大单元《平均数》教学设计

《平均数》大单元教学设计
教学内容
人教版小学数学四年级下册第八单元
教材分析
概念解读
平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。

在认识平均数之前，学生接触到的数都是具体的，真实存在的；而平均数是刻画一组数据集中趋势的统计量，是虚拟的，不存在的。

它反映的不是数量的多少，而是一组数据的整体水平。

随着课标的修订，它的身份也从算术意义下的平均数计算到概念意义下的平均数意义再到统计意义下的数据意识的培养转变。

教材对比
（1）纵向对比
对比三个不同时期的人教版教材的变化可以看出，从典型的解决问题到从统计的角度转变，从相同人数到不同人数比较更凸显统计的真实需要。

2022版新教材去掉了与平均分有关的表述和对比练习，避免学生将平均数错误的理解为平均分的结果，更凸显平均数是一组数据整体水平的代表，更关注数据分析能力的培养。

（2）横向比较
对比三个不同版本的教材发现都是借助学生熟悉的生活情景引出平均数，分别采用三种不同的直观方式进行数据的辅助呈现，都重视通过移多补少和求和均分的方法求
出平均数，但对于平均数的教学侧重点不同。

☆平均数的统计需求
人教版和苏教版都是从“比较”入手，而北师大版是直接从平均数可以作为一组数据的代表切入，平均数产生的统计需求不同。

☆平均数的特点感悟
其他两个版本都有让学生经历平均数与众数、极值、总数的比较，感悟平均数的代表性，而人教版的编排跳过了这样一个对比、优化的过程，直接给出平均数。

北师大版更关注了平均数与平均分的区别，凸显平均分的虚拟性。

可见，人教版在平均数的统计需求和平均数特性感悟上的编排稍显单薄，需要教师在教学设计时进行二度开发和设计。

综上所述,无论是纵向的教材调整，还是横向的版
本对比，都能发现教材对“平均数”这个统计量在素材的选择、算法的探究、意义的理解、习题的设计等方面做出了调整。

其目的是想实现从“算法意义上的平均数”走向“统计意义上的平均数”。

学情分析
本课的起点
我们对本地区不同学校的三个班级（调查对象：共135人）进行了前测，通过对学生的调查分析并参考刘加霞老师关于“平均数”理解水平划分方法，发现学生大部分处于算法水平。

学生已经掌握了平均分和除法的意义，认识了简单的统计图表，能从图表中读出数学信息，学生对于平均数有一定的生活经验，但大多处于算法水平，也容易受到平均分的干扰。

学生发展需求
综合以上对学生的测评学生分析可知，学生对平均数的认知存在三个问题，分别是：
（1）有初步感知、缺本质理解
学生对于平均数是有一定的基础，但是对于平均数作为一组数据的整体水平的统计量还缺乏本质的理解。

（2）有算术技能、缺灵活运用
学生对平均数计算要远远好于理解，但是学生头脑中的平均数与统计视角下的平均数是有偏差的。

（3）有统计基础、缺统计意识
学生有一定的统计基础，但是统计观念薄弱，对平均数的虚拟性、区间性、敏感性、代表性等特性缺乏深刻感知。

平均数作为一个统计量，学生对于平均数的理解不能只停留在计算与特点的表层，更需要引导学生直击平均数的核心——统计意义。

课前思考
1. 如何处理好平均数计算意义和统计意义的关系？
2. 如何让学生深刻感悟平均数的内涵和价值？
3. 如何让学生在理解平均数意义的过程中发展数据意识？教学设想
立足于统计意义的大背景下，由学生熟悉的情境
引发真实的统计需要，融理解和感悟平均数的意义、计算方法及特点经历于数据收集、整理、分析、运用的过程之中。

在数据样本的不断选择和修正中，在分析如何让平均数更具有代表性中，体会平均数作为反映数据总体水平的统计量的作用和价值，科学合理地运用数据进行有理有据的交流与决策，感悟数据的魅力！
学习目标
1. 在实际情境中经历和感知平均数产生的必要性，初步理解平均数的意义，掌握求和均分和移多补少的求平均数的方法，能运用平均数解决简单实际问题。

2. 经历数据收集、整理和分析的统计全过程，感悟平均数的特性和价值，积累处理数据的经验，发展数据分析能力。

3. 在解决真实问题的过程中进一步感悟统计在生活中的价值，体会数据蕴含的信息，丰富统计的数学活动经验，增强
对数据分析和做出决策的能力。

学习重点：
理解平均数的内涵和特性，会求一组数据的平均数
学习难点：
理解平均数特性，感悟平均数的统计意义
学习过程
情境创设引发需求
1. 以妈妈抱怨小明写作业时间长引入，委屈的小明该如何让妈妈相信呢？
2. 出示小明搜集到的四人学习小组昨天完成数学作业的时间（25，21，26，20）
这些数据该怎么整理呢？
3. 根据统计表和统计图，你觉得小明的作业用时到底是多还是少？
预设：和最多的比，他算少，和最少的比他算多。

4. 关键问题：到底和哪个数据比，更合理？
设计意图：创设学生熟悉的生活情境，引发真实的统计需要，同时让自己初步设想如何选择调查对象。

并在对比中引发学生思考“到底和什么数据比，更合适”，自然的引出平均数，初步感知平均数代表性的特点。

经历过程建构概念
（一）求和均分、计算平均数
1. 关键问题：你能用一个数代表他们四人的数学作业时间吗？怎么计算？
2. 追问：为什么要除以4？
（二）移多补少、感知平均数
1. 你能结合图想一想还有其他方法找到平均数吗？在脑海里想象一下！
2. 学生介绍移多补少的过程，并进行课件演示。

3. 关键问题：23是他们真实的时间吗？既然不是他们的时间，为什么要和23比呢？
4. 小结：无论是用移多补少，还是求和均分，都是为了使原来几个不同的数变得同样多，得到的这个数就叫做这组数据的平均数。

平均数23代表他们四个人的整体水平。

（三）极值变化、感悟敏感性
1. 讨论：这时候小明有底气去找妈妈了吗？
预设：还没有，因为小明的作业时间高于四人平均时间。

2. 追问：小明想换掉一个人，如果是你，你想换谁？换成什么样的？
3. 想象一下，如果小c变成56分钟，平均线会怎么变呢？如果来一个用时很少的同学呢？
学生用手势感受平均数受极值的变化而变化。

小结：你们对平均数的感觉越来越丰富了，平均数非常的敏感，很容易受到一个数据的变化而变化！
（四）由线到图，感悟区间性
1. 这下小明学聪明了，他又去找了4个同学，非常开心，发现平均时间是40分钟。

请你猜一猜，这4个人的数学作业时间可能是多少呢？再画一画，并用自己喜欢的方法进行验证。

2. 学生自主活动，并依次呈现学生有代表性的作品，学生介绍。

3. 关键问题：大家找到的4个条形高高低低各不相同，但是有什么共同点？
学生交流后明确：只要高出平均数的部分等于低于平均数的部分，能够移多补少就可以。

4. 追问：平均数其实是有一个范围的，你们发
现了吗？
小结：平均数总是比最大的数要小，比最小的数要大。

（五）交流思辨、感悟代表性
1. 思辨：如果你是小明，你会选择带哪一幅图，去找妈妈呢？
学生交流后明确虽然现在第二幅的平均时间会多了，但是这样有意选择一些特殊的数据得到的平均数并不客观。

2. 追问：要想真正的有说服力，我们应该选择合适的数据。

小明应该和哪个数据比？
3. 小明决定去搜集全班同学的数学作业时间，老师要用一个点表示一个同学的数学作业时间，仔细看，平均数是怎么变的？
4. 几何画板动态演示随着点的增加而引起的平均线的变化，学生也跟随着用手势表示出平均数的变化情
况。

5. 如果这时候出现一个很大的数，想象一下，平均数会怎么变化？
预设：平均数会大大的提高。

6. 关键问题：为什么现在平均数不敏感了呢？
学生交流中明确：数据越多，平均数受个别数据的影响就越少，越能代表总体水平！
7. 学生情境模拟小明利用全班平均数和妈妈对话，让妈妈信服。

小结：小明用数据说话，有理有据地让妈妈信服，多么有力量！
设计意图：通过由图到线，再由线到图两个活动，顺逆互通，帮助学生理解平均数的意义。

借助学生生成性的作品，在生生交流互动中进一步体会移多补少，感悟平均数的区间性。

通过两次极值的对比，一次是4个数据的小样本，一个是全
班47个数据的大样本，两次平均线的移动让学生真切感受到随着样本的不断扩大，平均数受个别数据的影响就会越小，就越能代表一组数据的整体水平。

同时，让学生经历样本的不断选择过程，从随机的四个数据到特殊的四个数据再到全班数据，让学生感悟合理选择样本的重要性，同时在情景模拟中锻炼了学生的语言表达能力。

练习巩固拓展提升
（一）平均数的辨析
1. 妈妈还有一个困惑，双减要求平均每天全部的书面作业时间不超过60分钟，但是妈妈发现小明昨天一天作业时间就花了80分钟，不符合双减的要求。

2. 思辨：妈妈的说法对吗？同学们，你们准备怎么和妈妈解释呢？
3. 小结：平均时间不超过60分钟不代表每天都要小于60分钟，是一个总体水平。

（二）计算难点突破
1. 小明决定继续开展数据调查，他统计了自己一个星期的全部书面作业作业完成时间，情况如下：
那小明本周的平均作业完成时间该怎么计算呢？请你列式计算。

预设1: （52＋63＋45＋80）÷4＝60
预设2: （52＋63＋0+45＋80）÷5＝45
2. 追问：你们同意哪一个？
小结：0也是一个数据，也要参与计算。

（三）打破思维定势
1. 双减，作业时间减少了，运动的时间变多了！让我们走进运动场！请看小明正在和3位好朋友进行了扔沙包的比赛。

选一选，谁的平均成绩大约是8米。

2. 关键问题：那谁是这场比赛的第一名呢？
3. 追问：平均数虽好，但不是万能的。

竞技比赛中，我们不是看平均成绩，而是单次最好成绩。

那什么时候可以用平均数做决策？
4. 我国平均每户人口2.62人，可能吗？难道国家新闻这个数据用错了吗？
5. 教师现场采访学生家庭人口数：一户人家三口人，一户人家四口人，平均起来算一算，每户人家平均——3.5人！真的存在3.5人吗？
6. 你从这个平均数中读到了什么信息？
学生交流中感悟到平均每户人口2.62人，说明一个家庭3人都不到了。

7. 小结：所以国家出台了鼓励三胎的决策！看来，在合适的地方，平均数可以帮助我们作出决策！
设计意图
通过三个层次的练习，聚焦学生的思维难点。

第
一层次通过当前话题“双减”，巧妙的引导学生进行辨析，感悟平均数虚拟性的特点。

第二层次借助“周三无作业日”巧妙的突破“0”的难点。

第三个层次借助一个综合性的练习，考查学生对于平均数特点的掌握情况。

最后先立后破，再立，让学生学会理性的看待和使用平均数，感受平均数的价值。

全课小结总结方法
1. 小明委屈得到解决，主要靠什么呢？数据的力量！
2. 引导学生回顾统计过程：开始妈妈只给一个人比，他决定用调查的方法，先后调查了哪些人？
预设：四人小组、特意找的四个同学和全班。

3. 在一次次的选择中，感悟到要选择有代表性的数据，才能让平均数更能反映出整体水平！让我们也化身小小调查员，看看除了作业时间的变化，双减前后还有什么发生了变化呢？选择一个你们感兴趣的话题，小组合作，开展调查，用上我们掌握的这些统计知识，去科学的研究问题，用数据说话！
设计意图：整节课以“小明的委屈”为线索，改变了以知识和技能为价值取向，把平均数的概念、意义、方法和统计都融入到小明的调查中，让学生经历统计的全过程。

通过数据样本的不断选择和优化，让学生感受到平均数作为一组数据
整体水平统计量的意义和价值。

在这个过程中，让学生逐步地学会让数据进行有理有据的交流和决策，同时引发学生同情，经历小明的委屈、小明的调查、小明的思考和小明的进步，以小见大，让学生感悟数据的魅力。