微专题 指、对、幂的大小比较课件-2025届高三数学一轮复习
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3a 3b a b
方法总结
因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于中间量进 行比较； 1.通常可以选-1,0,1; 2.也可以大概估计比较大小的两个值所在的大致区间，对区间使 用二分法寻找合适的中间量；
题型3 作差法/作商法
例3 已知，a log3 2,b log4 3 则a、b的 大小关系为：_____。
2x 3y 5z k(k 1)
2 6 =8，3 3 6 =9
x log2 k, y log3 k, z log5 k 2 3 3
2x 2 log2 k log 2 k 3y 3log3 k log3 3 k 5z=5log5 k log5 5 k
比较 2，, 3 3，, 5 5即可
√B.a>b>c
D.b>c>a
解： a log2 3,b log4 6, c log8 9
a log2 3, b log2 6, c log2 3 9
比较3, 6, 3 9的大小即可
1
1
6 =62，3 9 =93 升幂法
6
6
=63
216
1
93
6
=92
81
1
6 93
a b c
A.a<b<c C.c<b<a
√B.b<c<a
D.a<c<b
由bc＝lloogg5835＝ln3ln×5ln2 8<ln43l＋n l5n282＝lnln 52422<1，得 b<c， 又∵c<1<a＝0.8－0.4，∴b<c<a.
练习2 已知x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则
√A.3y<2x<5z
方法总结
当两个实数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数 或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性进行比较。
（1）底数相同，指数不同，利用指数函数 y ax 的单调性即可； （2）指数相同，底数不同，利用幂函数 y x 的单调性即可； （3）底数相同，真数不同，利用指数函数 y loga x 的单调性即可；
练习2 设 a log3 2,b log4 3，则a，b的大小关系是_____。
解:
a log3 2 log3
3
1 2
,b
log4
3
log4
4 1, 2
a,
b
1 2
,1
比较b
log4
3与log4
3
44
3 4
大小关系,
比较a log3 2与
a
log3
2,
3 4
3 大小关系, 43
log3 34
（4）如果底数或者指数不同时，可以先尝试化为同底数或者同指数的形式， 进而借助单调性进行比较
题型2 找中间量
例2 设 a log3 0.5,b log3 , c log4 3 ，则 c、a、b 的大小关系是
A.a>c>b
B.c>a>b
C.c>b>a
a log3 0.5 0,
b log3 1,
C.3y<5z<2x
B.2x<3y<5z D.5z<2x<3y
令2x＝3y＝5z＝k(k>1)， 则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k， 所以23xy＝32lloogg32kk＝2llgg2k·3llgg3k＝llgg 89>1，则 2x>3y， 25xz＝25lloogg25kk＝2lglg2k·5llgg5k＝llgg 3225<1，则 2x<5z. 所以3y<2x<5z.
第二章
微专题 幂、指、对大小比较
一、考情分析
幂指对大小比较一直是高考的热点和难点之一。 主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的 性质。 一般以选择题或填空题的形式出现，分值大概5分.
二、题型精讲
题型1 直接利用函数单调性
2
3
3
例1
设
a
4 3
3
,b
4 3
4
,c
A.a>c>b
B.a>b>c
√C.c>a>b
D.b>c>a
解:
a
30.7 , b
1 2
0.4
,c
90.4
30.8
因为 3x 单增，所以a<c，且1<a<c
又因为b<1, 故c>a>b.
练习2 设a log2 3,b log4 6, c log8 9 ，则a，b，c的大小关系是
A.a>c>b C.c>a>b
解：
a
log3
2=
ln 2 ln 3
,b
log4
3
ln 3 ln 4
a b ln 2 ln 3 ln 3 ln 4
ln2ln4 − ln3 2 = ln3ln4
由基本不等式得
ln
2 ln
4
ln
2 2
ln
4
2
ln
2
8<
ln3 2
a b 0,即a b
练习1 已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，则
c log4 3 (0,1) a c b
√D.a<c<b
练习1 已知 a＝sin 56π，b＝ln 3，c＝20.2，则 a，b，c 的大小关系为
√A.a<b<c
C.b<a<c
B.c<b<a D.a<c<b
因为 a＝sin 56π＝12，且 b＝ln 3>ln e＝12＝a，b＝ln 3<ln e ＝1，且 c ＝20.2>1，所以 a<b<c.
3 2
4，则a，b，c的大小关系是
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>b>a
D.b>c>a
因为函数 y＝43x 为增函数，
2
3
4 3 所以 3
4 3
4
，即a<b，
3
又因为函数y＝x 4 为增函数，
3
3
4 4 所以 3
3 2
4
，即b<c，故c>b>a.
练习1 设 a 30.7 , b 2-0.4 , c 90.4 ， 则a，b，c的大小关系是
练习3 已知a＝0.30.2，b＝0.30.1，c＝log0.33，则a，b，c的大小关系为
A.a<b<c
B.c<b<a
√C.c<a<b
D.b<c<a
由y＝0.3x为减函数， 得0<a＝0.30.2<0.30.1＝b<0.30＝1， 由y＝log0.3x为减函数，得c＝log0.33<log0.31＝0，∴c<a<b.
5 5 10 =52 =25， 2 10 =25 32
24 =16
3 34
4
27
34
=81>
4
3 4
4
64
b
log4
3
3 4
Hale Waihona Puke alog32
3 4
a 3 b 4
练习2 设 a log3 2,b log4 3，则a，b的大小关系是
（法2）扩倍法 a log3 2, b log4 3
3a log3 8 2 log3 9 3b log4 27 2 log3 9
方法总结
因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于中间量进 行比较； 1.通常可以选-1,0,1; 2.也可以大概估计比较大小的两个值所在的大致区间，对区间使 用二分法寻找合适的中间量；
题型3 作差法/作商法
例3 已知，a log3 2,b log4 3 则a、b的 大小关系为：_____。
2x 3y 5z k(k 1)
2 6 =8，3 3 6 =9
x log2 k, y log3 k, z log5 k 2 3 3
2x 2 log2 k log 2 k 3y 3log3 k log3 3 k 5z=5log5 k log5 5 k
比较 2，, 3 3，, 5 5即可
√B.a>b>c
D.b>c>a
解： a log2 3,b log4 6, c log8 9
a log2 3, b log2 6, c log2 3 9
比较3, 6, 3 9的大小即可
1
1
6 =62，3 9 =93 升幂法
6
6
=63
216
1
93
6
=92
81
1
6 93
a b c
A.a<b<c C.c<b<a
√B.b<c<a
D.a<c<b
由bc＝lloogg5835＝ln3ln×5ln2 8<ln43l＋n l5n282＝lnln 52422<1，得 b<c， 又∵c<1<a＝0.8－0.4，∴b<c<a.
练习2 已知x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则
√A.3y<2x<5z
方法总结
当两个实数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数 或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性进行比较。
（1）底数相同，指数不同，利用指数函数 y ax 的单调性即可； （2）指数相同，底数不同，利用幂函数 y x 的单调性即可； （3）底数相同，真数不同，利用指数函数 y loga x 的单调性即可；
练习2 设 a log3 2,b log4 3，则a，b的大小关系是_____。
解:
a log3 2 log3
3
1 2
,b
log4
3
log4
4 1, 2
a,
b
1 2
,1
比较b
log4
3与log4
3
44
3 4
大小关系,
比较a log3 2与
a
log3
2,
3 4
3 大小关系, 43
log3 34
（4）如果底数或者指数不同时，可以先尝试化为同底数或者同指数的形式， 进而借助单调性进行比较
题型2 找中间量
例2 设 a log3 0.5,b log3 , c log4 3 ，则 c、a、b 的大小关系是
A.a>c>b
B.c>a>b
C.c>b>a
a log3 0.5 0,
b log3 1,
C.3y<5z<2x
B.2x<3y<5z D.5z<2x<3y
令2x＝3y＝5z＝k(k>1)， 则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k， 所以23xy＝32lloogg32kk＝2llgg2k·3llgg3k＝llgg 89>1，则 2x>3y， 25xz＝25lloogg25kk＝2lglg2k·5llgg5k＝llgg 3225<1，则 2x<5z. 所以3y<2x<5z.
第二章
微专题 幂、指、对大小比较
一、考情分析
幂指对大小比较一直是高考的热点和难点之一。 主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的 性质。 一般以选择题或填空题的形式出现，分值大概5分.
二、题型精讲
题型1 直接利用函数单调性
2
3
3
例1
设
a
4 3
3
,b
4 3
4
,c
A.a>c>b
B.a>b>c
√C.c>a>b
D.b>c>a
解:
a
30.7 , b
1 2
0.4
,c
90.4
30.8
因为 3x 单增，所以a<c，且1<a<c
又因为b<1, 故c>a>b.
练习2 设a log2 3,b log4 6, c log8 9 ，则a，b，c的大小关系是
A.a>c>b C.c>a>b
解：
a
log3
2=
ln 2 ln 3
,b
log4
3
ln 3 ln 4
a b ln 2 ln 3 ln 3 ln 4
ln2ln4 − ln3 2 = ln3ln4
由基本不等式得
ln
2 ln
4
ln
2 2
ln
4
2
ln
2
8<
ln3 2
a b 0,即a b
练习1 已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，则
c log4 3 (0,1) a c b
√D.a<c<b
练习1 已知 a＝sin 56π，b＝ln 3，c＝20.2，则 a，b，c 的大小关系为
√A.a<b<c
C.b<a<c
B.c<b<a D.a<c<b
因为 a＝sin 56π＝12，且 b＝ln 3>ln e＝12＝a，b＝ln 3<ln e ＝1，且 c ＝20.2>1，所以 a<b<c.
3 2
4，则a，b，c的大小关系是
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>b>a
D.b>c>a
因为函数 y＝43x 为增函数，
2
3
4 3 所以 3
4 3
4
，即a<b，
3
又因为函数y＝x 4 为增函数，
3
3
4 4 所以 3
3 2
4
，即b<c，故c>b>a.
练习1 设 a 30.7 , b 2-0.4 , c 90.4 ， 则a，b，c的大小关系是
练习3 已知a＝0.30.2，b＝0.30.1，c＝log0.33，则a，b，c的大小关系为
A.a<b<c
B.c<b<a
√C.c<a<b
D.b<c<a
由y＝0.3x为减函数， 得0<a＝0.30.2<0.30.1＝b<0.30＝1， 由y＝log0.3x为减函数，得c＝log0.33<log0.31＝0，∴c<a<b.
5 5 10 =52 =25， 2 10 =25 32
24 =16
3 34
4
27
34
=81>
4
3 4
4
64
b
log4
3
3 4
Hale Waihona Puke alog32
3 4
a 3 b 4
练习2 设 a log3 2,b log4 3，则a，b的大小关系是
（法2）扩倍法 a log3 2, b log4 3
3a log3 8 2 log3 9 3b log4 27 2 log3 9