第八讲 电力系统静态稳定性

第八讲 电力系统静态稳定性 8-1 小扰动法分析简单电力系统的静态稳定性 8-2 自动励磁调节器对静态稳定的影响 8-3 提高系统静态稳定性的措施
8-1 小扰动法分析简单电力系统的静态稳定性
8-1-1 小扰动法原理 小扰动法是根据李雅普诺夫稳定性理论，以线性 化分析为基础的分析方法。当受扰动系统的线性化微 分方程组的特征方程式根的实部皆为负值时，该系统 是稳定的；当受扰动系统的线性化微分方程特征方程 式的根实部有正值时，该系统是不稳定的。 应用小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤：
dPEq
Eq
0
S Eq
Eq
d
0
8-1-3 阻尼作用对静态稳定的影响 总的阻尼功率可近似表示为
PD D D ( N ) D
d dt
计及阻尼功率后，发电机转子运动方程
d d ( 0 ) d N dt dt dt N S Eq N D N d d (0 ) d PEq dt dt dt TJ TJ TJ
q
0
数偏移量调节的比例式励磁调
节器当发电机功率变化时，如
果放大倍数选择得当，可大致
保持 Eq 常数，由 S E
q q
0 确定静
态稳定极限与PE 的功率极限一 致，如图中的b点。
图8-1不同励磁调节方式的稳定极限
3、当发电机装有按两个参数偏移量调节的比例式励 磁调节器其稳定极限同样与S E 0 对应，其稳定极限 则更大，为图中的c点。
D 0，但 D 4S Eq TJ N 时，
⑶ 当 D 0 时，特征方程式的根 p1,2至少有一个是正 实数或两个都为具有正实部的共轭复根，无论 S E 为何 值，系统都是不稳定的。
q
8-2 自动励磁调节器对静态稳定性的影响
8-2-1 发电机的自动励磁系统
发电机的自动励磁系统包括主励磁系统和自动调 节励磁装置。主励磁系统是从励磁电源到发电机励磁 绕组的励磁主回路；自动调节励磁装置根据发电机的 运行参数，如端电压，电流等，自动地调节主励磁系 统的参数。
1、减小发电机和变压器的电抗
1、减小发电机和变压器的电抗 发电机装设自动调节励磁装置，可起到减少发电机 电抗的作用。变压器的电抗在系统总电抗中所占的比 重不大，在选用时可尽量选用电抗较小的变压器即可。 2、减小线路电抗 线路电抗在电力系统中所占的比例较大，特别是远 距离输电线路所占比重更大，因此减小线路的电抗， 对提高电力系统的功率极限和稳定性有重要的作用。 直接减小线路电抗可釆用以下方法: ⑴ 用电缆代替架空线； ⑵ 釆用扩径导线或分裂导线。
p1, 2
S Eq dPEq
N S E
TJ
q
0 时，p ⑴当 1,2为一个正实根和一个负实根，发 d 电机相对于无限大系统非周期性失去同步，故系统是不 稳定的。
0
⑵ 当 S d 0 时，p1,2为一对虚根，理论上 、 作 等幅振荡，系统同样不稳定。实际上，系统中由于阻尼 作用，、 将作衰减的振荡，最后都稳定在初始值， 系统恢复同步。 用小扰动法对简单系统稳定性分析的结果和用 物理概念分析的结果是一致的，得到同一个静态稳 定判据，即 dP
1、列出系统中描述各元件运动状态的微分方程组； 2、将以上非线性方程线性化处理，得到近似 的线性微分方程组； 3、根据近似方程式根的性质（根实部的正、 负性或者零值）判断系统的稳定性。
8-1-2 不计发电机组的阻尼作用 1、列运动状态的线性化微分方程 简单电力系统电磁功率 PE
q
EqU xd
用小扰动法对简单系统稳定性分析的结果和用物理概念分析的结果是一致的得到同一个静态稳定判据即阻尼作用对静态稳定的影响阻尼作用对静态稳定的影响总的阻尼功率可近似表示为dt计及阻尼功率后发电机转子运动方程写成矩阵形式为特征值p具有负实部的条件为12为两个负实根系统在受到小扰动后发电机的状态变量和将按指数函数规律衰减到初始值
2
N S E
TJ
q
⑴ 当 D 0 ，且 时， p1,2 为两个负实根， 系统在受到小扰动后，发电机的状态变量δ和ω将按 指数函数规律衰减到初始值；
⑵ 当 p1,2 为一对具有负实 部的共轭复根，这时系统在受到小扰动后，发电机状 态变量δ和ω将作衰减的振荡，最后稳定在初始值；
2
D 4S Eq TJ N
q
总之，装设自动励磁调节器使 发电机的静态稳定性有了一定 的提高。
8-3 提高系统静态稳定性的措施
8-3-1 发电机装设自动励磁装置
发电机装设先进的调节器，就相当于缩短了发电 机与系统间的电气距离，从而提高了系统的稳定性。 由于装设自动调节励磁装置价格低廉，效果显著，是 提高静态稳定性的首选措施，几乎所有发电机都装设 了自动调节励磁装置。 8-3-2 减小元件电抗
3、提高线路的额定电压 提高线路额定电压等级，可提高静稳定极限，从 而提高静态稳定的水平。提高线路电压后，也提高了 线路及设备的绝缘水平，加大铁塔及带电结构的尺寸， 这样使系统的投资增加。 对应一定的输送功率和输送距离，应有其对应的 经济上合理的额定电压等级。 4、釆用串联电容器补偿 ⑴ 补偿度
kC xC xL
sin
当系统受到小扰动时， 0 代入上式得
PEq
q
EqU xd
sin( 0 )
将 PE 在 0 附近按泰勒级数展开
PEq ( ) EqU xd sin( 0 ) EqU xd sin 0 dPEq d
0
1、主励磁系统 主励磁系统有直流励磁机、交流励磁机和静止励 磁系统三类。
2、自动调节励磁装置 ⑴ 结构 有自动励磁调节器、强行励磁和灭磁装置。 ⑵ 类型 ① 按使用的元件分有机械型、电磁型、晶体管型；
② 按作用原理分有比例式调节器、强力式调节器等。
8-2-2 自动励磁调节器对静态稳定的影响 1、无自动励磁调节装置时，系统静态稳定极限由S E 的条件确定，即图中的a点。 2、发电机装有按照某运行参
d 0 dt N S E q d TJ dt 1 0
其特征方程为
0 p 1
q
N S E
TJ
0 p
p
2
N S E
TJ
q
0
解得
p1, 2
N S E
串联电容器一般釆用集中补偿，当线路两侧都有 电源时，补偿电容器一般设置在中间变电所内；当只 有一侧有电源时，补偿电容器一般设置在末端变电所 内以避免产生过大的短路电流。一般补偿度 kC<0.5为 宜。
5、改善系统的结构
⑴ 增加输电线路的回路数，减小线路电抗。 ⑵ 加强线路两端各自系统的内部联系，减小系统等 效电抗。 ⑶ 在系统中间接入中间调相机或接入中间电力系统。
小扰动时
N
d d ( 0 ) d N dt dt dt S d d (0 ) d N P N Eq Eq dt dt dt TJ TJ
写成矩阵形式为
TJ
q
2、根据状态方程系数矩阵的特征值判断系统的稳定性
李雅普诺夫稳定性理论：如果状态方程系数矩阵 的所有特征值都为负实数或是具有负实部的复数，则 系统是稳定的；若特征值中出现一个零根或实部为零 的一对虚根，则系统处于稳定的边界；若特征值有一 个正实数或一对具有正实部的虚根，则系统是不稳定 的，其中，特征值仅是一个正实数时，系统将非周期 性失去稳定；特征值为一对具有实部的复数时系统将 周期性增幅振荡而失去稳定。

1 d PEq 2! d
2
2

2
0
略去二阶及以上项得
PEq ( ) PEq ( 0 ) S Eq PEq ( 0 ) PEq
式中：S Eq dPEq d
0

Eq 0U xd
cos 0
根据发电机转子运动方程
d dt N N d N ( PT PEq ) PEq dt TJ TJ
写成矩阵形式为
d 0 dt N SE q d TJ dt N D TJ 1
其特征方程为
0 p 1
q
N S E
TJ

N D
TJ
p
p
2
N D
TJ
p
N S E
TJ
q
0
解得
p1, 2
N D
2TJ
(
N D
2TJ
)
2
N S E
TJ
q
特征值 p具有负实部的条件为
D 0 S Eq dPEq Fra Baidu bibliotek 0 d
p1, 2
N D
2TJ
(
N D
2TJ
2
)
补偿度越大，系统中总的等值电抗越小，系统的 稳定性越高。但补偿度太大时，在某些情况下对系统 运行也会产生不利影响。 1、kC过大时，可能使短路电流过大，短路电流还可 能呈容性，某些继电保护装置可能会误动作； 2、kC过大时，系统中的等值电抗减小，阻尼功率系 数D∑可能为负，则会使系统发生低频的自发振荡， 破坏系统的稳定性； 3、由于 kC过大的补偿后，发电机的外部电路xL可能 呈容性，同步发电机的电枢反应可能起助磁作用，即 同步发电机出现自励磁现象，使发电机的电流、电压 迅速上升，直至发电机的磁路饱和为止。