专题116电势图象(提高篇)(解析版)

高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1）
第一部分静电场
专题1.16 电势图象（提高篇）
一．选择题
1.（2020江苏南通泰州一模）某静电场中有电场线与x轴重合，x轴上各点电势φ分布如图所示，图线关于纵轴对称．则()
A. x1处和－x1处场强方向相同
B. x1处和－x2处场强大小相等
C. 某带电粒子在x2处和－x2处电势能相等
D. 某带电粒子在x2处的电势能大于在－x2处的电势能
【参考答案】C
【名师解析】
φ-x图象的斜率大小等于电场强度，x1处和-x1处场强大小相等，方向相反，x1处和-x2处场强大小不相等，故AB错误。

在x2处和-x2处电势相等，根据E p=φq知某带电粒子在x2处和-x2处电势能相等，故C正确，D 错误。

【关键点拨】。

根据φ-x图象的斜率大小等于电场强度，分析场强的变化。

根据E p=φq判断电势能的高低
本题关键要理解φ-t图象的斜率等于场强，由电势的高低判断出电场线的方向，根据E p=φq判断电势能的高低。

2.（2020山东德州期末）空间存在一点电荷P，在该点电荷的一条电场线上建立直线坐标系x。

x轴上
各点的电势随坐标变化的规律如图所示，对此以下说法正确的（）
A
.
点电荷P的位置坐标x＞4cm
B. 点电荷P带负电
C. 另一带电量为10-5C的负点电荷Q，在x=2cm处的电势能为10-5J
D. 另一带电量为10-5C的负点电荷Q，自x=2cm处移至x=4cm处，其电势能减小4×10-5J
【参考答案】AD
【名师解析】根据点电荷的电势的公式：φ=，可知点电荷的电势与该点到点电荷的距离成反比，结合该图线的特点可知，点电荷P的位置坐标x＞4cm，故A正确；结合A的分析可知，距离该点电荷越近则电势越高，所以带点电荷一定是正电荷，故B错误；根据：E p=qφ可知，带电量为10-5C的负点电荷Q，在x=2cm 处的电势能为-10-5J，故C错误；另一个带电量为10-5C的负点电荷Q，自x=2cm处移至x=4cm处，电势升高，负电荷的电势能减小△E p=Q•△φ=（5-1）×10-5J=4×10-5J，故D正确；
【关键点拨】。

根据点电荷电场中的电势的公式分析判断点电荷可能的位置；根据E P=qφ结合电势的大小关系分析电势能的大小关系，根据电场力做功与电势能的关系分析电场力做功情况。

解决该题的关键是明确知道φ-x图象中图线的斜率所代表的物理意义，熟记电势能与电势之间的关系式，掌握电场力做功与电势能的关系。

3．（2020河北衡水二调）空间存在一静电场，x轴上各点电势φ随x变化的情况如图所示。

若在-x0处由静止释放一带负电的粒子，该粒子仅在电场力的作用下运动到x0的过程中，下列关于带电粒子的a-t图线，v-t 图线，E k-t图线，E p-t图线正确的是（）
A．B．
C ．
D ．
【参考答案】．B
【名师解析】由x ϕ-图可知，图像的斜率表示电场强度，从0x -到0x 的过程中电场强度先减小后增大，受到沿x 轴正方向的电场力先减小后增大，粒子的加速度也是先减小后增大，在0x =位置加速度为零；粒子在运动过程中，粒子做加速度运动，速度越来越大，先增加得越来越慢，后增加得越来越快，故B 正确，A 错误；粒子在运动过程中，受到沿x 轴正方向的电场力先减小后增大，根据动能定理可知k E x -图像的斜率先变小再变大，在0x =位置的斜率为零，故C 错误；由于粒子带负电，根据电势能P E q ϕ=可知，P E x -变化规律与x ϕ-变化规律相反，故D 错误；图线正确的是选B 。

4. （2020高考模拟示范卷4）如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x 轴平行，在x 轴上的电势q 与坐标x 的关系如图中曲线所示，曲线过（0.1，4.5）和（0.15，3）两点，图中虚线为该曲线过点（0.15，3）的切线，现有一质量为0.20kg 、电荷量为+2.0×10﹣8C 的滑块P （可视为质点），从x ＝0.10m 处由静止释放，其与水平面的动摩蓀因数为0.02，取重力加速度g ＝10m/s 。

则下列说法中正确的是（ ）
A. 滑块P 运动过程中的电势能先减小后增大
B. 滑块P 运动过程中的加速度先减小后增大
C. x ＝0.15m 处的电场强度大小为2.0×106N/C
D. 滑块P 运动的最大速度为0.1m/s 【参考答案】BCD
【名师解析】电势ϕ与位移x 图线的斜率表示电场强度可知，电场方向未变，滑块运动的过程中，电场力始终做正功，电势能逐渐减小，故A 错误；电势ϕ与位移x 图线的斜率表示电场强度，则x ＝0.15m 处的场
强为：5
66310V /m 210V /m 2.010N /C 0.30.15
E x ∆Φ⨯===⨯=⨯∆- ，此时的电场力为：
F ＝qE ＝2×10﹣
8
×2×106N ＝0.04N ；滑动摩擦力大小为：f ＝μmg ＝0.02×2N ＝0.04N ，在x ＝0.15m 前，电场力大于摩擦力，
做加速运动，加速度逐渐减小，x ＝0.15m 后电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大。

故BC 正确。

在x ＝0.15m 时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得，
qU ﹣fx ＝12
mv 2
，因为0.10m 和0.15m 处的电势差大约为1.5×
105V ，代入求解，最大速度大约为0.1m/s 。

故D 正确。

20. （2020全国高考模拟10）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。

电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d 。

点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。

下列选项正确的是( )
A ．E a ∶E b ＝4∶1
B ．E c ∶E d ＝2∶1
C ．W ab ∶W bc ＝3∶1
D ．W bc ∶W cd ＝1∶3
解析：选AC 设点电荷的电荷量为Q ，根据点电荷电场强度公式E ＝k Q
r 2，r a ∶r b ＝1∶2，r c ∶r d ＝3∶6，
可知，E a ∶E b ＝4∶1，E c ∶E d ＝4∶1，选项A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功W ab ＝q (φa －φb )＝3q (J)，试探电荷由b 点移动到c 点做的功W bc ＝q (φb －φc )＝q (J)，试探电荷由c 点移动到d 点做功W cd ＝q (φc －φd )＝q (J)，由此可知，W ab ∶W bc ＝3∶1，W bc ∶W cd ＝1∶1，选项C 正确，D 错误。

5、在某电场中沿x 方向上，电势φ与x 关系如图所示，假想有一电子在该电场中仅受电场力作用而移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是( )
A ．x 3到x 4区域内沿x 轴方向上的电场为匀强电场
B ．若电子从电势为2 V 的x 1位置向右运动到电势为2 V 的x 7位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，电子初动能大于零即可满足要求
C ．x 6到x 7区域内沿x 轴方向上的电场强度为零
D ．若电子从电势为2 V 的x 1位置向右运动到电势为2 V 的x 7位置，为了通过x 4处电势为3 V 的位置，电子至少具有初动能1 eV 【参考答案】AC
【名师解析】.由x3到x4电势均匀增大，则电场为匀强电场，故A正确；由x6到x7电势不变，则沿x 方向电场强度为零，故C正确；要电子能从x1运动到x7，对于x1到x2，电场力阻碍电子运动，电子的初动能要大于电场力做功的值，故B错误；电子只要能通过x2处，就可通过x4，则其具有的初动能至少为2 eV，故D错误．
6.（2019河南示范性高中联考）某静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。

一质量m=4×10－10kg电荷量q=2×10－9C的带负电粒子(不计重力)(－1m，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。

则该粒子运动的周期为
A. s
B. 0.6s
C. 0.1
D. s
【参考答案】B
【名师解析】
根据图象可明确左右两边电势的降落与距离间的关系，根据E=U/d即可求得各自的电场强度；粒子在原点两侧来回振动，故周期为粒子在两侧运动的时间之和；根据速度公式v=at即可求出各自的时间，则可求得周期．粒子先沿x轴正方向做匀加速匀速，后做匀减速直线运动，然后反向运动；由；
；由，解得粒子沿x轴正方向运动的时间为；同理可得粒子
沿x轴正方向做匀减速运动的时间为t2=0.1s；且粒子到达x=0.5m处的速度恰好为零，反向运动的时间为t1+t2=0.3s ；则粒子运动的周期为T=2(t1+t2)=0.6s ；故选B.
【关键点拨】本题考查带电粒子在电场中的运动分析，要注意明确运动过程，并能根据牛顿第二定律以及动能定理等物理规律进行分析，并灵活应用数学规律求解．
7．（6分）（2019河南天一大联考6）如图1所示，在电场所在的空间中有相距为2L的A、B两点，两点连线的中点记为O，A、B两点间某点的电势φ随该点到A点的距离x的变化关系如图2所示。

现从A点由静止释放一点电荷，则该点电荷仅在电场力作用下由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（）
A ．该点电荷带负电
B ．该点电荷先做加速运动，后做减速运动
C ．AO 、OB 两段电场强度方向相反
D ．O 点的电场强度最小 【参考答案】D
【名师解析】点电荷由A 点静止释放，向B 点运动，所以该点电荷带正电，故A 错误；该正点电荷在电场力作用下一直做加速运动，故B 错误；由图可知，离A 点越远电势越低，所以电场方向与AB 夹角为锐角，电场强度方向在OA 和OB 两段同向，故C 错误；图中图线的倾斜程度表示电场强度的大小，故O 点的电场强度最小，故D 正确。

8．（2017北京东城期末）静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图所示的折线。

将一个带负电的粒子在x =d 处由静止释放，它只在电场力作用下沿x 轴运动。

规定x 轴正方向为电场强度E 、加速度a 、速度v 的正方向，下图分别表示x 轴上各点的电场强度E ，粒子的加速度a 、速度v 和动能E k 随x 的变化图像，其中正确的是（ ）
x v
-d
d
C
D
A x
E
-d
d
B
x a
-d
d
图2
x
φ
-d
d
ψ 图1
【参考答案】.D
【名师解析】：根据电势φ随x 的分布图线可知从0到d 电场强度为E +=d
ϕ
，匀强电场，方向沿x 轴正方向；从0到-d 电场强度为E -=
d
ϕ
，匀强电场，方向沿x 轴负方向，选项图A 错误；将一个带负电的粒子在x =d 处由静止释放，电场力先做正功后做负功，选项图D 正确C 错误。

带电粒子在匀强电场中运动，加速度为恒量，选项图B 错误。

9、真空中有一球心为O 的均匀带电球壳，其球壳外的电场与将球壳上的全部电荷集中于O 点时在壳外产生的电场一样．沿某一半径方向上任一点的电势φ与该点到O 的距离r 的关系如图所示，此半径上有a 、b 、c 、d 四个点，b 、d 处的场强大小分别为E b 和E d .现将一带电的试探电荷由b 点经c 点移动到d 点，电场力所做的功分别为W bc 和W cd .则下列有关说法中正确的是( )
A ．球壳的半径为2dm
B ．球壳内的场强恒为30V/m
C ．E b ∶E d ＝2∶1
D ．W bc ∶W cd ＝1∶2 【参考答案】A 【名师解析】
由题图可知，在2dm 内，电势不变，则说明球壳的半径为2dm ，故A 正确；根据静电平衡，球壳内部的电场强度为零，即0～2dm 间电场强度为零，故B 错误；由点电荷场强公式E ＝kQ r 2可得：E b ∶E d ＝kQ 42∶kQ
82＝4∶
1，故C 错误；从c 到d 电场力做功为：W cd ＝qU cd ＝q(φc －φd )＝q(2V －1.5V)＝0.5q ，从b 到c 电场力做功为：W bc ＝qU bc ＝q(φb －φc )＝q(3V －2V)＝q ，所以有：W bc ∶W cd ＝2∶1，故D 错误．
10．(2016·鲁南六校联考)在光滑水平面内有一沿x 轴的静电场，其电势φ随坐标x 的变化关系如图所示，一质量为m ，带电荷量为q 的带负电小球(可视为质点)从O 点以初速度v 0沿x 轴正向移动，则下列叙述正确的是( )
A ．带电小球在0～x 1段做匀加速运动，在x 2～x 3段做反方向匀加速运动
B ．带电小球从x 1到x 3的过程中，电势能一直增大
C ．若该带电小球能运动到x 4处，则初速度应满足v 0>2qφ0
m
D ．若v 0＝3
qφ0
m
，带电小球在运动过程中的最大速度为11qφ0
m
【参考答案】．BCD
【名师解析】因φ－x 图线的斜率表示电场强度的大小，由φ－x 图线可知，0～x 1过程中电势升高，电场强度沿x 轴负方向，带负电的小球在0～x 1段做匀加速运动，在x 1
～x 3段电场强度方向沿x 轴正方向，带电小球到达x 2处时，电场力做功为0，小球速度沿x 轴正方向，大小为v 0，小球将继续向右做匀减速运动，A 错误；从x 1到x 3的过程中电势逐渐降低，带负电小球电势能一直在增大，B 正确；若该小球能运动到x 4处，则必能运动到x 3处，要满足12mv 20
>qφ0，即初速度满足v 0>
2qφ0
m
，C 正确；带电小球在运动到x 1处时速度最大，由动能定理知W ＝qφ0＝12mv 2max －1
2mv 20，将v 0的取值代入可得，在运动过程中的最大速度为
11qφ0
m
，D 正确。

11．（2016浙江金丽衢十二校联考）如图所示，两个等量异种点电荷，关于原点O 对称放置，下列能正确描
述其位于x 轴上的电场或电势分布随位置x 变化规律正确的是
【参考答案】AC
【名师解析】根据两电荷连线的中垂线时电势为零，越靠近正电荷电势越高，月靠近负电荷电势越低可知
电势分布随位置x 变化规律正确的是A 。

根据在两电荷连线上电场强度现减小后增大，越靠近电荷，电场强度越大可知电场强度分布随位置x 变化规律正确的是C 。

12.（内蒙古赤峰二中2016届高三第四次模拟考试理科综合试题）如图（a ）所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，所经位置的电势随距A 点的距离变化的规律如图（b ）所示，以下说法正确的是（ ）
第16题图
A 、该电场是匀强电场
B 、电子在A 、B 两点的电势能pA pB E E <
C 、电子在A 、B 两点的加速度关系是A B a a >
D 、电子在A 、B 两点的速度A B v v < 【参考答案】BC
【名师解析】由E=U/d=△φ/△x 可知，电势图象的斜率等于电场强度。

由于图象斜率减小，说明从A 到B 的电场强度逐渐减小，该电场不是匀强电场，选项A 错误。

由于A 点的电势高于B 点，电子在A 、B 两点的电势能pA pB E E <，选项B 正确。

由a=qE/m 可知，电子在A 、B 两点的加速度关系是A B a a >，选项C 正确。

电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，克服电场力做功，电势能增大，动能减小，电子在A 点的速度大于B 点，选项D 错误。

考点：电场线、电势能
【名师点睛】根据x ϕ-图象的斜率大小等于电场强度，分析场强的变化．由图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向，确定电势的高低，由电场力做功正负，分析速度的大小并判断电子电势能的变化。

13.（西藏日喀则地区第一高级中学2016届高三下学期模拟考试（二）理科综合·物理试题）某静电场的电场线与x 轴平行，电势ϕ随x 坐标变换的关系图像如图所示。

已知电场中P 、Q 两点的x 坐标分别为1m 、4m ，将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O 由静止释放，则
A 、粒子在P 点的动能等于在Q 点的动能
B 、粒子在P 点的动能大于在Q 点的动能
C 、粒子在P 点的电势能小于在Q 点的电势能
D 、粒子在P 点的电势能大于在Q 点的电势能
【参考答案】A 【名师解析】
根据图像可得P 与Q 两点的电势相等，PQ 间的电势差为零，则粒子从P 运动到Q 的过程中，电场力做功为零，由动能定理知，两点的动能相等，故A 正确，B 错误；粒子在P 点的动能等于在Q 点的动能，由能量守恒定律知，粒子在P 点的电势能等于在Q 点的电势能，故CD 错误． 考点：考查了电势，电势能，电场力做功
【名师点睛】本题也可以根据电势能与电势的关系式p E q ϕ=分析电势能的关系，再由能量守恒定律分析动能的关系
14.（2016年全国普通高考重庆适应性测试（第三次）理科综合试题）在x 轴上有两个点电荷q 1和q 2，x 轴上电势ϕ随x 而变化的关系如图所示，则
A.x =x 1处电场强度为0
B.x =x 2处电场强度不为0
C ．q 1、q 2为不等量异种电荷，且正电荷在x =0处，负电荷在x <0的某处
D ．q 1、q 2为等量异种电荷，且正电荷在x <0处，负电荷在x >0的某处 【参考答案】C
【名师解析】根据电势图象的斜率表示电场强度可知，x =x 1处电场强度不为0，x =x 2处电场强度为0，选项AB 错误。

在两电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一种是同种电荷之间某点，该点两侧电势变化形状基本相同。

二是异种电荷连线之外。

x=0处向右电势逐渐降低，说明电场强度方向向右，x=0处为正电荷。

负电荷应该在x<0某处，且负电荷电荷量较大。

所以q 1、q 2为不等量异种电荷，且正电荷在x =0处，负电荷在x <0的某处，选项D 错误。

考点：考查电场的性质、电场强度、电势、x ϕ-图象
【名师点睛】电势为零处，电场强度不一定为零．电荷在电场中与电势的乘积为电势能．电场力做功的正负决定电势能的增加与否．
15.如图甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示。

若在O 点由静止释放一电子，电子在仅受电场力的作用下开始运动，则以下说法正确的是( )
A.电子将沿x负方向运动
B.电子的电势能将变大
C.电子运动的加速度先增大后减小
D.电子运动的加速度一直增大
【参考答案】 C
【名师解析】顺着x轴正方向电势逐渐升高，故电场线跟x轴反向，则由静止释放的电子所受电场力沿x 轴正方向，且沿x轴正方向加速运动，选项A错误；电场力做正功，电子的电势能一直减小，选项B错误；φ－x关系图线的切线斜率反映沿x方向各点的电场强度大小，故电场强度和电子所受电场力先增大后减小，电子运动的加速度先增大后减小，选项C正确，D错误。

16.（2011·上海）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图
【参考答案】 A
【名师解析】我们可画出位于x轴上两个等量异种点电荷的电场线，在两个点电荷之间的电场线为由正电荷指向负电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，从正电荷到负电荷电势逐渐降低；而位于负x轴上的正点电荷左侧的电场线指向负x方向，电势逐渐降低；位于正x轴上的负点电荷右侧的电场线指向负x方向，电势逐渐降低；所以正确描述电势φ随位置x变化规律的是图A。

17.(2009·江苏)．空间某一静电场的电势 在x轴上分布如题18-3图所示，x轴上两点B、C点电场强度在
x方向上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的有（）
题18-3图
A．E Bx的大小大于E Cx的大小
B．E Bx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
【参考答案】AD
【名师解析】此题给出的电势φ在x轴上分布可视为一个带电小球的电势φ随x变化情况图象。

取图象上一小段，U=△φ，E x=-△φ/△x。

即图线斜率表示电场强度沿x轴的分量。

E Bx的大小大于E Cx的大小，选项A 正确；由静电场的电势φ在x轴上分布图可知，从O到B，电势降低，B处的电场强度沿X轴分量沿x轴负方向，即E Bx的方向沿x轴负方向，选项B错误；在O点，E x=-△φ/△x=0，电荷在O点受到的电场力F=qE x=0，在x方向上的分量为零，选项D错误；由静电场的电势φ在x轴上分布图可知，从O到C，电势降低，C 处的电场强度沿x轴分量沿x轴正方向；负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，选项D正确。

18.(2015·洛阳联考)有一静电场，其电场强度方向平行于x轴。

其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图象如题18-6图所示，设场强沿x轴正方向时取正值，则图乙中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是( )
题18-6图
【参考答案】 A
【名师解析】
由电势φ随坐标x 的变化图象可知，电势φ与沿电场方向的距离x 成线性关系，故必为匀强电场，则电势φ随坐标x 的变化图象斜率大小等于电场强度，故在0~2mm ，10mm~12mm 两段的电场强度大小相等，方向相同，且与2mm~10mm 范围内的电场强度方向相反。

由沿着电场线方向电势逐渐降低，故0~2mm ，10mm~12mm 两段的电场强度为负值，而2mm~10mm 范围内的电场强度为正值，所以选项A 正确.
19．（2016·湖南长沙联考）在绝缘光滑的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定正电荷Q A 、Q B ，两电荷
的位置坐标如图甲所示。

图乙是AB 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像，图中x =L 点为图线的最低点，若在x =2L 的C 点由静止释放一个质量为m 、电量为+q 的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是( )
A ．小球在L x =处的速度最大
B ．小球一定可以到达L x 2-=点处
C ．小球将以L x =点为中心做往复运动
D ．固定在AB 处的电荷的电量之比为Q A ︰Q B ＝4︰1
【参考答案】
AD
【名师解析】
小球在电场中运动只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。

由于x=L 处电势最低，带电小球的电势能最小，所以小球在x=L 处的动能最大，速度最大，选项A 正确。

带电小球可以到达电势与x =2L 的C 点相等的另一点，由图乙可知x =-2L 点处电势高于x =2L 的C 点电势，所以小球一定不可以到达x =-2L 点处，选项B 错误。

小球将以围绕x=L 点做往复运动，但小球不是以x =L 点为中心做往复运动，选项C 错误。

图乙中x=L 处电势最低，电场强度为零，由点电荷电场强度公式和电场叠加可得：k ()24L Q A
=
k ()22L Q B
，解得：Q A ︰Q B ＝4︰1，选项D 正确。