平面一般力系的平衡方程

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教 学 容、方 法、步 骤
附
分配
记
(2)空载时 W＝0，Q＝Qmax，机架可能绕 A 点左翻，在临界平衡状态， B 处悬空，NB＝0，受力图如图 3-10c 所示。则
故 平衡锤的范围应满足不等式
例 4-5 一简易起重机如图 4-11 所示。横梁 AB 的 A 端为固定铰支座，B 端用 拉杆 BC 与立柱相连。已知梁的重力 G1＝4kN,载荷 G2＝12kN，横梁长 L＝6m， α＝30°，求当载荷距 A 端距离 x＝4m 时，拉杆 BC 的受力和铰支座 A 的约束 反力。
其中 A、B、C 三点不能在一条直线上。
20 二. 平面平行力系的平衡方程
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在基本式中，坐标轴是任选的。现取 y 轴平行各力，则平面平行力系中 各力在 x 轴上的投影均为零，即∑Fx ≡0。于是平面平行力系只有两独立的平 衡方程，即
∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0
和投影轴，合理的选用方程组的形式，尽量避免联立解方程组
的麻烦。另外，平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。
复习思考题、 作业题
1、思考平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程，或 一个力矩方程和一个投影方程？这时，其矩心和投影轴的选 择有什么限制？
2、课本习题 4-7、4-6。
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-专、方 法、步 骤
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§4.3 平面任意力系的平衡方程
一. 平面一般力系的平衡方程
1. 基本形式
平面一般力系向作用面任一点 O 简化，可得到一个主矢量 FR'和一个主矩 MO，如果 FR'＝0，MO＝0，则平面一般力系必平衡；反之，如果平面一般力 系平衡，必有 FR'＝0，MO＝0。因此，平面一般力系平衡的充要条件是：
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结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。
例 3-4 塔式起重机如图 4-10 所示。设机架自重为 G，重心在 C 点，与右轨 距离为 e，载重 W，吊臂最远端距右轨为 l，平衡锤重 Q，离左轨的距离为 a， 轨距为 b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。
图 4-10
解 取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物 W、机架重 G、 平衡锤的重力 Q 及钢轨的约束反力 NA 和 NB，这些力构成了平面平行力系， 起重机在该平面平行力系作用下平衡。
(1)满载时 W＝Wmax，Q＝Qmin，机架可能绕 B 点右翻，在临界平衡 状态，A 处悬空，NA＝0，受力图如图 3-10b 所示。则
FR'＝0 MO＝∑MO(F)＝0
故得平面一般力系的平衡方程为
∑Fx＝0 ∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0
平面一般力系平衡方程的基本形式，它含有三个独立的方程，因而最多 能解出三个未知量。
2.二矩式
∑Fx＝0 ∑MＡ(F)＝0 ∑MＢ(F)＝0
其中 A、B 两点的连线不能与 Ox 轴垂直。
3.三矩式
∑MＡ(F)＝0 ∑MＢ(F)＝0 ∑MC(F)＝0
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图 4-8
例 4-3 如图 3-9 所示外伸梁上作用有集中力 FC＝20kN，力偶矩 M＝10kN.m ， 载荷集度为 q＝10kN/m 的均布载荷。求支座 A、B 处的反力。 20
图 4-9 解 取水平梁 AB 为研究对象, 画受力图如图 4-9(b)所示。
列平衡方程并求解
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授课日期 授课班级
学时
2
授课教师
课次
授 课 题 目 第四章 平面任意力系
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 装
（教学章、节 或主题）
§4-3
平面一般力系的平衡方程
1、 深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式
教学目的、要求 2、能够熟练解决平面任意力系的平衡问题 （分掌握、熟 悉、了解三个
不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为
∑MＡ(F) ＝0 ∑MＢ(F) ＝0
其中 A、B 两点的连线不能与各力平行。
平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。
三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下：
(1) 根据题意，选取适当的研究对象。 (2) 受力分析并画受力图。 (3) 选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。 (4) 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交 点为矩心。 (5) 校核结果。
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基础部主任签字 年月日
教研室组长签字： 年月日
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下 次 课 预 习 物体系的平衡
要点
静定和超静定问题
这节课内容较多，讲解较细致，有利于学生理解。课下部分学 实施情况及
分析
生的调查表明，一般学生听懂所讲要点，基本掌握重点内容，
能力较强的学生有较完整的课堂笔记。
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图 4-11
解 取横梁 AB 为研究对象，画受力图如图 4-11(b)所示。
列平衡方程并求解
对于平面任意力系的三种形式的方程组，都可以求解平面任意
力系的平衡问题。但对于单个刚体来说，只能列出三个独立的
方程，求解三个未知量。在具体解题时，要通过合理选取矩心 小结
．．．．．．．．．．．．．
层次）
订
重点：1、平面任意力系平衡的解析条件
．．．．．．．．．．
教学重、难点
2、平衡方程的各种形式
线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
难点：平面任意力系平衡的解析条件
参考资料 （含参考书、
文献等）
河南省高等职业技术学院教材 《工程力学》徐广民 中国铁道出版社 21 世纪高职高专系列教材《工程力学》杨玉贵 机械工业出版社
应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该 未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。
例 4-2 已知 F=15kN，M=3kN.m，求 A、B 处支座反力。
解 (1) 画受力图，并建坐标系
(2) 列方程求解
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