【高考物理一轮】4第四讲：运动图象

第四讲：运动图象
图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关系。

利用图象解决物理问题，是学习物理的一种重要方法，同时也是高考每年必考的一个高频考点。

一、位移—时间图象(x-t图象)
(1)x-t图象的物理意义：反映做直线运动的物体的随时间变化的关系.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体.
②图线上某点切线的斜率正负表示物体.
(3)两种特殊的x-t图象
①若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做运动.
②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态.
二、速度—时间图象(v-t图象)
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的的变化关系.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的.
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的.
(3)两种特殊的v-t图象
①匀速直线运动的v-t图象是与横轴的直线.
②匀变速直线运动的v-t图象是一条的直线.
(4)图象与时间轴围成的“面积”的意义
①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的.
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为.
【规律方法点拨】
1.比较x-t图象与v-t图象
x—t图象v—t图象
①表示物体做______直线运动；①表示物体做___方向的____________运动；
②表示物体______；②表示物体做___方向的______直线运动；
③表示物体做___方向的____直线运动；③表示物体做___方向的______直线运动；
④交点纵坐标表示质点_____时的位移；④交点的纵坐标表示质点的共同_____；
⑤t1时刻物体的位移为___. ⑤t1时刻物体的速度为___.
思考：x－t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x－t、v－t图象？
2.运动图象的识别和信息利用
①首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.
②要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：
(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.
(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对
应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小.
(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.
(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.
完成下表.
x-t图象v-t图象
看“坐标轴”横轴表示______，纵轴表示______；横轴表______、纵轴表______；
看“点”某一时刻质点的___________；某一时刻质点的______；
看“图线”直线倾斜表示______直线运动；直线倾斜表示________直线运动；
看“斜率”斜率表示质点运动的______；斜率表示质点运动的________；
看“纵截距”纵轴截距表________；纵轴截距表________；
看“面积”图线与时间轴包围的面积___意义. 图线与时间轴包围的面积表______.
1.运动图象的比较
【例1】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知()
A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B.15 s末物体回到出发点
C.10 s末物体的运动方向发生变化
D.10 s末物体的加速度方向发生变化
【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：
(1)物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动？
(2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？
【思维提升】应用v-t图象分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义.
2.运动图象的识别和应用
【例2】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1 500
kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所
示为其速度随时间变化的规律.
(1)升高后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？
(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度
(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).
【思维提升】分析速度—时间图象，把握运动状态的变化是解此题的关键.
3.应用图象分析问题
【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6 m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m，试求：
(1)摩托车行驶的最大速度；
(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.
【思维提升】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象
法显然更直观、简洁.
【拓展2】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB ＋BC ＝AD ，
两小球a 、b 分别从A 点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球
先滑到斜面底端.
4.位移图象与运动轨迹的区别
【例4】如图所示，为A 、B 、C 三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线
运动的x-t 图象，在0～t 0时间内( )
A.平均速度C B A v v v ==
B.平均速率B C A v v v ＞＞
C.A 一直在B 、C 的后面
D.A 的速度一直比B 、C 的速度大
【思维提升】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所
描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹。

【作业】
1．(2009·广东单科)某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知( )
A ．0～2 s 内的加速度为1 m/s 2
B ．0～5 s 内的位移为10 m
C ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同
D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同
2．(2010·天津理综)质点做直线运动的v －t 图象如图所示，规定向右为正方向，则
该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为 ( )．
A.0.25 m/s 向右
B.0.25 m/s 向左
C.1 m/s 向右
D.1 m/s 向左
3. (2009·广东理科基础)右图是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图象．下列表述正确的
是 ( )．
A ．乙做匀加速直线运动
B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等
C ．甲和乙的加速度方向相同
D ．甲的加速度比乙的小
4．(2011·海南)一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项正
确的是 ( )．
A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 m
B ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 m
C ．在0～4 s 内，物体的平均速率为7.5 m/s
D ．在5～6 s 内，物体所受的合外力做负功
5.（2009·高校招收港澳台和华侨试题）右图是一沿直线运动的质点在t=0
到t=4s 内的v-t 图象。

从图中可以看出( )
A.质点的速度方向在0~4s 内始终未变
B.质点的加速度方向在0~4s 内始终未变
C.在1~2s 内质点的加速度数值最小
D.在3~4s 内质点运动的距离最大
6.（2010上海）如图为质量相等的两个质点A 、B 在同一直线上运动的v-t 图象，
由图可知( )
A.在t 时刻两个质点在同一位置
B.在t 时刻两个质点速度相等
C.在0~t 时间内质点B 比质点A 位移大
D.在0~t 时间内合外力对两个质点做功相等
7.（2012海南）如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc 固定在水平地面上，ab 面和bc 面与地面的夹角分别为α和β，且α>β。

一初速度为v 0的小物块沿斜面ab 向上运动，经时间t 0后到达顶点b 时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc 下滑。

在小物块从a 运动到c 的过程中，可能正确描述其速度大小v 与时间t 的关系的图像是（ C ）
8.（2012上海）质点做直线运动，其s-t 关系如图所示，质点在0-20s 内的平均速度大小
为_________m/s 质点在_________时的瞬时速度等于它在6-20s 内的平均速度。

9.（2013·全国大纲卷）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高
度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s ，他们运动的V-t 图像分别如直
线甲、乙所示。

则（ ）
A.t=2s 时，两球的高度差一定为40m
B.t=4s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等
D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 10.（2013·四川）甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v-t 图像如图所示。

则（ ）
A.甲、乙在t=0s 到t=1s 之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7s 之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4s 之间做往复运动
D.甲、乙在t=6s 时的加速度方向相同
11.（2013·海南）一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t 图象如图所示。

下列v-t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
12. （2013·上海）汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。

汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。

汽车在驶入沙地前己做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s 随时间t 的变化关系可能是( B ) A
B C D
υ/(m·s -1)
0 t /s
-v 0 v 0 2v 0 1 2 3 4 5 6 7 乙 甲 A 3T/2 a a 0 -a 0 0 T/2 T 2T t 3T/2 v t v 0 -v 0 0 T/2 T 2T 3T/2 v t v 0 -v 0 0 T/2 T 2T 3T/2 v t v 0 -v 0 0 T/2 T 2T D 3T/2 v t v 0 -v 0
0 T/2 T 2T B C。