平谷区期末数学试卷初三

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √16
B. -√16
C. √-16
D. √(-16)
2. 下列等式中，正确的是（）
A. 2x + 3 = 3x + 2
B. 2x - 3 = 3x - 2
C. 2x + 3 = 3x + 3
D. 2x - 3 = 3x - 3
3. 已知函数y = kx + b（k≠0），若k < 0，则函数图象（）
A. 经过一、二、三、四象限
B. 经过一、二、四象限
C. 经过一、三、四象限
D. 经过一、二、三象限
4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
5. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式△=b^2 - 4ac，则以
下说法正确的是（）
A. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实数根
B. 当△ = 0时，方程有两个相等的实数根
C. 当△ < 0时，方程没有实数根
D. 以上说法都不正确
6. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标是（）
A. (3/2, 1)
B. (1/2, 1)
C. (3/2, -1)
D. (1/2, -1)
7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10的值为（）
A. 100
B. 105
C. 110
D. 115
8. 下列函数中，奇函数是（）
A. y = x^2
B. y = x^3
C. y = |x|
D. y = 1/x
9. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，则下列各式中正确的是（）
A. x > 0，y > 0
B. x < 0，y < 0
C. x > 0，y < 0
D. x < 0，y > 0
10. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），若函数图象经过点（1，-2），且斜率k
为负数，则b的取值范围是（）
A. b > -2
B. b < -2
C. b ≥ -2
D. b ≤ -2
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。

12. 若sinα = 1/2，则α的值为______。

13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠A的度数是______。

14. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的根是______。

15. 若等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第10项an的值为______。

16. 在直角坐标系中，点A（-3，4），点B（5，-2），则线段AB的长度是______。

17. 已知函数y = 2x - 3，若x = 2，则y的值为______。

18. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an的值为______。

19. 在平面直角坐标系中，若点P（2，-3）关于y轴的对称点为P'，则P'的坐标
是______。

20. 已知sinα = 3/5，cosα = 4/5，则tanα的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）
21. 解一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

22. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项an的值。

23. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，求斜边AC的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）
24. 小明从家到学校的距离为800米，他骑自行车上学，速度为10米/秒，步行速度为5米/秒。

若小明先骑自行车，再步行到学校，求他到学校需要的时间。

25. 小华有一块长方形土地，长为100米，宽为60米。

他打算将土地分成若干个
相同的小正方形，使得每个小正方形的面积尽可能大。

求小正方形的边长和最多可以分成多少个小正方形。

答案：
一、选择题：
1. B
2. C
3. B
4. A
5. A
6. A
7. B
8. B
9. D 10. B
二、填空题：
11. 3 12. 30°或150° 13. 80° 14. 2或3 15. 21 16. 13 17. -1 18. 96 19. (-2, -3) 20. 3/4
三、解答题：
21. x = 3
22. an = 29
23. AC = 5√2
四、应用题：
24. 小明到学校需要的时间为（80 + 60）/ 10 = 14秒。

25. 小正方形的边长为20米，最多可以分成25个小正方形。