行（不等长）；
• （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ；
• （d）三链杆完全平行（等长）
中南大学
.
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32
03:15
§2-5 机动分析示例
结构力学
例2-1 对图示体系作几何组成分析。
6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚 片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部 使用，且不可重复使用。
中南大学
.
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39
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
F
G
D
E
如何变静定？ 唯一吗？
.
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40
03:16
§2-5 机动分析示例
铰
中南大学
Ⅱ
.
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链杆
27
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
三、两刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交
于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不
变体系。 实铰
虚铰
铰
O
C 刚片2
E
B
A
B
D
A
刚片1
中南大学
.
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刚片2 D
C 刚片1
F E
28
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形 而能保持其几何形状和位置不变的体系。
P
几何不变
弹性变形 可称之为结构
中南大学
.
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2
03:15
§2-1 引言
结构力学
二、几何可变体系(geometrically unstable system)：
一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形， 它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
平面链杆系的自由度(桁架):
链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。
一个链杆 → 一个约束 即两点间加一链杆，则减少一个自由度。 设一个平面链杆系： 铰结点数： j 自由度：2j 链杆数： b 约 束： b 支座链杆数：r 约 束： r
则体系自由度： W = 2j-(b+r)
3. 如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相交 的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系内 部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多于 三根，应把基础也看成刚片作整体分析。
中南大学
.
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38
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。
5. 两根链杆相当于其交点处的虚铰。
一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相 连，所组成的平面体系几何不变。
中南大学
.
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19
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。
Ⅱ
中南大学
.
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20
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
结构力学
中南大学
四
杆
全
平
行
几何瞬变体系
.
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47
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
结构力学
中南大学
四
杆
平
行 等
几何常变体系
长
.
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48
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
结构力学
三铰无穷远 如何?请大家 自行分析 !
中南大学
.
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49
03:16
§2-7 几何构造与静定性的关系
中南大学
⑵ W=0 ,具有成为几何 不变所需的最少联系
几何可变
.
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16
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
中南大学
.
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17
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。
W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少
2921引言21引言22平面体系的计算自由度22平面体系的计算自由度23几何不变体系的简单组成规则23几何不变体系的简单组成规则24瞬变体系24瞬变体系25机动分析示例25机动分析示例26三刚片虚铰在无穷远处的讨论26三刚片虚铰在无穷远处的讨论27几何构造与静定性的关系27几何构造与静定性的关系结构力学中南大学返回退出01
w 3m(2hr)
33(224)
1
中南大学
.
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14
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
例4：计算图示体系的自由度
解:j=9,b=15,r=3
W 2jbr 2 9 15 3 0

结构力学
中南大学
.
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15
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
⑴ W>0 , 几何可变
结构力学
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 §2-7 几何构造与静定性的关系
中南大学
.
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1
03:15
§2-1 引言
结构力学
一、几何不变体系 (geometrically stable system)：
中南大学
.
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11
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
例1：计算图示体系的自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
1
3
2 3
有几个刚片？
有几个单铰？
有几个支座链杆？
中南大学
W=3×8-(2 ×10+4)=0
.
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结构力学
12
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
.
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24
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学 加减二二元元体体组简成化结分构析
中南大学
.
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25
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
如何减二元体？
中南大学
.
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26
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
三、两刚片规则：
两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接， 组成几何不变体系。
方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计
算顺序。
中南大学
.
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4
03:15
§2-1 引言
结构力学
四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作
是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。
几何不变体系
形状可几任何意可替变换 体系
中南大学
.
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5
03:15
.
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34
03:15
§2-5 机动分析示例
结构力学
加、减二 元体
中南大学
无多几何不变
.
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35
03:15
§2-5 机动分析示例
结构力学
例2-3 对图示体系作几何组成分析。
找出三个刚片 无多余联系的几何不变体
中南大学
.
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36
03:15
§2-5 机动分析示例
结构力学
例2-4 对图示体系作几何组成分析。
结构力学
2.平面刚片系的组成
连接方式
⑴各刚片间用铰相连
简单铰 复铰
⑵各刚片用一定的支杆
(sup portLink )与基础相连。
中南大学
.
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7
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
3.联系(constraint)
1根链杆为1个联系
联系（约束）--减少自由度的装置。 1个单铰为2个联系
P
几何可变 只能称之为机构
中南大学
.
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3
03:15
§2-1 引言
结构力学
三、杆系的机动分析：
机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还 要研究几何不变体系的组成规律。又称:
几何组成分析 几何构造分析
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否
作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
一、平面体系的自由度
(degree of freedom of planar system)
1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数
体系运动时可独立改变的几何参数数目
平面内一刚片
平面内一点 n=2
n=3
x
y
中南大学
.
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6
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
中南大学
静定结构
.
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FB 无多余 联系几何 不变。
50
03:16
§2-7 几何构造与静定性的关系
结构力学
F FAx
FAy
FC
能否求全 部反力?
超静定结构
中南大学
.
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FB
有多余 联系几何
结构力学
中南大学
不平行
几何不变体系
.
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44
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
结构力学
中南大学
平
行
几何常变体系
等
长
.
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45
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 (b) 两铰无穷远情况
结构力学
四
杆
不
几何不变体系
全
平
行
中南大学
.
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46
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
例2：计算图示体系的自由度
1
2 按刚片计算
9根杆, 9个刚片
有几个单铰？
3根支座链杆
3
3 W=3 ×9-(2×12+3)=0
按铰结链杆计算
2
1
W=2 ×6-(9+3)=0
中南大学
.
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13
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
例3：计算图示体系的自由度
1①
2
②
结构力学
3
解: m3,h2,r4
2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联， 组成瞬变体系。( 几何可变 )
不符合三刚片规则
A
C
B
中南大学
C’
.
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21
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
地基、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰
无多余联系的几何不变体
中南大学
.
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22
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
P
A
C
B
C1 不能平衡
微小位移后，不能继续位移
瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为
几何不变的体系。
中南大学
.
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31
03:15
§2-4 瞬变体系
结构力学
瞬变体系 ——小荷载引起巨大内力（图1） ——工程结构不能用瞬变体系
(1(2) )链单杆铰
铰
x
α
β
n=3 平面内一y刚片 n=2
单铰联后 n=4
1个自由刚片3个自由度 2个自由刚片有6个自由度
中南大学
.
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8
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
3.联系(constraint)
(1) 链杆; (3) 复铰
(2) 单铰;
复铰 等于多少个
单铰？
五个自由度：X A 、Y A 、 θ1、θ2 、θ3
二、 二元体规则
在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。
C
二元体: 在刚片上增加由
两根链杆连接而成的一
个新的铰结点，这个
“两杆一铰”体系，称
A
D
B
为二元体。
刚片1
中南大学
.
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23
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 结构力学
几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。
中南大学
n个杆件组成的复铰， 相当于(n－1)个单铰。
中南大学
.
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9
03:15
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
二、平面体系的计算自由度
计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(2h+r) m---刚片数 h---单铰数 r---单链杆数（支座链杆）
中南大学
.
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10
03:15
有二元 体有吗？
是什么 体系？
O是虚 铰吗？
O不是
O
中南大学
无多不变
II
.
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29
03:15
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
试分析图示体系的几何组成 是什么 体系？
结构力学
有二元
体吗？
没有
有虚
铰吗？
有
中南大学