基本初等函数本章复习

指数函数 对数函数
a2<a5,a0.3>a0.4; loga2<loga5,loga0.3<loga0.4;
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要分 类讨 论！
2.根式意义：当n是奇数，根式的值是唯一的； 当n是偶数且a>0，根式的值有两个，同时 互为相反数； 负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0.
3.实指数运算性质：
(1)a a a (a 0, r , s R)
r s
rs rs
(2)(a ) a (a 0, r , s R)
性 质
定 义 域 :( 0 , + ∞ ) 值 域: R 必过： ( 1, 0 ) x>1,y>0; x<1, y<0 x<1,y>0;
x>1, y<0
( 0 , + ∞ ) 上增函数 ( 0 , + ∞ ) 上减函数
2.3 幂函数
幂函数定义： 一般地，我们把形如 y x 叫做幂函数，其中x是自变量 ， 为常 数.(注：我们只研究 =1，2，3，1/2， -1时的情形)
对数与指数关系： ax=N x=㏒aN. （a>0,且a≠1）
对数运算性质：
log a (MN) log a M log a N (1) M log a log a M log a N (2) N log a M n nlog a M(n R) (3)
2.2.2 对数函数及其性质
r s r
(3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)
r r
2.1.2 指数函数及其性质
指数函数定义：
形如y = ax ( a0，且a 1)的函数叫做 指数函数，其中x是自变量 .函数的定义 域是R .
指数函数图像与性质：
a>1
y
0<a<1
y=ax
(a>1)
图
y=1
对数函数定义：
一般地，我们把函数 y log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变 量 ，函数的定义域是 (0, ).
对数函数图像与性质：
a>1 图 象 0<a<1
y
x =1
y x =1
y loga x (a 1)
O
(1,0)
X
O
(1,0)
yX log a x (0 a 1)
y=ax
(0<a<1)
y
象
(0,1)
x
x
性
定义域 : R 值 域 : (0,+ ∞ )
必过： ( 0 , 1 ) 质 x>0,y>1; x<0, 0<y<1 x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
对数的定义： 一般地，如果ax=N，（a>0,且a≠1）那 么x叫做以a为底N的对数，记作： x=㏒aN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

常见5个幂函数图像：
y y y
o
x
o
x
o
x
y=x
y
y=x2
y
y=x3
o
y
x
1 2
o
x
x
y=x-1
常见5个幂函数的性质
性质 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点
y=x y=x2
y=x-1 y＝x1/2 y=x3
R R
{x|x≠0} [0,+∞) R
R [0,+∞)
{y|y≠0} [0,+∞) R
奇函数 偶函数
奇函数
R上递增 (- ∞,0)减 (0,+ ∞)增
(- ∞,0)， (0,+ ∞)减
(1,1) (1,1)
(1,1) (1,1) (1,1)
非奇非偶 [0,+∞)增 奇函数 R上递增
高考热点
1. 指数和对数的运算性质以及变形计算. 2. 指数函数和对数函数的图像与性质.
3. 通过给定一个函数图像，猜想和判 断其函数的性质，体会数形结合的思 想.
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第二章
2.1 2.2
基本初等函数（I）
指数函数 对数函数
2.3
幂函数
学法指导
1. 在进行指数和对数的比较过程中， 有时不能直接根据性质进行直接比较，需 要通过中间变量来做“搭桥”——通常情 况下用“0”或“1”来做这个搭桥，以达到 比较的目的.
2. 在进行指数和对数运算时，各自的 运算性质和特殊值需要牢牢记得，在计算 过程中灵活运用运算性质来解决计算问题. 3. 指数与对数的比较与证明，都离不 开的函数图像与性质，需要熟练掌握各自 函数图像与性质才能更好有效的解决以上 问题，对解决综合复杂问题提供帮助.
要点总结
基本初等函数(Ⅰ)
反函数
指数ห้องสมุดไป่ตู้数
对数函数
幂函数
指数与指数 幂运算
指数函数 及其性质
对数及其运算
对数函数 及其性质
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
1.根式： 一般地，如xn=a，那么x叫做a的n方根， 其中n＞1，且n∈N* .
式子n a叫做根式， n叫做根指数，a叫做被开方数.
本章易错点
1. 在求
n
an 时，需要主要n和a的取值.
n
a, (当n为奇数) n a a, a 0, | a | ( 当 n 为偶数 ) a, a 0.
n
切忌：
a
n
= a.
×
2. 在比较指数式与对数式大小是，注意a的讨论. a>1时，y=ax是增函数. 0<a<1时，y=ax是减函数. a>1时，y=logax是增函数. 0<a<1时，y=logax是减函数.