用机动法作静定结构影响线

机动法作影响线的原理特点
理论基础：虚位移原理。
特
优
点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。
点：不经计算可以得到影响线的形状。
设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。
虚功
原理：
机动法作影响线
1、要求量值Z（支座反力RA） 影响线，将与Z相应的约束解除， 代以未知力Z，得到有一个自由度 的机构。 2、然后让机构沿Z的正方向发生 单位虚位移。 3、列出刚体虚功方程，力与位 移同向时虚功为正。
2
H
A
FP=1
K
B
E
C
F
D
G
1m 作I.L.FQE
3m
1m
3m 1
1m
2m
2m
1m 1
FQE
1
I.L.FQE 作I.L.RD
＋ －
2 1
＋
1 1.5
2
RD
＋
1.5
I.L.RD
§8－8 W12=Z1δ11 +PδP1=W21 Z Z (x = )= － － δ P1 δP/ (x ) /δ11 11 1δ 11
23memax的最不利布置memaxq5122335knm2323memin最不利布置三临界位置的判断移动荷载是一组集中荷载时最不利荷载位置的判定求出使移动荷载是一组集中荷载时最不利荷载位置的判定求出使z值达极值时荷载的位置称临界位置
4-5机动法作静定、超静定 结构影响线
•绘制影响线的方法
静力法－平衡方程 机动法－虚功原理
6.88
6.00
0.38
100kN
50 4m
130 70 5m 4m C
100 15m
50 4m
15m
25m MC影响线(m)
2.25
9.38 7.88
150 130 220 < 15 25 150 130 220 > 15 25
∴130kN是临界荷载
3.75
6.25
MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38 +70×7.88+100×2.25 +50 ×0.75 ＝2720kN.m Mcmax=2720kN.m
－ ＋
9/2
－
＋ －
1/4
9/4
I.L.Mk(m)
9/4
H
A
FP=1
K
B
E
C
F
D
G
1m
作I.L.FQK 1/4
3m
1/4 3/4
1m
3m
1m
2m
3/2
2m
1m
FQk
3/4 3/4
－
1
3/2
＋
1/4 ＋
＋
1/4
－
3/4
作I.L.MC
3/4
I.L.FQK MC 1 2
－ 3/4
1
＋
1
I.LMC(m)
－
a/l I.L.FQC
I.L.MC
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不 应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行。
用机动法作图示多跨静定梁的影响线。
H A K B E C F D G
1m 作I.L.MK 1/4
3m
1m
3m
1m
2m
2m 9/2
1m
3/4
1 1m
9/4 9/4 3/4
0.75
②位移状态
δ11
Z1=1
静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线； 超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。
x
A B
P=1
C
D
E
F
A
B
MC C
δ11
D
E
MC.I.L
F
A
B
MK C K
δ11
D E
MK.I.L
F
δ11
A B C RC A B C D E D E
RC.I.L
FQC＝70KN
二、利用影响线求荷载的最不利位置
如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置 称为荷载最不利位置。 判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密 的荷载放在影响线竖标较大的部位。
1、一个集中荷载 2、一组集中荷载
3、任意均布荷载
max
min
F=1在如图所示的静定多跨梁ABCD上移动。 （1）作截面E的弯矩影响线； （2）画出使ME 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置； （3）当可动均布荷载q=5kN/m时，求MEmax 的值。
15m
C
9.38
7.50
70 130 250 200 250 MC=70×6.88+130×9.38+50×7.50 < > 1515 25 25 +100×6.00+50×0.38 200 300 130 70 ＝2694kN.m > > 200 15 25 15 25 ∴130kN是临界荷载
x a l x Z(x) 1 x δP(x) FP=1 C i FP=1
Z ( x) 1 1 P ( x) 0 Z ( x) P ( x)
Z 的影响线， 基线以上的竖 标为正 解除相应约束的 单位虚位移图， 向下为正（与 FP=1同向）。
1
＋ －
机动法作影响线
步 骤：
1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除， 代之以内力；（原结构变成可变机构）
F
FQC右.I.L
F
影响线的应用
一、各种荷载作用下的影响
二、利用影响线求荷载的最不利位置 三、临界位置的判断
（移动荷载是一组集中荷载时，最不利荷载位置的判定）
一、各种荷载作用下的影响
求梁中C截面的剪力
1、集中荷载 FQC=FP1y1+ FP2y2 + FP3y3 一般说来： Z=∑ FPiyi 2、均布荷载 a
临界位置 的判断条件
R1R1 P1
R2R2 P5
R3R3 P6
α3<0
y
3
Dy
3
Dx
DZ Dx Ritgi ≤0
当Δx＞0时(右移) 当Δx＜0时(左移)
∑Ritgαi≤0 ∑Ritgαi ≥0 ∑Ritgαi ≥ 0 ∑Ritgαi ≤ 0
Z成为极小值条件：荷载左、右稍移 当Δx＞0时(右移) DZ Dx Ritgi ≥ 0 当Δx＜0时(左移)
2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移， 构造符合约束条件的刚体体系位移； 3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应 用几何关系求控制截面的影响线竖标。
•绘制C截面剪力、弯矩影响线
a
l x C
FP=1 b
FP=1 a l
x C
FP=1 b b FP=1
1
C FQC
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
C ab/l
b/l
－
＋
＋ － －
FP1
C
FP2
FP3 b
b/l
l
＋
y1
y2
y3 I.L.FQC
－
↓↓↓↓↓↓↓↓ B B
q
a/l qdx
B
F QC yqdx q ydx q d A A A
A
B
a
A x dx
b
l b/l
＋ y a/l dA=ydx
FQC=qA 正的影响线取正面积
－
I.L.FQC
作图示梁的FQC的影响线，并利用影响线求给定荷载 作用下FQC的值。
临界位置的判断
当影响线为三角形时：
如Z的达极大值 α a
R左 Pcr
R右
c β b
判别条件：
P R左 cr R右 a b R右 R左 Pcr a b
当影响线为三角形时，临界位 置的特点是：有一集中力Pcr在 影响线的顶点，将Pcr计入那边 那边荷载的平均集度就大。
针对MC的影响线，求哪个荷载为临界荷载，此时C截面的弯矩值 70kN 130 50 100 4m 5m 4m 50 15m 25m MC影响线(m) 100 4m
MEmax的最不利布置 MEmin 最不利布置
2/3 2/3 2/3
MEmax=∑qω =5×1/2×2/3×3=5kN· m
三、临界位置的判断
（移动荷载是一组集中荷载时，最不利荷载位置的判定）
求出使Z值达极值时荷载的位置－称临界位置。 从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。
+Z
0
x
-Z
Z达极值(极大或极小)的临界荷载的判别条件: a）有一集中力位于影响线的顶点； b）将行列荷载自此向左或向右稍移一点,Z的值均 减少。 确定荷载最不利位置的步骤： 1）选一集中力Pcr将它放在影响线的顶点;
2）当 Pcr在影响线顶点稍左或稍右时分别求 z的值。如果Z的值均减小，则 Pcr为临界荷载。此时 荷载所处的位置即为临界位置 3）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从 各极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷 载的荷载最不利位置。
P3 P2 P4 1)Z Z 达极值时，荷载稍向左、 R1 y1 R2 y2 R3 y3 α2>0 右偏移，∑Ritanαi必变号。 Dy2 Ri yi 2)有一集中力Pcr位于影响线顶 y2 Dy 点上。 1 Z影响线 y1 α1>0 Dx Dx Dyi Dxtgi DZ Ri Dyi Dx Ritgi Z成为极大值条件：荷载左、右稍移
超静定力的影响线（机动法） =0
x
P=1
Z1 1、撤去与所求约束力Z1相应的约
x
束。
2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图δP1 图， 即为影响线的形状。横坐标以上 图形为正，横坐标以下图形为负。 3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定 了影响线的竖标。
P=1 Z1
①力的状态
δP1