人教版八年级数学下册期末测试卷(三)(原卷+解析)

2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（三）
一．选择题（共12小题，满分44分）
1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019
3．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678
人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）
A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个4．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）
A．B．C．D．
5．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）
A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%
C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%
6．（4分）下列命题中，不正确的是（）
A．对角线相等的矩形是正方形
B．对角线垂直平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等
D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
7．（4分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）
A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm
8．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．1
9．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．
C．D．
10．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k
11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）
A．2B．3C．7D．8
12．（4分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将
△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）
A．B．C．3D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）由4m＝7n，可得比例式：＝．
14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为．
16．（4分）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF ＝8，那么DF的长．
17．（4分）如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．
18．（4分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为．
三．解答题（共8小题，满分82分）
19．（12分）计算：
（1）
（2）分式化简：
（3）解方程：
①x2﹣14x＝8
②x2﹣7x﹣18＝0
20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．
21．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．
类别分数段频数（人数）
A60≤x＜70a
B70≤x＜8016
C80≤x＜9024
D90≤x＜100b
根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：
（1）完成频数分布表，a＝，b＝，总人数是人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
22．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+b与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（﹣1，m）．
（1）求m和b的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
23．（10分）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质．
24．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？
（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．
25．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（﹣1，4），B（﹣3，1），过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝．
（1）求P点坐标；
（2）点N在y轴上，点M在直线l上，若以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求N点坐标；
（3）将AB向右平移m（m＞0）个单位，当5＜S△ABP＜8时，求m的取值范围．
26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是三角形．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．
（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分44分）
1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（4分）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019
【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．
【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把a的值代入原方程，从中获取代数式a2﹣1的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
3．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数（个）678
人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）
A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个
【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，
因为共有50个数据，
所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．
故选：A．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）
A．B．C．D．
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，∴＝＝，
则＝（）2＝（）2＝，
故选：B．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
5．（4分）某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）
A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%
C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%
【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程．
【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2＝1×9%，
即8%（1+x）2＝9%．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6．（4分）下列命题中，不正确的是（）
A．对角线相等的矩形是正方形
B．对角线垂直平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等
D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．
【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；
B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；
C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；
D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．（4分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）
A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm
【分析】证明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的长．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴△CAB∽△CDE，
∴＝，
而BC＝BE，
∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
8．（4分）菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．1
【分析】由题意画出图形，证得△ABC为等边三角形，则可求得较短对角线的长等于菱形的边长，可求得答案．
【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，
则∠B+∠BAD＝180°，
∴∠B＝60°，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证得△ABC为等边三角形是解题的关键．
9．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据k和b的符号判断即可得出答案．
【解答】解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
10．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，
∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，
解得：k且k≠﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）
A．2B．3C．7D．8
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由解集为x≤a，得到a＜5，
分式方程去分母得：y﹣a+2y﹣5＝y﹣2，即2y＝a+3，
解得：y＝，
由y为正整数解，且y≠2得到a＝﹣1，3，
满足条件的整数a的和为2．
故选：A．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（4分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）
A．B．C．3D．
【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求AE的长，再利用勾股定理得到DE的长．
【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，
∴GE＝＝＝5，
根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，
CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，
∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，
∠B＝∠AFG＝90°，
∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°，
∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，
∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，
∴∠AGE＝90°，
∴Rt△EGF∽Rt△EAG，
∴，
即，
∴EA＝，
∴DE＝＝＝．
故选：B．
【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）由4m＝7n，可得比例式：＝．
【分析】根据比例的性质得出即可．
【解答】解：∵4m＝7n，
∴等式两边都除以4n得：＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为1．
【分析】设方程的两根分别为t，t+2，利用根与系数的关系得到t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，利用代入消元法得到（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值．
【解答】解：设方程的两根分别为t，t+2，
根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，
把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，
整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
所以m的值为1．
法二：∵x2﹣4mx+3m2＝（x﹣m）（x﹣3m），
∴关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的两根分别为x1＝m，x2＝3m，且x2＞x1，
∴x2﹣x1＝2m＝2，
∴m＝1，
故答案为1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为30°．
【分析】由三角形中位线定理和矩形的性质可证△ABO是等边三角形，可得∠BAC＝60°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO，
∵M，N分别为AB，OA的中点，
∴BO＝2MN＝4，
∴AO＝BO＝AB＝4，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，证明△ABO是等边三角形是本题的关键．
16．（4分）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF ＝8，那么DF的长．
【分析】根据平行线分线段成比例可求解．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，由平行线分线段成比例得到比例式是解决问题的关键．
17．（4分）如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．
【分析】连接BG，证明△GBD∽△FBC，得出∠BDG＝∠BCF，可得出，则答案可求出．
【解答】解：连接BG，
∵将FB绕点F顺时针旋转90°至FG，
∴FG＝FB，∠GFB＝90°，
∴∠FGB＝∠FBG＝45°，
∴BF，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠DBC＝45°，
∴，∠GBD＝∠FBC，
∴，
∴△GBD∽△FBC，
∴∠BDG＝∠BCF，
∵点E是正方形ABCD的AB的中点，
∴BC＝2BE，
∴，
∴tan∠BDG＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．（4分）如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为4．
【分析】直接利用折叠方法可得出展开的四边形是菱形，利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：由题意，四边形是菱形，
∵∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，
∴AB＝＝＝，
∴四边形的周长为4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开的四边形是菱形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分82分）
19．（12分）计算：
（1）
（2）分式化简：
（3）解方程：
①x2﹣14x＝8
②x2﹣7x﹣18＝0
【分析】（1）根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（3）①利用配方法求解可得；
②利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣1﹣3++9﹣2＝5；
（2）原式＝÷
＝•
＝﹣；
（3）①∵x2﹣14x＝8，
∴x2﹣14x+49＝8+49，即（x﹣7）2＝57，
则x﹣7＝±，
∴x＝7±，
即x1＝7+，x2＝7﹣；
②∵x2﹣7x﹣18＝0，
∴（x+2）（x﹣9）＝0，
则x+2＝0或x﹣9＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝9．
【点评】本题主要考查解一元二次方程、分式的混合运算及二次根式的混合运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．
【分析】利用平行四边形的性质得出BO＝DO，AD∥BC，进而得出∠EDO＝∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．
【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴BO＝DO，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE＝BF．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
21．（10分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．
类别分数段频数（人数）
A60≤x＜70a
B70≤x＜8016
C80≤x＜9024
D90≤x＜100b
根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：
（1）完成频数分布表，a＝2，b＝6，总人数是48人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
【分析】（1）用B类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算a的值；
（2）利用a、b的值补全条形统计图；
（3）用720乘以样本中D类所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好选中甲，乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），
b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，
故答案为2，6，48；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）720×＝90，
所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；
（4）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，
所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+b与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（﹣1，m）．
（1）求m和b的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
【分析】（1）把点C（﹣1，m）代入y＝﹣x+和y＝2x+b，即可求得m、b的值；
（2）先求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）平移后的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，代入（0，）和A（2，0），分别求得t的值，根据图象即可求得．
【解答】解：（1）把点C（﹣1，m）代入y＝﹣x+得，m＝﹣×（﹣1）+＝2，∴C（﹣1，2），
把C（﹣1，2）代入y＝2x+b得，2＝﹣2+b，
解得b＝4；
（2）∵直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+4与x轴交于点B，
∴A（2，0），B（﹣2，0），
∴AB＝4，
∴S△ABC＝＝4；
（3）将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线的解析式为y＝2x+4﹣t，∵直线l1：y＝﹣x+与y轴交点为（0，），
把（0，）代入y＝2x+4﹣t得，4﹣t＝，解得t＝，
把A（2，0）代入y＝2x+4﹣t得，4+4﹣t＝0，解得t＝8，
∴平移后所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，t的取值范围是＜t＜8．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，求得交点的坐标是解题的关键．
23．（10分）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给定的直角坐标中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质．
【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式；
（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质．
【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4．∴，解得，
∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；
（2）该函数的图象如图所示：
由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？
（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的
进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．
【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果150千克．
（2）依题意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，
整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，
解得：m1＝15，m2＝﹣115（不合题意，舍去）．
答：m的值为15．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）如图，已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（﹣1，4），B（﹣3，1），过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝．
（1）求P点坐标；
（2）点N在y轴上，点M在直线l上，若以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求N点坐标；
（3）将AB向右平移m（m＞0）个单位，当5＜S△ABP＜8时，求m的取值范围．
【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论．
（2）利用图象法解决问题即可．
（3）求出△P AB的面积，判断出平移后AB在点P的右侧，设平移后A（﹣1+m，4），B （﹣3+m，1），分两种情形分别构建方程解决问题即可．
【解答】解：（1）∵y＝．
∴，
∴x＝1，y＝3．
∴P（1，3）．
（2）
观察图象可知，当AB为平行四边形的边时，满足条件的点N的坐标为：（0，3）或（0，﹣3）
当AB为对角线时，点M的横坐标为﹣4，纵坐标为﹣12，
∴点N的纵坐标为17，即N（0，17），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，17）．
（3）∵A（﹣1，4），B（﹣3，1），P（1，3）
∴S△ABP＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4.5，
∴平移后AB在P的右侧．设平移后A（﹣1+m，4），B（﹣3+m，1），可求
当S△ABP＝8，可得：（m﹣2）×3﹣×1×（m﹣2）﹣×2×3﹣×2×（m﹣4）＝8，∴m＝8，
当S△ABP＝5，可得：（m﹣2）×3﹣×1×（m﹣2）﹣×2×3﹣×2×（m﹣4）＝5，∴m＝6，
观察图象可知满足条件的m的值为：6＜m＜8．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形变换﹣平移，三角形面积的计算，二次根式的性质，正确的作出图形是解题的关键．
26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E．这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形．
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是等腰三角形．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF“的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF“，并求出点F的坐标．
（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEP”？若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由折叠得，点F在BE的垂直平分线上，可得EF＝BF，则△BEF一定是等腰三角形；
（2）当点E为AD中点时，可得四边形ABFE是正方形，由正方形的性质求出点F的坐标；
（3）按点F在BC边上和CD边上分类讨论，当点F在BC边上时，“折痕△BEF”的高为常数“2”，其面积的大小由BF的大小决定，当点F与点C重合时，“折痕△BEF”的面积最大；当点F在CD边上时，其面积的最大值为矩形ABCD面积的一半，这两种情况求出的结果相同，分别求出每种情况下点E的坐标即可．
【解答】解：（1）由折叠得，点F在线段BE的垂直平分线上，
∴BF＝EF，
∴“折痕△BEF”一定是等腰三角形，
故答案为：等腰．
（2）当点E位于AD中点时，如图1，
在矩形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，
由折叠得∠AEF＝∠ABF＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∵AE＝AB，
∴四边形ABFE是正方形，
∴BF＝AB＝2，
∴点F的坐标为（2，0）．
（3）当点F在BC边上，如图2．
设点F的坐标为（t，0）（0＜t≤4），
则S△BEF＝BF•AB＝×t×2＝t，
∵1＞0，
∴S△BEF随t的增大而增大，
∴当t＝4时，“折痕△BEF”的面积最大．
如图3，t＝4时，点F与点C重合，
在Rr△DEF中，∠D＝90°，EF＝BF＝4，CD＝2，
∴DE＝＝2，
∴AE＝4，
∴点E的坐标为（4﹣2，2）；
当点F在CD边上，如图4．
过点F作FH⊥AB点H，交BE于点G，则FH＝BC＝4，∵FG≤FH，
∴FG≤4，
由S△BGF≤S矩形BCFH，S△EGF≤S矩形ADFH，
得S△BGF+S△EGF≤S矩形ABCD，。