重庆市中山外国语学校第二章 匀变速直线运动达标检测卷(Word版 含解析)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。

则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）
A．t=4s时两车相遇
B．t=4s时两车间的距离为4m
C．0~12s内两车有两次相遇
D．0~12s内两车有三次相遇
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；
CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2．如图所示是P、Q两质点运动的v-t图象，由图线可以判定( )
A．P质点的速度越来越小
B．零时刻P质点的加速度为零
C．在t1时刻之前，P质点的加速度均大于Q质点的加速度
D．在0-t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于在速度﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，所以从图中可以看出P质点的速度越来越大，故A错误．
B.由于在速度﹣时间图象中，切线表示加速度，所以零时刻P质点的速度为虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B错误．
C.在t1时刻之前，P质点的加速度即斜率逐渐减小最后接近零，所以P质点的加速度一开始大于Q的加速度，后来小于Q的加速度，故C错误．
D.由于在速度﹣时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，所以在0﹣t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，故D正确．
故选D。

3．近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化
率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率
越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。

图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化
的关系图像，取t=0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说
法正确的是（）
A．“加速度的变化率”的单位是m/s2
B．当a t-图像是一条横线时，运动是匀速直线运动
C．若加速度与速度同方向，如图所示的a t-图像，表示的是物体在做减速运动
D．若加速度与速度同方向，如图所示的a t-图像，已知物体在t=0时速度为5m/s，则2s 末的速度大小为8m/s
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．加速度的变化率为Δ
Δ
a
t
，a的单位是m/s2，所以“加速度的变化率”的单位应该是
m/s3，A错误；
B．当a t-图像是一条横线时，加速度不变，物体做匀加速直线运动，B错误；
C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，物体在做加速度减小的加速运动，C 错误；
D ．由ΔΔv a t =，知在a t -图像中，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量Δv ，可得在2秒内，汽车的速度增加量为
32Δm/s 3m/s 2
v ⨯== 若汽车在t =0时速度为5m/s ，在2秒内汽车的速度增加3m/s ，则汽车在2秒末速度的大小为8m/s ，D 正确。

故选D 。

4．质点做直线运动的v —t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为( )
A ．0.25m/s ，向右
B ．0.25m/s ，向左
C ．1m/s ，向右
D ．1m/s ，向左
【答案】B
【解析】
【详解】
由图线可知0-3s 内的位移为
1132m 3m 2
s =⨯⨯= 方向为正方向；3-8s 内的位移为
21(83)2m 5m 2
s =⨯-⨯= 方向为负方向；0-8s 内的位移为
122m s s s =-=-
0-8s 内的平均速度为
2m 0.25m/s 8s
s v t -=
==-， 负号表示方向是向左的． A. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向右，与分析不一致，故A 错误；
B. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s ，向左，与分析相一致，故B 正确；
C. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向右，与分析不一致，故C 错误；
D. 前8s 内平均速度的大小和方向分别为1m/s ，向左，与分析不一致，故D 错误．
5．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h ）刹车距离小于44 m ，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。

某用户以路边相距30 m 的A 、B 两路灯柱为参照物，以100 km/h 的速度紧急刹车，通过A 灯柱时车速仪如图a 所示，通过B 灯柱时如图b 所示，刹车过程可看作匀变速运动。

则下列相关叙述中正确的是（ ）
A ．该汽车刹车过程加速度大小约为27.7m/s
B ．该汽车百公里刹车距离大于60 m
C ．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患
D ．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
取0100km/h v =，180km/h v =，220km/h v =，百公里刹车距离0x ，A 、B 灯柱距离130m x =，汽车刹车过程加速度大小为a ，运动学公式有
20002v ax -=-
222112v v ax -=-
代入数据得
050m x ≈
27.7m/s a ≈
04413.6%20%44
x -≈< 上述数据可知，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．如图所示为某质点做直线运动时的v-t 图象图象关于图中虚线对称，则在0～t 1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是
A ．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零
B ．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置
C ．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过
D ．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
AD 、分析质点运动过程可知，质点在10
t 时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质点运动速度为零的两个位置，因此A 、D 错误；
BC 、如图，画出质点运动的过程图：
在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C 正确，D 错误．
7．两质点A 、B 同时、同地、同向出发，做直线运动。

v t -图像如图所示。

直线A 与四分之一椭圆B 分别表示A 、B 的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为S ab π=，a 为半长轴，b 为半短轴）。

则下面说法正确的是（ ）
A ．当2s t =时，a b 1.5m/s v v ==
B ．当a 3m/s v =，两者间距最小
C ．A 的加速度为23m/s 2
D ．当B 的速度减小为零之后，A 才追上B
【答案】C
【解析】
【详解】 AB ．两质点A 、B 从同一地点出发，椭圆轨迹方程为
22
221x y a b
+= 由题图可知4a =、2b =，当
2s t x ==
带入方程解得
3m/s v y ==
在本题的追及、相遇问题中，初始时刻B 的速度大于A 的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB 错误；
C ．A 做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过2s 后速度为3m/s ，即
23m/s v a t ∆=
=∆ C 正确； D ．v t -图线和时间轴围成的面积为位移，经过4s ，B 速度减小为零，B 的位移为所围成图形的面积
B 124m 2m 4
s ππ=⨯⨯= A 的位移为
22A 1134m 43m 22s at ==⨯⨯= A 的位移大于B 的位移，说明在B 停下来之前，A 已经追上了B ，D 错误。

故选C 。

8．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过A 、B 、C 三点，最后恰好能到达最高点D ，其中AB =12m ，BC =8m ，从A 点运动到B 点，从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都是-2m/s ，下列说法正确的是（ ）
A ．小球的加速度大小为2m/s²
B ．小球到达B 点速度大小为10m/s
C ．A 、
D 两点间的距离为24.5m
D ．小球从C 点运动到D 点的时间为2s
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．由题目中的从A 点运动到
B 点，从B 点运动到
C 点两个过程速度变化量都是2m/s -可知，AB 和BC 段的时间相同，由2x aT ∆=和v a
T 可得：2s T =，21m/s a =，A 错误；
B ．由公式2012x v t at =+
可得07m/s v =，B 错误； C ．由公式202ax v 得，AD 之间的距离为24.5m ，C 正确；
D ．在AD 之间运动的时间为0
7s v a ，所以CD 之间所用的时间为3s ，D 错误．
9．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化a －t 图像如图所示。

关于甲、乙两车在0~20 s 的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A ．在t ＝10 s 时两车相遇
B ．在t ＝20 s 时两车相遇
C ．在t ＝10 s 时两车相距最远
D ．在t ＝20 s 时两车相距最远 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
根据图像可知，在020s 内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小。

AB ．根据加速度时间图像知图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，在0
20s 内，乙车的速度均大于甲车，同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，故在t ＝10 s 时乙车在
甲车前方，故AB 错误； CD ．当20s t =时，两图像与t 轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当20s t =时，两车速度相等即相距最远，故C 错误，D 正确。

故选D 。

10．两辆儿童赛车a 、b 在两条平行直轨道上从同一起点、同向行驶．它们在0~t 0内运动的v -t 图像如图所示．则
A ．图像交点说明两车位移相同
B ．两车速度相同时b 车在前
C ．0~t 0内两车平均速度相同
D ．两车的加速度均越来越小
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．图象交点说明两车速度相同；速度图象的“面积”大小等于物体的位移，两车速度相同时b 车的位移比a 的大，而两车是从同一起点、同向行驶的，所以两车速度相同时b 车在前，故A 错误，B 正确；
C ．根据速度图象的“面积”表示位移，知00t 内a 车的位移比b 车的大，根据x v t =可知a 车的平均速度比b 车的的平均速度大，故C 错误；
D ．根据图象切线的斜率表示加速度，知两车的加速度均减小，故D 正确。

11．从离地H 高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度0v 竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，以下说法正确的（ ）
A ．若0v gH >
b 在上升过程中与a 球相遇 B ．若0v gH <
b 在下落过程中肯定与a 球相遇 C ．若02gH v =
b 和a 不会在空中相遇 D ．若0v gH =
b 球速度为零。

【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
设经过时间t 物体a 、b 在空中相遇，a 做自由落体运动的位移
2112
h gt =
b 做竖直上抛运动的位移为 22012
h v t gt =- 由几何关系有
12H h h =+
联立以上各式解得
H t v =
小球b 上升的时间 02v t g
=
小球b 运动的总时间为 032v t g =
A ．若小球b 在上升过程中与a 球相遇，则
2t t <
解得
0v >故A 正确；
B ．若下落过程相遇，则
23t t t <<
即
0002v v H g v g
<< 得
0v <<
若若0v <
b 在下落过程中不会与a 球相遇，故B 错误； C
．若0v ，小球b 落回地面的时间
030
2v H t t g v ===
即
02
=
gH
v时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，故C正确。

D．若
v gH
=，则
2
v H
t
g g
==
相遇时间
H H
t
v g
==
此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确；
故选ACD。

12．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同
一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速
度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度大
B．在x=0.5m处，甲、乙两车速度相等
C．在x=0.5m处，甲、乙两车相遇
D．在2s末，甲、乙两车相遇
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
BC．由图可得
v=
甲
，01m/s
v=
乙
在x=0.5m处，甲、乙两车速度相等；在00.5m
x
≤<中的任一位置，甲的速度均小于乙
的速度，则两车到达x=0.5m处所用的时间不同，故选项B正确，C错误；
A．由速度位移公式可得
22
2
v v ax
=+
结合图象可得
a甲=3m/s2，a乙=2m/s2
选项A正确；
D ．由图得，甲、乙匀速时的速度分别为3m/s ，2m/s
甲的加速时间
13=
=s=1s 3
v t a 甲甲 乙的加速时间 2021=
=s=0.5s 2
v v t a --乙乙乙 2s 内，甲、乙两车各自位移分别为 21+() 4.5m 2x a t v t t =
-=甲甲甲甲甲 02+() 3.75m 2
v v x t v t t +=-=乙乙乙乙乙 在2s 末，甲、乙两车不相遇，选项D 错误。

故选AB 。

13．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m ， BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.5s ，则下列说法正确的是（ ）
A ．物体的加速度为4m/s 2
B ．CD ＝5m
C ．OA 之间的距离为1m
D ．OA 之间的距离为1.125m
【答案】AD
【解析】
【详解】
A ．设物体通过A
B 、B
C 、C
D 所用的时间均为t ，由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即 2x at ∆=
得
223240.5
x a t ∆-=
==m/s 2 A 正确；
B ．根据 1CD B
C BC AB -=-=m
可知4CD =m ，B 错误；
CD ．因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B 点时的瞬时速度为
2B AC v t
=
再由
22B OB v ax =
可得OB 两点间的距离为 3.125OB x =m ，所以O 与A 间的距离
1.125OA OB x x AB =-=m
C 错误，
D 正确。

故选AD 。

【点晴】
本题考查匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度等规律．
14．在H=30m 高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v 0=20m ／s ，不计空气阻力，g 取10m/s 2，则物体位移大小为15 m 时，球离开抛出点的时间可能为（ ） A ．1s
B ．3s
C ．2+3s
D ．2+7s
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
物体在塔顶上的A 点竖直向上抛出，位移大小为15m 的位置有两处，如图所示，
一处在A 点之上，另一处在A 点之下．
在A 点之上时，通过位移为15m 处又有上升和下降两种过程．根据
在A 点之上时，物体的位移为15m ，则
，t 1=1s ，t 2=3s 在A 点之下时，物体的位移为-15m ，则
，7s 故选ABD
【点睛】
本题考查了竖直上抛运动规律．竖直上抛运动中位移相等，可能有三种情况，位移向上包括物体上升过程中经过；物体下降过程中经过；位移向下，物体下降到抛出点以下．根据竖直上抛运动的位移时间关系，列方程求解．
15．汽车刹车过程可认为是匀变速直线运动，某汽车0t 时刻开始刹车，刹车后第1s 内的位移为24m ，第4s 内的位移为1m 。

0t 时刻汽车的速度大小为0v ，刹车的加速度大小a ，则下列说法正确的是（ ）
A ．a =8m/s 2
B ．a =6m/s 2
C ．028m/s v =
D ．018m/s v =
【答案】AC
【解析】
【分析】
刹车问题需要注意两个问题，一是确定物体速度何时减为零，二是刹车过程的逆过程是一个初速度为0的匀加速度直线运动。

【详解】
假设汽车4s 末停下，则第4s 内、第3s 内、第2s 内、第1s 内的位移比为1:3:5:7，题中给出的比例关系为1:24，所以汽车在第4s 内某时刻停止运动，汽车的刹车过程的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，假设汽车在第4s 内运动的时间为t ，汽车行驶的距离： 211m 2
x at == 汽车刹车后初速度为0v ，第1s 内的位移：
22111(3s )(2s )24m 22
x a t a t =+-+= 初速度：
0(3s )v a t =+
解得：28m/s a =，028m/s v =，故AC 正确，BD 错误。

【点睛】
准确的分析运动过程，灵活应用运动学公式进行求解。