专题17 带电粒子(计重力)在电场中的运动-2021高考物理一轮复习压轴题剖析(电学部分)(原卷版)

专题17带电粒子（计重力）在电场中的运动压轴题
一、单选题
1．用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如图所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）（）
A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B．平衡时细线的拉力为0.17N
C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s
2．如图所示，一电荷量q=+3×10-5C的小球，用绝缘细线悬挂于竖直放置足够大的平行金属板中的O点，开关S合上后，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°．已知两板间距d=0.1m，电源电动势E=15V，内阻r=0.5Ω，电阻R1=3Ω，R2=R3=R4=8Ω，．取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．则以下说法正确的是（）
A．电源的输出功率为14W
B．两板间的电场强度的大小为140V/m
C．带电小球的质量5.6毫克
D．若增加R1的大小，会有瞬时电流从右向左流过R4
3．如图所示，倾角为α的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，M点固定有一个带电量为-q的小球甲．整个装置处在场强大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．另一个带电量为+q、质量为m的小球乙，从N点由
静止释放后，沿着斜面向下运动．重力加速度为g．则（）
A．小球乙返回时，有可能撞到小球甲
B．小球乙在N点的加速度大小为
sin qE mg
m
α+
C．小球乙刚接触弹簧时，速度最大
D．小球乙沿着斜面向下运动过程中，其电势能可能增加
4．在光滑水平面上充满水平向右的匀强电场，被拉直的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端系着带正电的小球，轻绳与水平面平行，OB与电场线平行．若小球从A点由静止释放后，沿水平面摆动到B点，不计空气阻力，则关于此过程，下列判断正确的是（）
A．小球的动能先变小后变大
B．小球的切向加速度一直变大
C．小球受到的拉力先变大后变小
D．小球受到的电场力做功的功率先增大后减小
5．如图所示，绝缘轻弹簧的上端固定在天花板上的O点，下端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球,小球套在O点正下方的水平光滑绝缘杆上,整个装置处于电场强度大小为E,方向沿杆向右的匀强电场中，现将小球以某个初速度从A点运动到B点，到B点时与其在A点时的弹簧弹カ大小相等，在小球从A点运动到B点的过程中，下列判断正确的是（）
A．小球在A点时的速度大于在B点时的速度
B．小球的电势能一直减小,弹性势能先增大后减小
C．小球的加速度大小仅由电场力决定的位置有2个
D．弹簧弹力对小球做功的瞬时功率为零的位置有4个
6．一个带正电荷量为q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上的加如图所示的匀强电场，若仍从A
点由静止释放该小球，则（）
A．小球仍恰好能过B点
B．小球不能过B点
C．小球通过B点，且在B点与轨道之间的压力不为0
D．以上说法都不对
7．在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示，由此可知（）
A．小球带正电
B．电场力大小为3mg
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化相等
二、多选题
8．如图甲所示，一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上。

整个装置处在水平方向的电场中，电场强度E随时间变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5。

t=0时，环由静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g取10m/s2。

则下列说法正确的是（）
A ．环先做加速运动再做匀速运动
B ．0~2s 内环的位移大于2.5m
C ．2s 时环的加速度为5m/s 2
D ．环的最大动能为20J
9．在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，其中A 带+q 的电荷量，B 不带电。

弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。

现加一个平行于斜面向上的匀强电场，场强为E ，使物块A 向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 运动的距离为d ，速度为v ，则（
）
A ．物块A 的电势能增加了Eqd
B ．此时物块A 的加速度为1
Eq kd m -C ．此时电场力做功的瞬时功率为Eq v sin θ
D ．此过程中，弹簧的弹性势能变化了Eqd －m 1gd sinθ－2
112
m v 10．在竖直平面内有水平向右、电场强度为E =1×104N/C 的匀强电场，在场中有一个半径为R =2m 的光滑圆环，环内有两根光滑的弦AB 和AC ，A 点所在的半径与竖直直径BC 成37︒角，质量为0.04kg 的带电小球由静止从A 点释放，沿弦AB 和AC 到达圆周的时间相同．现去掉弦AB 和AC ，给小球一个初速度让小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，取小球圆周运动的最低点为电势能和重力势能的零点，
（cos370.8︒=，g =10m/s 2）下列说法正确的是（）
A ．小球所带电量为q =3.6×10－5C
B ．小球做圆周过程中动能最小值是0.5J
C ．小球做圆周运动从B 到A 的过程中机械能逐渐减小
D ．小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是3.0N
11．如图，一斜面紧靠竖直墙面固定在水平地面上．在纸面内加一匀强电场，其方向与水平面夹角为
60α︒=，场强3E q
=，现将一质量为m 带电量为+q 的小球从斜面上P 点竖直向上以v 0抛出，第一次与接触面撞前空中飞行的竖直位移为y 1，若仅将初速度大小变为3v 0从P 点竖直抛出，第一次与接触面碰撞前在空中飞行的竖直位移为y 2，则下列说法可能正确的是（）
A ．y 2=2y 1
B ．y 2=4y 1
C ．y 2=6y 1
D ．y 2=10y 1
12．在足够长的光滑绝缘水平台面上，存在有平行于水平台面而向右的匀强电场，电场强度为E .水平台面上放置两个静止的小球A 和B （均可看作质点）,两小球质量均为m ,带正电的A 球电荷量为Q,B 球不带电,A 、
B 连线与电场线平行.开始时两球相距L ,在电场力作用下,A 球开始运动（此时为计时零点,即t =0）,后与B 球发生正碰,碰撞过程中A 、B 两球总动能无损失.若在各次碰撞过程中,A 、B 两球间均无电荷量转移,且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力,则（）
A ．第一次碰撞结束瞬间
B B ．第一次碰撞到第二次碰撞B 小球向右运动了2L
C ．第二次碰撞结束瞬间B
D ．相邻两次碰撞时间间隔总为13．真空中质量为m 的带正电小球由A 点无初速自由下落t 秒，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点．小球电荷量不变且小球从未落地，重力加速度为g ．则
A ．整个过程中小球电势能变化了22
2mg t
B ．整个过程中小球速度增量的大小为2gt
C ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了22
mg t D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了22
13
mg t 14．如图所示,空间存在水平向右、电场强度大小为E 的匀强电场,一个质量为m 、电荷量为+q 的小球,从A 点以初速度v 0竖直向上抛出,经过一段时间落回到与A 点等高的位置B 点（图中未画出）,重力加速度为g .下列说法正确的是
A ．小球运动到最高点时距离A 点的高度为2
0v g
B ．小球运动到最高点时速度大小为0qEv mg
C ．小球运动过程中最小动能为()222
02
2mq E v mg qE +D ．AB 两点之间的电势差为22
02
2qE v mg
三、解答题
15．如图所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q（q>０）的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N a和N b不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
16．如图所示，位于竖直面内的xOy直角坐标系的第二象限内存在一匀强电场，电场方向平行于xOy平面，与x轴正方向的夹角θ=60°且斜向上方。

整个x轴的负半轴上都分布着粒子发射源，发射源发射的带电粒子完全相同（质量均为m，电荷量均为+q，粒子竖直发射后的初速度大小均为v0，方向均沿y轴正方向），在所有到达y轴正半轴的粒子中自P点发射的粒子经过y轴正半轴时的速度最小。

已知带电粒子所受重力
大小为其所受电场力大小的g，不计粒子间的相互作用力。

求：
（1）粒子自x轴发射后，在电场中运动时的加速度大小和方向；
（2）自P点发射的粒子经过y轴时的速度大小；
（3）粒子自x轴上的Q点（图中未画出）发射时，粒子经过y轴时的速度方向恰好垂直于y轴，求OQ
的距离。

（提示：可以参考研究抛体运动时所用的“运动的合成和分解”的思路解题）
17．如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g．求
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度；
（3）该电场的电场强度大小．
18．如图所示，在竖直平面内有一固定光滑绝缘轨道，其中AB部分是倾角为θ=37°的直轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O点等高，A点在D点的正下方。

圆的水平直径下方有水平向左的电场，质量为m、带电荷量为q的小球从A点由静止开始沿斜面向上运动，已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，然后经过D点落回到AB之间某点。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。

求∶
（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在AB段运动过程中电场力所做的功；
（3）小球从D点运动落到AB上某点的时间。

19．如图所示，一绝缘水平桌面，空间存在一广域匀强电场，强度大小为2mg E q
=，现同时将两个质量均为m 的滑块A 、B 由静止释放在桌面上。

已知两滑块AB 均带正电，电荷量大小为q ，且AB 间的距离为1m L =。

已知滑块A 、B 与轨道间的动摩擦因数分别为0.4A μ=和0.85B μ=，重力加速度210m/s ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块之间发生的碰撞为弹性碰撞，且无电荷转移，滑块可视为质点。

求：（1）两滑块从静止释放开始经过多长时间，滑块之间发生第二次碰撞；
（2）A 从释放到最终停止所运动的位移。

20．如图所示，在竖直面内有一矩形区ABCD ，水平边AB=6L ，竖直边BC=8L ，O 为矩形对角线的交点。

将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球恰好经过C 点。

使此小球带电，电荷量为q （q >0），同时加一平行于矩形ABCD 的匀强电场，现从O 点以同样的初动能沿各个方向抛出此带电小球，小球从矩形边界的不同位置射出，其中经过D 点的小球的动能为初动能的5倍，经过E 点（DC 中点）的小球的动能和初动能相等，重力加速度为g ，求∶
（1）小球的初动能；
（2）取电场中O点的电势为零，求D、E两点的电势；
（3）带电小球所受电场力的大小和方向
21．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道ABC和水平绝缘轨道PA在A点相切，BC为
圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，
3
sinα
5
=，整个装置处于水平向右的匀强电场
中．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小球在电场力的作用下沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零，重力加速度大小为g．求
（1）匀强电场的场强大小；
（2）小球到达A点时速度的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道上的位置与A点的距离．
22．如图所示，空间某区域存在足够大的水平方向的匀强电场E=2×104N/C，将一长为L=1m的不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一个质量为m=0.1kg的可视为质点小球，小球带电量q=+5×l0-5 C，现将绝缘细线AO拉至与电场线平行位置，且细线刚好拉直，让小球从A处静止释放，取g=10m/s2，求：
（1）小球第一次到达O点正下方的B点时细线的拉力F;
（2）小球从A运动到B过程中，小球的最大速度v m；
（3）若让小球在如图所示的竖直平面内做完整的圆周运动，则需在A处给小球一个垂直于细线的初速度v o，求v o的最小值．（以上结果可用根式表示）
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