高一 函数的单调性和最值 练习 含答案

训练目标 (1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义. 训练题型 (1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单
调性求最值.
解题策略
(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段
函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性. 1．函数f (x )＝x 2－2mx －3在区间[1,2]上单调，则m 的取值范围是__________________．
2．已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )，则x 的取值范围是________．
3．函数f (x )＝11－x (1－x )
的最大值是________． 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(a －3)x ＋5， x ≤1，2a x
， x >1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是________．
5．函数f (x )＝x 2－4x ＋5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是________．
6．函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为________．
7．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是________．
8．(2015·上海黄浦区期中调研测试)若函数f (x )＝2x 2＋ax ＋1－3a 是定义域为R 的偶函数，则函数f (x )的单调递减区间是________．
9．设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a 的最大值为________．
10．若定义在R 上的二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是增函数，且f (m )≥f (0)，则实数m 的取值范围是________．
11．(2015·洛阳二模)函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (log a x ) (0<a <1)的单调减区间是________．
12．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )
＋f (log 12
a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．
13．(2015·福州一模)如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12
时，f (x )＝log 2(3x －1)，那么函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为________．
14．定义f (1,1)＝1，f (m ，n )∈N *(m ，n ∈N *)，且对任意的m ，n ∈N *，都有f (m ＋1,1)＝2f (m,1)，f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2.给出以下三个结论：
(1) f (1,5)＝9；(2) f (5,1)＝16；(3) f (5,6)＝26.
其中正确结论的个数为________．
答案解析
1．(－∞，1]∪[2，＋∞)
2.[1，32
) 3.43
4.(0,2]
5.[2,4]
6.23
解析 令f (x )＝0，得x ＝1；令f (x )＝1，得x ＝13
或3.因为f (x )在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故b －a 的最小值为1－13＝23
. 7．(－1，＋∞)
解析 由题意知，存在正数x ，使a >x －12x ， 所以a >(x －12x )min ，而函数f (x )＝x －12x 在(0，＋∞)上是增函数， 所以f (x )>f (0)＝－1，所以a >－1.
8．(－∞，0]
解析 由已知得a ＝0，从而f (x )＝2x 2＋1，由复合函数的单调性可知函数f (x )的单调递减区间是(－∞，0]．
9．－2
10.0≤m ≤4 11.[a ，1]
12.⎣⎡⎦⎤12，2
13．4
解析 根据f (1＋x )＝f (－x )，可知函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称．又函数f (x )在[12
，＋∞)上单调递增，故f (x )在(－∞，12
]上单调递减，则函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f (－2)＋f (0)＝f (1＋2)＋f (1＋0)＝f (3)＋f (1)＝log 28＋log 22＝4.
14．3
解析 由f (m ＋1，1)f (m ，1)
＝2，得f (m,1)＝f (1，1)2m －1＝2m －1， 由f (m ，n ＋1)－f (m ，n )＝2，得f (m ，n )＝f (m,1)＋2(n －1)，∴f (m ，n )＝2m －1＋2(n －1)． ∴f (1,5)＝21－1＋2×(5－1)＝9，
f (5,1)＝25－1＋2×(1－1)＝16，
f (5,6)＝25－1＋2×(6－1)＝26.
故正确结论的个数为3.。