人教A版高中数学必修五高二年第一次月考试卷(理科卷).doc

南安六中08～09学年度高二年第一次月考试卷(理科卷)

时量：120分钟 满分：150分 组题人：陈荣凡2008-9-25 一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）

1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A ．2

2

a b > B ．ac bc > C ．2

2

ac bc > D ．a c b c ->-

2．(08广东)记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）

Ａ．2 B ．3 C ．6 D ．7

3．（05福建）若3,,=+∈b a R b a ，则b a 22+的最小值是（ ）

Ａ．22 B ．6 C ．24 D ．8

4．(08广东理)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11

2

a =

，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24

C ．36

D ．48

5．在ABC △中，2

60B b ac ==，˚，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

6．不等式02

<--b ax x 的解为32<<x ，则不等式012

>--ax bx 的解是（ ）

Ａ．23-<<-x B ．3121-<<-

x C ．2

1

31-<<-x D ．3,2-<->x x 或 7．若1)(2

-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ）

Ａ．0≤a B ．4-<a C ．04<<-a D ．04≤<-a

8．(08广东理)若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪

+⎪⎨⎪⎪⎩

，，

，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）

A ．90

B ．80

C ．70

D ．40

9．若4,0,0≤+>>y x y x ，则下列不等式恒成立的是（ ）

A ．411≤+y x

B ．11≥xy

C ．11

1≥+y

x D ．4≥xy 10．(07海南)已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，

成等比数列，

学校_____________班级_______________姓名______________座号__________

则2()a b cd

+的最小值是（ ）

Ａ．0

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．4

11．ABC ∆的三角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则∠B 的取值范围是（ ） A ．03

B π

<≤

B ．06

B π

<≤

C ．

3

2

B π

π

≤<

D ．

23

B π

π≤< 12．（05全国Ⅰ）设0>b ，二次函数12

2

-++=a bx ax y 的图像为下列之一，则a

的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．

2

5

1-- D ．

2

5

1+- 二、填空题（共4小题,每小题4分,共16分）

13. 在ABC ∆中，4a =，1b =，0

45C =则三角形ABC 的面积为 。

14. 已知,,x y z R +

∈，230x y z -+=，则2

y xz

的最小值 ．

15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨． 16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题12分）在ABC △中，5cos 13B =-，4

cos 5

C =．

（Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）设ABC △的面积33

2

ABC S =

△，求BC 的长 18．（本小题12分）等差数列}{n a 的前三项分别是2a -，4，22a -。 （1）求a 的值；

（2）若3a ，9a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式n b ； （3）从数列{}n a 中，依次取出第2项，第4项，第8项，……，第n 2项，……组成一新的数列{}n c ，求数列{}n c 的前n 项和．

19．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =tan

tan 4,22

A B C

++=2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c 20．（本小题12分）设}{n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，且对所有的正整数n ，

n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，求数列}{n a 的通项公式。

21．（本小题12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．

（1）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式； （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。 22．（本小题14分） 将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a

记表中的第一列数1247a a a a L ，，，，

构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b