四川省内江市数学高二下学期文数期中考试试卷

四川省内江市数学高二下学期文数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数 ,则复数的共扼复数表示的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）对于命题p和命题q，“为真命题”的必要不充分条件是（）
A . 为假命题
B . 为假命题
C . 为真命题
D . 为真命题
3. （2分） (2019高二下·泉州期末) 若，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·新余期末) 已知点A（3，0），B（﹣3，0），|AC|﹣|BC|=4，则点C轨迹方程是（）
A . ﹣ =1（x＜0）
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1（x＞0）
D . ﹣ =0（x＜0）
5. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
A . 2
B . 2
C . 4
D . 4
6. （2分）根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（）
A . 至少有一个样本点落在回归直线上
B . 若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1
C . 对所有的解释变量（），的值一定与有误差
D . 若回归直线的斜率，则变量x与y正相关
7. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 函数在区间[－1，1]上的最大值是（）
A . 4
B . 2
C . 0
8. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）．且点C
与点D在函数f（x）= 的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是（）
A . b≥ 0
B . b<－4
C . b≥0或b≤－4
D . b>0或b<－4
10. （2分） (2019高二上·大冶月考) 已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）
A . －
B .
D . 2
11. （2分） (2019高一上·台州月考) 函数的值域是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·株洲模拟) 已知双曲线的右焦点为，其中一条渐近线与圆
交于两点，为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·凉山模拟) 设点M，N是抛物线y=ax2（a＞0）上任意两点，点G（0，﹣1）满足•
＞0，则a的取值范围是________．
14. （1分） (2015高二下·河南期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为________．
15. （1分） (2019高二下·荆门期末) 关于曲线C：，给出下列五个命题：
①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；
④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 .上述命题中，为真命题的是________.（将所有真命题的编号填在横线上）
16. （1分）(2017·怀化模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为________．
三、解答题 (共7题；共64分)
17. （15分）已知函数．
（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；
（3）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3 ．
18. （14分） (2017高二下·咸阳期末) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．
（1）试根据上述数据完成2×2列联表；
数学成绩及格数学成绩不及格合计
比较细心________________________
比较粗心________________________
合计________________________
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
（其中n=a+b+c+d）
19. （5分）(2017·江门模拟) 如图，多面体EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，点E 在AC上的射影恰好是线段AO的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为60°，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．
20. （5分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．
21. （5分） (2020高二下·三水月考) 已知函数（其中是自然对数的底数），
．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设，若满足且，试判断方程的实数根个数,并说明理由．
22. （10分）(2020·新课标Ⅲ·文) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
（1）求| |：
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
23. （10分）已知数列满足 .
（1）求的通项公式.
（2）证明: .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共64分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、21-1、
22-1、22-2、23-1、23-2、。