山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(精校Word版含答案)

B．若x
0,则x
sin x恒成立
C．命题“
x0
0,
,ln x0
x0
1”的否定是“
x
0,
,ln x
x
1”
D．命题“若x2
2，则x
2或x
2”的逆否命题是 “若x
2或x
2，则x2
2”
4．等比数列{ an}中，a10
6，则数列{log6an}的前19项和等于(
)
A．6
B．9
C．12
D．19
5．已知函数
A．8
f x x 2
2 x
1
，解不等式
f x
1
；
（2）光线沿直线l1:x 2y 5
0
射入， 遇直线l : 3x
2 y 7 0后反射， 求反射光线所
在的直线方程.（把最后结果写成直线的一般式方程）
21．（本小题满分12分）中学联盟试 题
已知函数f(x) 3x3xR．
（1）是否存在实数使得f (x)为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；
③若
l，
m，
n，则l∥m∥n；
④若
m，
l，
n，且n∥ β，则m∥l .
其中正确命题的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2x
y
0
6，则x
a的最小值为
9．设x，y满足约束条件
x
y
1，若z
x y的最大值为
y
a
y
（
）
A.4
B.
1
C.
3
D.
1
2
4
10.函数f ( x)图像如右图，在定义域
π
f '( x)，则不等式
精校Word文档，欢迎下载使用！
聊城一中
2016级高三第一学期期中考试
数学（理科）试题
命题人：毛士奇
审题人：王子国
做题人：崔金霞
一、选择题：本题共
12小题，每小题
5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
.中学联盟试题
1.已知集合A
{ y | y
2x
1, x
R}，B { x |x
（2）在（1）的结论下，若不等式f (4t1)f (2tm)0在t1,1上恒成立，求实
数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数fxx1 exax2（e是自然对数的底数）
(1)判断函数fx极值点的个数，并说明理由；
第4页共12页
精校Word文档，欢迎下载使用！
(2)若x
R，f x
ex
x3
x，求a的取值范围.
1
0}，则A∩（?RB）=(
)
x
2
A．[ 2，+∞）
B．[ 1，2]
C．（1，2]
D．（﹣∞，1]
2.若复数z满足(1
i )z
2i，其中i为虚数单位，则复数
z的共轭复数z的模为（
）
．
2
B
．1
i
C
．
2
2
D
．
2
A
2
3．下列命题中正确的是（
）
中学联盟试题
A．“x
1”是“log2(x
1)
1”的充分不必要条件
(－2，π)内可导，且其导函数为
f ( x)
sin x
0的解集为(
)
A．(－π，0)∪(π，3π)
4
3
4
π
π
π3π
B．(－2，－4)∪(3，4)
C．(－π，
3π)
4
4
π
π
π
3π
D．(－
2，－4)∪
(0，3)∪(4，π)
11．已知函数f ( x)是定义在
x
x2,
(0
x 2)
R上的奇函数，且
f ( x)2
DAC
2
又
所以
.
于是
,所以
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（Ⅱ）
,
,
,
,
于是
,
,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
在
中,由余弦定理,得
,
即(23)26x24x226 x2x6,得x6，故⋯10分
3
18． 明：（Ⅰ） 接BD，交AC于点O，PC中点F， 接OF , EF．
因O,F分AC,PC的中点，所以OF // PA，且OF1PA，
，故命题为假；在命题
④ 中，由 α∩ γ
＝n，n //
，又n
，α∩β＝m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确．故选B.
9.【答案】D详解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，由解得
第5页共12页
精校Word文档，欢迎下载使用！
A（ ，a），直线z=x+y，经过交点A时，目标函数取得最大值6，可得，解得a=4．则
∴S△ABC=
=
=2．∴1+x+y=2．则x+y=1，而
=+=（+
）
×（x+y）=5+
+≥5+2
=5+4=9，当且仅当
=
，即y=2x时取等号，故
的最小值是
9，故选：D．
8．【答案】B【解析】 易知命题①正确；在命题
②的条件下 ，直线l可能在平面α内，故命
题为假；在命题 ③ 的条件下 ，三条直线可以相交于一点
则f（x）在x=1取得极小值；
当a＜0时，令f′（x）=0，得x=1或ln（﹣a），为使f（x）在x=1取得极小值，则有
ln(a)1，∴ea0．
综上可得：ae
第6页共12页
精校Word文档，欢迎下载使用！
13.y3x1或y3x4
提示：分k0, k0两种情况
14．2018【解析】∵等差数列
，首a1
0，
（Ⅰ）若DAC，求角B的大小；
6
（Ⅱ）若BD2DC，且AD2 3，求DC的长．
18．（本小题满分12分）中学联盟试题
第3页共12页
精校Word文档，欢迎下载使用！
如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的
菱形，PA
底面ABCD，ED // PA，且PA
2ED 2．
（Ⅰ）证明：平面PAC
平面PCE；
,3)
3
4
11.【答案】A【解析】画出函数的图像，当
0 x
2时，很容易画出抛物线段，利用导数
研究函数y
2 xx
2的图像的走向，从而确定出其在
2,3
上单调减，在3，
上单
ex
调 增 ， 但 是 其 一 直 落 在x轴 下 方 ， 因 为f x
是定义在R上的奇函数，所以函数
F x
f x
m有5个零点， 等价于函数
=的几何意义是可行域的点与（﹣4，0）连Βιβλιοθήκη 的斜率，由可行域可知（﹣4，0）与
B连线的斜率最大，由可得B（﹣3，4），则的最大值为：4．故选：D．
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的
实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的
是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应
的直线时， 要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进
x 1处
2
取得极小值，则
a的取值范围是（
）
A．a0B．ae
C．ea0D．ae
二．填空题：本题共
4小题，每小题
5分，共20分.中学联盟 试题
13.已知直线y
kx
b
，当x
[
3,4]时，y
[ 8,13]，则此直线的方程为
（写成直线方程的斜截式形式）
中学联盟试题
14．若{ an}是等差数列，首项
a1
0，a1009
，
二面角
的大小
，由于
角，所以cos
6
，
4
即二面角
的余弦
6
． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12分
4
19.解：（1）因a11, an 1
n 1an
n 1
n
2n
第8页共12页
精校Word文档，欢迎下载使用！
所以an 1
an
1
即bn 1
bn
1
n
1
n
2n
2n
b2
b1
1
2
所以b3
2
因ED // PA，且PA2ED，所以OF // DE，且．
第7页共12页
精校Word文档，欢迎下载使用！
所以四 形OFED平行四 形，所以
OD // EF，即BD // EF． ⋯⋯⋯⋯⋯2
分
因
平面
，
平面
，所以
．
因
是菱形，所以
．
因PA
AC
A，所以
平面
．
因BD // EF
，所以
平面
．
⋯⋯⋯⋯⋯
4分
聊城一中2016级高三第一学期期中考试
数学（理科）试题参考答案
一．CABDC，CDBDB，AB
1．【答案】C提示：A=(1,)，B(, 1](2,)，故选C.
2．【答案】A提示：本题考察复数的除法运算，复数的共轭复数及复数模的概念
3.【答案】B．提示：A.是充要条件，对于B
令f (x)
x sin x
a1009a10100
，a1009a1010
0，∴a1009
0，a10100
，，∴S20172017 a1009
0，
S2018
2018(a1
a2018)
2018( a1009a1010)
2019 a10100
2
2
0，S2019
15.2【解析】
sin 12°－3cos 12°
原式＝2sin 12°cos 12°cos 24°+1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28°
f x的图像与直线
y
m有5个交点， 观察图像
可知m的取值范围是
1
1
，故选A.
e
3,
3
e
12．【答案】B解：由f (x)
1e2x
(a
e)ex
aex，得
2
f ( x)
e2 x
(a e)ex
ae
(ex
a)(ex
e)．
当a≥0时，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f（′x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，
xx,
，
e
(x
2)
第2页共12页
精校Word文档，欢迎下载使用！
若函数F ( x)
f ( x)
m有5个零点，则实数
m的取值范围是（
）．
1
1
1
1
1
1
A.(
e3,e3)
B
．(
e3,0)
(0,
4
)
C．(
e3
,0]
D.(
e3,0)
12．已知函数f ( x)
1e2x
(a
e)ex
aex（其中a
R, e为自然对数底数）在
'
单调递增，
，
f (x)
1
cosx 0
恒成立，
f ( x)
x sin x
在
，
0 +
f (x)
f (0)
0，
x
sin x,B为真命题或者排除
A、C、D.
【考点】条件关系，命题和复合命题的真假判定、逆否命题、命题的否定
.
4．【答案】D提示：S19
log6a1
log6a19
log6(a1
a2
a19)
log6( a10)19
＝2sin（12°－60°）+1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28°
1
2sin 48°
＝－4+1+1=2
16.①②④
17．解：（Ⅰ）在△ABC中,根据正弦定理,有
AC
DC
sin ADC
sin
.
DAC
因AC
3DC,所以sin
ADC
3 sin
3
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值
或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
10．【答案】B提示：当x
(
,0)时，
sin x
0，
2
所以f ( x)
sin x 0等价于f
(x)
0，所以x
(,
)
2
4
当x
(0, )时，sin x
0，所以f '( x)·sinx＜0等价于f
( x)
0，所以x (
①存在点E，使得A1C1//平面BED1F；
②对于任意的点
E，平面AC1
1D
平面BED1F；
③存在点E，使得B1D
平面BED1F；
④对于任意的点
E，四棱锥B
BED F的体积均不变．
1
1
三． 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
如图,D是直角ABC斜边BC上一点,AC3DC．
19
5．【答案】C
【考点】求分段函数的函数值，对数的运算公式及函数的性质
6．【答案】C解：∵
，函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位后的解析式
π
为y=sin（2x+2φ），从而
，φ＞0，有φ的最小值为12．故选：C．
7．【答案】D解：∵
?
=4
，∠BAC=30°，∴bccos30 =4°
，化为bc=8．
4 3，BAC
30，若△MBC，△MCA
第1页共12页
精校Word文档，欢迎下载使用！
和△MAB的面积分别为
1，x，y，则
y
4x的最小值是（
）
xy
A．2
B．8
C．6
D．3
8．设l、m、n表示不同的直线，
、
、
表示不同的平面，给出下列
4个命题：
①若m∥l，且m⊥ α，则l⊥ α；
②若m∥l，且m∥ α，则l∥ α；
PC
0即
3x1
y1
2z1
0
n CE 0
3x1
y1
z1
0
令y1
1，
x1
3所以n
( 3,1,2)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
z1
2
平面
的法向量m
( x2, y2, z2)，
m DE
0即
z2
0
m CE
0
3x2
y2
z20
令x2
1
y2
3所以m
(1, 3,0)．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10
z2
0
a1010
0，a1009a1010
0，则使前n项和
Sn
0成立的最大自然数n是
15.
计算：
tan12
3
(1 tan17 )(1