【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第10讲填运算符号人教版（含答案）

【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第10讲填运算符号⼈教版（含答案）
第⼗讲添运算符号
第⼀部分：趣味数学
数学家---华罗庚的故事
⼩朋友们，“今朝有物不知其数，三三数之剩⼆，五五数之
剩三，七七数之剩⼆，问物⼏何？”你知道是多少吗？赶快读下
⾯的故事吧，你⼀定会找到答案的！
聪明好学的华罗庚
华罗庚从⼩聪明好学，念初中时，在数学课上就表现出了特殊的才华。

⼀天王维克⽼师给全班出了⼀道数学题，这是⼀道出⾃《孙⼦算经》的题⽬：“今朝有物不知其数，三三数之剩⼆，五五数之剩三，七七数之剩⼆，问物⼏何？”王⽼师在读这道题时，读得很慢，声⾳抑扬顿挫。

读完题⽬后，王⽼师把⽬光扫向全班同学，⼀张张紧张思索的⾯孔，⼀道道疑惑不解的⽬光尽在王⽼师的视野之内。

突然，⼀个学⽣站起来，说：“这物品是23个。

”这是个熟悉的声⾳，这声⾳把⼩朋友们从思索和疑惑中唤醒过来。

⼤家⽤惊异的⽬光看着他。

这个最先说出答案的同学就是少年华罗庚。

华罗庚在解这道题时是这样想的：从“七七数之剩⼆”开始，就是说，七个七个的数余⼆，那么七的倍数再加⼆定是这个数，不妨设这个数是7×3＋2=23。

再对23进⾏检验：23被3除，余2；23被5除余3，因此，23符合题⽬条件。

正是由于华罗庚从⼩勤奋好学，王维克⽼师才加倍看重他的聪明与才华。

第⼆部分 :奥数⼩练
游戏要点:
根据题⽬给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成⽴，这是⼀种很有趣的游戏。

这种游戏需要动脑筋找规律，讲究⽅法，⼀旦掌握⽅法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采⽤尝试探索法。

主要尝试⽅法有两种：1．如果题⽬中的数字⽐较简单，可以从等式的结果⼊⼿，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式⼦；2．如果题⽬中的数字多，结果也较⼤，可以考虑先⽤⼏个数字凑出⽐较接近于等式结果的数，然后再进⾏调整，使等式成⽴。

通常情况下，要根据题⽬的特点，选择⽅法，有时将以上两种⽅法组合起来使⽤，更有助于问题的解决。

【例题1】在下⾯各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成⽴。

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
【思路导航】对于这种问题，我们也可以⽤倒推法来分析。

从结果10想起，最后⼀个数是5，可以从下⾯⼏种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：
（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10
（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：
1＋2＋3×4－5=10
（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：
（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10
（4）从□÷5=10考虑，□=50，前⾯4个数必须组成得数是50的算式，⽽前⾯4个数⽆法组成得数是50的算式。

所以这种思路不可取。

练习⼀：
1．你能在下⾯的各数中添上运算符号，使算式成⽴吗？
（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10
2．在下⾯各数中添上适当的运算符号，使等式成⽴。

（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8
3．巧添运算符号，使等式成⽴。

（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3
【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成⽴。

你能试⼀试吗？
8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1
8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3
【思路导航】这道题除了可以⽤倒推法来分析，还可以这样想：
（1）等于0的思考⽅法：假设最后⼀步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：
8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0
（2）等于1的思考⽅法：假设最后⼀步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：
（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1
8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
（3）等于2的思考⽅法：假设最后⼀步是加法，那么两组数各为1，有：
8÷8＋8÷8=2
（4）等于3的思考⽅法：假设最后⼀步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：
（8＋8＋8）÷8=3
练习⼆：
1.在各数中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。

4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2
4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5
2.巧添各种运算符号和括号，使等式成⽴。

5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1
5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3
3.⽤8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。

4 4 4 4 = 8
【思路导航】这类问题，我们可以⽤倒推⽅法来分析。

这道题最后得数是8，⽽最后⼀个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进⾏解答。

（1）从□＋4=8考虑，□=4，前⾯3个4必须组成得数是4的算式有：
4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8
（2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有：
4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8
（3）从□×4=8考虑，□=2，前⾯3个4必须组成得数是2的算式有：（4＋4）÷4×4=8 （4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有：
（4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
练习三：
1．你能在下⾯数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？答
（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10
2．在下⾯数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成⽴。

答
（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9
3．在下⾯⼏个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成⽴。

答
（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6
【例题4】在下⾯12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成⽴。

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
【思路导航】这道题的结果⽐较⼤，那我们就要尽量想出⼀些⼤的数来，使它与1000⽐较接近，如：555＋555=1110这个数⽐1000⼤了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。

555＋555－55－55＋5－5=1000
练习四：
1.⽤12个3组成8个数，它们的结果等于2000。

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000
2.在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。

2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000
3.⽤7个6组成4个数，使下⾯的算式成⽴。

6 6 6 6 6 6 6 = 600
【例题5】在下⾯式⼦中适当的地⽅添上＋、－号，使等式成⽴。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21
【思路导航】这题左边的数字⽐较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添＋，这时我们必须使前⾯⼏个数字的结果为0，然后再⽤倒推的⽅法可以得出：
9－8＋7－6＋5－4－3=0 9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21
练习五：
1．在下⾯算式中适当的地⽅添上＋、－号，使等式成⽴。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23
2．在下⾯式⼦的适当地⽅添上＋、－、×号，使等式成⽴。

1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
3．在下⾯算式中适当的地⽅添上＋、－号，使等式成⽴。

1 2 3 4 5 6 7 8 = 14
第三部分：数学史话
考考你?
画中到底是⼀百只鸟还是8只鸟呢？为什么？
百鸟图
宋朝⽂学家苏东坡⽂章写得好，书画⽅⾯也有很⾼的造诣。

相传有⼀次他画了⼀幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了⼀⾸诗：
归来⼀只复⼀只，
三四五六七⼋只。

凤凰何少鸟何多，
啄尽⼈间千万⾷。

画中到底是⼀百只鸟还是8只鸟呢？
不要急，请把诗中出现的数字写成⼀⾏：1 1 3 4 5 6 7 8，然后，在这些数字之间加上适当的运算符号，就会有
1+1+3×4+5×6+7×8=100.100出来了！原来诗⼈巧妙地把100分成了2个1、3个4、5个6、7个8之和，含⽽不露地落实了《百鸟归巢图》的“百”字。

参考答案：
练习⼀：
1．（1）4-1+2+5=10 （2）4×1÷2×5=10
2. （1）（3×4-5-6）×8=8 （2）3÷（4+5-6）×8=8 3．（1）（3+3-3）÷3=1 （2）3÷3+3÷3=2 （3）3×3-3-3=3 练习⼆：
1. 4+4-4-4=0 (4+4-4)÷4=1 4÷4+4÷4=2 (4+4+4)÷4=3 (4-4)×4+4=4 (4×4+4)÷4=5
2.(5+5-5-5)×5=0 [(5-5)×5+5]÷5=1
(5+5+5-5)÷5=2 (5+5)÷5+5÷5=3
3.888+88+8+8+8=1000
练习三
1. (1)9+9-9+9=18 (2)5+5-5+5=10
2. (1)(4÷4+4÷4) ×4=8 (2)3÷3×（3+3+3）=9
3．(1)（2×3-5）×6=6 (2)（2+3）÷5×6=6
练习四
1.333×3+333×3+3÷3+3÷3=2000
2. 2222÷2-222÷2=1000
3.666×（6÷6）-66=600
练习五：
1.98-76+5-4+3-2-1=23
2. 1+2×3-4+5-6+7-8=1
3．1+2+3-4+5+6-7+8=14。