陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．（3分）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩，数据420000用科学记数法可以表示为（）
A．4.2×104B．42×104C．4.2×105D．0.42×105 4．（3分）下列计算正确的是（）
A．2b﹣3b＝b B．5y﹣3y＝2
C．7m+m＝7m2D．﹣2x2y+yx2＝﹣x2y
5．（3分）如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．若∠MON＝65°，则∠AOB的度数为（）
A．115°B．125°C．130°D．140°
6．（3分）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣1
7．（3分）已知线段AB＝3，延长线段AB到C，使BC＝4，延长线段BA到D，使A为DC 的中点，则线段CD的长为（）
A．14B．8C．7D．6
8．（3分）下列四个说法中，正确的有（）个
（1）﹣24＝（﹣2）4；
（2）﹣|﹣1|＝﹣（﹣1）3
（3）若a+1与b﹣1互为相反数，则2a+2b＝0；
（4）若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．x2+5x
10．（3分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；
大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？
设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）
A．9x﹣7x＝1B．9x+7x+1C．x+x＝1D．x﹣x＝1
二、填空题（每空3分，共27分）
11．（3分）四个数：中，最小的数是．
12．（3分）x＝2是方程x﹣m＝1的解，则m＝．
13．（3分）张琳同学将某地2018年6月～10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降水量变化最大的时间范围是月份．
14．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是．
15．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．
16．（6分）M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为，MN中点P表示的数为．
17．（3分）|a﹣b|＝b﹣a，|a|＝4，|b|＝3，则（a+b）2＝．
18．（3分）如图是用围棋摆成的按一定规律组成的图案，其中第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，一次类推第n行所用的围棋颗数是枚．（用含n的代数式表示）
三、解答题（共63分，注意写出必要的解题步骤）
19．（10分）计算：
（1）6.8﹣（﹣4.2）+（﹣11）﹣3
（2）
20．（12分）先化简，再求值：
（1）．其中；
（2）3a2﹣2（a2﹣ab）+（b2﹣4ab），其中a，b满足|2a+1|+（2﹣b）2＝0．
21．（12分）解方程：
（1）﹣4（x+5）＝x﹣2（3﹣x）
（2）
22．（7分）某校七年级共有500名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是．
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．
（4）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识？
23．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
24．（12分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板按图中所示的方式摆放（∠MON＝90°）
探究一：将图①中的三角板绕点O顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC．若∠BOC＝50°，ON是否平分∠AOC？请说明理由；
探究二：将图①中的三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图③，
（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若继续旋转三角板，直到ON与OA重合，请继续探究：∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？
2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上）
1．【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
2．【解答】解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是一个纵向比横向大的矩形，且矩形中间有一条纵向的实线．
故选：D．
3．【解答】解：420000＝4.2×105，
故选：C．
4．【解答】解：A、2b﹣3b＝﹣b，故此选项错误；
B、5y﹣3y＝2y，故此选项错误；
C、7m+m＝8m，故此选项错误；
D、﹣2x2y+yx2＝﹣x2y，正确．
故选：D．
5．【解答】解：∵OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
∴2∠MOC＝∠AOC，
2∠NOC＝∠BOC
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC
＝2（∠MOC+∠NOC）
＝2∠MON
＝2×65°
＝130°，
所以∠AOB的度数为130°．
故选：C．
6．【解答】解：因为（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝（b﹣a）+（c+d）＝﹣（a﹣b）+（c+d）…
（1），
所以把a﹣b＝﹣3、c+d＝2代入（1）
得：
原式＝﹣（﹣3）+2＝5．
故选：B．
7．【解答】解：如图，，∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝3+4＝7，
∵A为DC的中点，
∴CD＝2AC＝2×7＝14．
故选：A．
8．【解答】解：（1）﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16
所以（1）错误；
（2）﹣|﹣1|＝﹣1
﹣（﹣1）3＝1
所以（2）错误；
（3）∵a+1与b﹣1互为相反数，
∴a+1+b﹣1＝0
∴a+b＝0
则2a+2b＝0
所以（3）正确；
（4）线段AB＝BC，如果点A、B、C三个点不在同一条直线上，
则点B不是线段AC的中点．
所以（4）错误．
所以正确的有1个．
故选：A．
9．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分
别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积
为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
10．【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
二、填空题（每空3分，共27分）
11．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜，
∴四个数：中，最小的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：把x＝2代入方程得：2﹣m＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：根据折线的倾斜程度直观得，
8﹣9月，降水量由150mm降至60mm，降幅为90mm，降幅最大，
故答案为：8﹣9．
14．【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，①③可以拼成无盖的正方体，而
②拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③．
15．【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，
依据题意70%x＝80×（1+5%）
可求得：x＝120，
故价格应为120元．
16．【解答】解：∵M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，
∵点M表示的数为﹣1，
∴点N表示的数为﹣3或1；
∴MN中点P表示的数为﹣2或0．
故答案为﹣3或1、﹣2或0．
17．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a﹣b≤0，
∴a＝﹣4，b＝3或a＝﹣4，b＝﹣3，
当a＝﹣4，b＝3时，
（a+b）2＝（﹣4+3）2＝（﹣1）2＝1，
当a＝﹣4，b＝﹣3时，
（a+b）2＝（﹣4﹣3）2＝（﹣7）2＝49，
故答案为：1或49．
18．【解答】解：第1行有黑白棋子各一枚，
第二行有三枚黑棋两枚白棋，
第三行有五枚黑棋三枚白棋，
第四行有七枚黑棋四枚白棋，
第n行有2n﹣1个黑棋和n个白棋，共（3n﹣1）个围棋；
故答案为：（3n﹣1）
三、解答题（共63分，注意写出必要的解题步骤）19．【解答】解：（1）6.8﹣（﹣4.2）+（﹣11）﹣3＝6.8+4.2+（﹣11）+（﹣3）
＝﹣3；
（2）
＝﹣4﹣3×（﹣1）+（﹣3）
＝﹣4+3+（﹣4）
＝﹣5．
20．【解答】解：（1）原式＝﹣x2+x﹣2﹣x+1
＝﹣x2﹣1，
当x＝时，原式＝﹣﹣1＝﹣．
（2）原式＝3a2﹣2a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
由|2a+1|+（2﹣b）2＝0可得
a＝﹣，b＝2
a2﹣2ab+b2 ＝
＝
＝．
21．【解答】解：（1）去括号得：﹣4x﹣20＝x﹣6+2x，
移项得：﹣4x﹣3x＝﹣6+20，
合并得：﹣7x＝14，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：x﹣7﹣2（5x﹣6）＝4，
去括号得：x﹣7﹣10x+12＝4，
移项合并得：﹣9x＝﹣1，
解得：x＝．
22．【解答】解：（1）根据抽样调查的意义和方法，可得方案三具有代表性，故答案为：方案三；
（2）5÷10%＝50人，50﹣5﹣15＝30人，30÷50＝60%，15÷50＝30%，补全两个统计图如图所示：
（3）360°×30%＝108°；
故答案为：108°；
（4）根据题意得：500×30%＝150（名）
答：该校七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．
23．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x＝32﹣26，解得x＝2；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y＝32﹣26，解得：y＝3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
解得：，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
24．【解答】解：探究一、ON平分∠A0C．
理由如下：∵OM平分∠BOC，且∠BOC＝50°，
∴∠BOM＝∠COM＝25°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣250＝65°，
∵∠AON＝180°﹣900﹣250＝65°，
∴∠CON＝∠AON，
∴ON平分∠AOC；
探究二、（1）∠BOM﹣∠CON＝30°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝90°﹣∠BOM，
∵∠BOC＝60°，
∴∠BON＝60°﹣∠CON，
∴90°﹣∠BOM＝60°﹣∠CON，
即：∠BOM﹣∠CON＝30°，
（2）当ON与OA重合时，如图④，由条件可得，∠BOM＝90°，∠CON＝120°，因此有∠CON﹣∠BOM＝30°．。