八年级数学下册《第十八章 平行四边形》单元测试题带答案(人教版)

八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试题带答案(人教版）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD

C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD

2．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．OA=OC，OB=OD B．OA=OC，AB∥DC

C．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．AB=CD，AD=BC

3．下列判断错误的是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．邻边相等的平行四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

4．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE，若CD=6，AE=10则AD的长为（）

A．12 B．14 C．16 D．20

5．如图，在平行四边形ABCD中AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）

A．4 B．3 C．2 D．6

6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4则线段OF的长为（）

A．5 B．2√5C．3√3D．6

7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接PD，PB过点P作PE⊥PD，交BC于点E，下列结论：①PB=PD；②PD=PE；③∠BPE=2∠ADP；④PE的最小值为1

，其中正

2

确的是（）

A．①②B．①④C．①②③D．①②③④

二、填空题

9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，则AB= ．

10．如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为．

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E在AD上，且AE=1

4AD，点F是CD的中点，连接EF，若EF=13

2

则线段AE的长为．

12．如图，点E在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形，则∠EAD＝°．

三、解答题

13．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AD和BC的中点．求证：四边形BEDF是平行四边形．

14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，求证：四边形AEFD是矩形．

15．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90∘，点D是斜边AB的中点CE∥AB，CD∥BE．

求证：四边形CDBE是菱形．

16．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，ED//AC，AE//BD.

（1）求证：四边形AODE是矩形：

（2）连接CE交BD于点F，当∠ABD=30°，AB=2时，求DF的长度.

17．如图在平行四边形ABCD中AB=3，BC=6将边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．

（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；

（2）若AE=AD，求四边形ABEC周长．

18．如图，在四边形ABCD中∠BAC=90°，E是BC的中点AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AB=6，AC=8求EF的长．

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且∠A=∠D。

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点.∠1=2∠2，若CE=4，CF=5，求DF的长。

20．如图，在正方形ABCD中.点E为对角线AC上一点.过点E作FH⊥AC于点E交边AD，AB于点F，H连接CF，CH.

（1）求证：AF=AH；

（2）若正方形ABCD的边长为1，当△AFH与△CDF的面积相等时，求AE的长.

参考答案

1．B

2．C

3．D

4．B

5．B

6．B

7．C

8．C

9．√7

cm

10．24

5

11．2

12．15

13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC

∵点E，F分别为AD和BC的中点

∴DE=BF

∴四边形BEDF是平行四边形．

14．证明：∵四边形 ABCD 是菱形

∴AD∥BC，AD＝BC

∵CF＝BE

∴BC＝ EF

∴AD∥EF，AD＝EF

∴四边形 AEFD 是平行四边形

∵AE⊥BC

∴∠AEF＝90°

∴平行四边形 AEFD 是矩形

15．证明：∵CE∥AB CD∥BE

∴四边形CDBE是平行四边形．

∵在Rt△ABC中∠ACB=90∘，点D是斜边AB的中点

∴CD=DB=1

2

AB

∴四边形CDBE是菱形．

16．（1）证明：∵ED// AC，AE0 BD

∴四边形AODE是平行四边形

∵菱形ABCD的对角线交于点O

∴ AC⊥BD，即∠AOD= 90°

∴平行四边形AODE是矩形.

（2）解：如图

∵四边形ABCD是菱形，∠ABD= 30°， AB=2时，由(1)可知，四边形AODE是矩形∴∠COD=∠EDF =90°，∠EFD=∠CFO，DE=OA=OC

∴△DEF≌△OCF(AAS)

∴DF=OF=1

2

=OD

在 Rt△AOB中

∴OD=OB=√3

∴DF=1

2

OD=

1

2

×√3=

√3

2

∴DF的长度为√3

2

.

17．（1）证明：∵AD∥BC

∴四边形AECD是平行四边形

∵∠BAC=90°，E是BC的中点

∴AE=CE=1

2 BC

∴四边形AECD是菱形；

（2）解：过A作AH⊥BC于点H