《复数的平方根与立方根》
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i, 求证 , 2 ,1都是1的立方根 2 2
1 3 1 3 设＝－ ＋ i , i 2 2 2 2
(1) 1 ( 2) 1
3
(3) 2
(4) 1
(5) 1 0
2
(6) 1
3n
3n1
3 n 2
2
计算：
1 3 10 (1)( i ) 2 2
(2)( 1 3 i )
5
1 3 (3) 已知 i 2 2 2 3 10 求1
例3：利用1的立方根，求复数64的立方根
例4：计算下列各式的值
1 3 8 (1) ( i) 2 2 (2) (1 3i) 6
复数的平方根和立方根
知识引入
设z x yi ( x, y R),若满足z 3 4i, 求z
2
1.复数的平方根 我们知道在实数集R内开方是乘 方的逆运算. 同样在复数集C内，如果 a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi) c di
2
则称a+bi是c+di的一个平方根
例题选讲 例1：求下列复数的平方根
(1)
.
3
(2)7 24i
1、实数k的平方根是__________ _
2、求下列复数的平方根 （ 1 ） 4i (2)3 4i
2、复数的立方根
类似地，若复数z1,z2满足z13=z2, ，则 称z1是z2的立方根，求一个复数的立方根 或更高次的方根需要进一步的复数知识. 下面我们中研究1的立方根.
1 3 1 3 设＝－ ＋ i , i 2 2 2 2
(1) 1 ( 2) 1
3
(3) 2
(4) 1
(5) 1 0
2
(6) 1
3n
3n1
3 n 2
2
计算：
1 3 10 (1)( i ) 2 2
(2)( 1 3 i )
5
1 3 (3) 已知 i 2 2 2 3 10 求1
例3：利用1的立方根，求复数64的立方根
例4：计算下列各式的值
1 3 8 (1) ( i) 2 2 (2) (1 3i) 6
复数的平方根和立方根
知识引入
设z x yi ( x, y R),若满足z 3 4i, 求z
2
1.复数的平方根 我们知道在实数集R内开方是乘 方的逆运算. 同样在复数集C内，如果 a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi) c di
2
则称a+bi是c+di的一个平方根
例题选讲 例1：求下列复数的平方根
(1)
.
3
(2)7 24i
1、实数k的平方根是__________ _
2、求下列复数的平方根 （ 1 ） 4i (2)3 4i
2、复数的立方根
类似地，若复数z1,z2满足z13=z2, ，则 称z1是z2的立方根，求一个复数的立方根 或更高次的方根需要进一步的复数知识. 下面我们中研究1的立方根.