14.3因式分解(综合练习)

14.3《因式分解》习题1

一、选择题

1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )

A ．2(1)(1)1a a a +-=-

B ．43222186?3x y x y x y -=-

C ．221(2)1x x x x ++=++

D ．2269(3)a a a -+=-

2．下列各式中，没有公因式的是( )

A ．3x ﹣2与6x 2﹣4x

B ．ab ﹣ac 与ab ﹣bc

C ．2(a ﹣b )2与3(b ﹣a )3

D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx

3．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为( ).

A ．140

B ．70

C ．35

D ．24

4．下列四个多项式中，能因式分解的是( )

A ．a 2+1

B ．a 2-6a+9

C ．x 2+5y

D ．x 2-5y

5．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为( )．

A ．9

B ．9-

C ．5-

D ．5

6．下列因式分解正确的是( )

A ．221681(41)x x x -+=-

B ．2244(22)x x -=-

C ．2221(1)x x x -+-=-

D ．2(1)(1)(1)x x x x x ---=-

7．已知25x x m -+有一个因式为2x -，则另一个因式为( )

A ．3x +

B ． 6 x ﹣

C ． 3 x ﹣

D ．6x +

8．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )

A ．22a b +

B ．22a b -

C ．22a b -

D ．22a b --

9．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )

A ．x 2+2x ﹣1

B ． x 2﹣x +14

C ．x 2+xy +y 2

D ．9+x 2﹣3x

10．式子233x y y -因式分解的最后结果是( )

A ．3(1)(1)y x x -+

B ．()23x y y -

C ．()231y x -

D ．()233y x -

11．将202198⨯变形正确的是( )

A ．22004-

B ．22002-

C ．220022004+⨯+

D ．220022004-⨯+

12．已知3a b -=，4b c -=-，则代数式()2a ac b a c ---的值为( )

A ．4

B ．4-

C ．12-

D ．3-

13．已知20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，那么2a ab ac bc --+的值是

( )

A ．2

B ．2-

C ．3

D ．3-

14．设a ，b ，c 是ABC 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

15．已知4m =，2m n -=-，则2m mn -=___________．

16．分解因式：x 3﹣16x ＝______．

17．已知：关于x 的二次三项式28x x k -+是完全平方式，则常数k 等于______．

18．对于x 2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但23=，故

2223(x x x x -=-=-+，这就把x 2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a 2﹣14在实数范围内因式分解的结果是______．

三、解答题

19．将下列各式因式分解：

(1)x 3﹣x ；(2)x 4﹣8x 2y 2+16y 4．

20．利用因式分解进行计算：

(1)2003×99－27×11； (2)13.7×

1731＋19.8×1731－2.5×1731.

21．已知3a b -=，4ab =，求下列式子的值：

(l)22a b ab -； (2)4233242a b a b a b -+．

22．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：

(1)从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；

(2)从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

23．(1)现 在的“互联网 +”时代，密码与我们的生活己经密不可分，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果，

如，将多项式3222x x x +--因式分解，当其结果写成()()()x-112x x ++时，如x=18时，117,119,220x x x -=+=+=，此时可以得到数字密码171920．

根据上式方法，当x=21，y=7时，对于多项式32x xy -分解因式后可以形成那些数字密码？(请写出三组)

(2)4821-可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．

24．下面是某同学对多项式(x 2﹣2x ﹣1)(x 2﹣2x+3)+4进行因式分解的过程，

解：设x 2﹣2x ＝y

原式＝(y ﹣1)(y+3)+4(第一步)

＝y 2+2y+1(第二步)

＝(y+1)2(第三步)

＝(x 2﹣2x+1)2(第四步)

回答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了 ．

A ．提取公因式

B ．平方差公式

C ．两数和的完全平方公式

D ．两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或者“不彻底”)

若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果 ．

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2﹣4x)(x 2﹣4x+8)+16进行因式分解．