高一数学-直线与平面垂直的判定教学设计

直线与平面垂直的判定
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《直线与平面垂直的判定》是高中数学北师大版必修2第一章第六单元第一节的内容，是在学习了线线、线面平行后的又一特殊的线面关系,是联系线线垂直与面面垂直的纽带，也是进一步培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要载体，具有承上启下的作用.
2、教学重点、难点
重点：线面垂直的定义与判定定理
难点：线面垂直的判定定理的应用
二、学情分析
学生的空间感正在形成，但是逻辑思维能力和推理论证能力还不强,教学中要充分考虑.
三、目标分析
（1）知识与技能：从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理，并用数学语言表述；
（2）方法与过程：通过操作确认线面垂直的判定定理，培养学生的空间观念；
（3）情感态度与价值观：让学生亲身（自）经历数学研究的过程，体验探索（究）的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四、教法与学法
我采用“问题探究式”教学法.通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学活动中来.
五、教学过程
（一）创设情景、引入课题
（二）概念形成
（三）概念深化
（四）应用举例
（五）归纳小结
(六) 布置作业
（一）创设情境、引入课题
问题:如图旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置关系是什么？
设计意图：通过对生活实例的观察，让学生直观感知直线与平面垂直的形象，引出课题.
（二）概念形成
1.回顾线面平行的研究方法：设计意图：通过复习引导学
生用“降维”的思想来思考问题，借助线线的位置关系来研究线面垂直。

2. 如图，观察阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC
（1）它们的位置关系是怎样的？
（2）AB与地面上任意一条不是影子（不过旗杆底部B）的直线B′C′的位置关系又是什么？由此得到什么结论？（3）随着太阳的移动，它们的位置关系会发生改变吗? 旗杆AB与地面的位置关系是什么？
（4）旗杆AB与地面内的任意一条直线的位置关系是什么？
设计意图：（1）（2）的设计意图是引出空间中线线垂直的定义；（3）问的设计意图是引导学生得出线面垂直的定义，并说明与它相关的概念——平面的垂线、直线的垂面、垂足、垂线段、点到平面的距离；(4)的设计意图是引导学生得出线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意一条直线垂直.
3. 怎样画图最能反映直线与平面垂直的情形？
设计意图：给出直观图的画法——通常把直线l画成与表示平面α的平行四边形的一边垂直，有利于揭示问题的本质，进行几何的抽象概括.
（三）概念深化
1、设计问题系列：
（1）一条直线垂直于平面内的一条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？
（2）一条直线垂直于平面内的两条平行直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？
（3）一条直线垂直于平面内的无数条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？
（4）一条直线垂直于平面内的两条相交直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？
设计意图：充分发挥学生的空间想象力，深化学生对线面垂直定义的理解，使学生在讨论的过程中，明确“无数”与“任何”的不同，抽象出事物的本质属性.(4)的设置为引出线面垂直的判断定理做好铺垫.
2.折纸试验：请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做
一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）（如图2）
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
（3）你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？
设计意图：（1）(2)通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高，CD、BD都在桌面所在的平面内，且B、
D、C不在同一直线上时，翻折之后竖起的折痕AD才与桌
面垂直,其它位置都不能使AD与桌面垂直.(3) 的设计意图是通过折纸试验引出线面垂直的判定定理.
3.学生叙述线面垂直的判定定理，并给出文字、数学符号、
图形这三种语言的相互转化.
自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
符号语言：
图形语言：
设计意图：从数和形两个角度使学生明确判断、证明线面垂直的条件.
（四）应用举例
例1.如图，在三棱锥V-ABC 中 ，VA ＝VC,AB ＝BC,K 是AC 的中点。

求证：AC⊥平面VKB
证明：∵VA=VC ，K 是AC 的中点，
∴VK⊥AC
同理，BK⊥AC
又∵ VK∩BK=K
∴AC⊥平面VKB 设计意图：巩固线面垂直的判定定理的应用，明确证明线面垂直的书写步骤.
变式：
在三棱锥V-ABC 中，VA ＝VC ，AB ＝BC ，求证：VB⊥AC； 设计意图：
变式在例1的基础上，应用了
直线与平面垂直的性质，整合
了本节课的学习内容，突出了
知识间的内在联系.
（五）归纳小结
引导学生从知识和方法两个方面对本节课的内容归纳总结. V A B C
K V A B C
K
设计意图：让学生总结、谈本节课的收获，能让学生养成及时反思、归纳总结的好习惯，并对所学的内容有一个整体的认识.
（六）作业布置
必做题：教材第42页，练习题A第4、5题；
选做题：教材第43页，练习题Ｂ第2题.
设计意图：作业分层落实.必做题让学生夯实基础，规范解题
格式，以便举一反三；选做题供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．
六、效果分析
本节课让学生经历了发现问题、分析问题、解决问题的学习过程，在学生已经直观感知线面垂直的基础上，让学生亲自动手试验，探究体验，使其知识结构自然生成，在操作活动中，充分发挥了学生的主动性，培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和推理论证能力，并提高了数学的应用意识，感受到了数学的巨大魅力.
七、板书设计
一、线面垂直的定义：例题
二、线面垂直的判定定理：
符号语言变式
图形语言。