贵州省铜仁市第一中学2019 2020高一数学下学期开学考试试题

铜仁一中2018-2019学年度高一年级第二学期开学考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
?M NxxMxxxN＝﹜，则＜5或5﹜，( )
＝﹛＞1.| 已知集合5＝﹛＜－|－3xxxxx＜5﹜ |－5＜－5或＜＞－3﹜ BA．﹛．﹛| xxxxx＞5﹜＜－＜3＜5﹜ D．﹛或| C．﹛－|3??,0??上为减函数的是（又在）
2．下列函数中.既是偶函数,x2y?lgx xy?y??2xy? A. C. B.
D.
??x对称的是（．在下列函数中，图象关于直线） 3
3??)x?y?sin(2)?y?sin(2x． A． B
63?x?)?sin(?y)sin(2x?y?．C． D626??)?(sin,cosa?(3,4),b ab?等于（，且）∥，则．已知向量4tan3344．． B． D．A C??
4433
x?1?2x?3的解所在的区间是（ 5. 方程）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
20.30.3.?0c2b?3log0.a?cb,a,，则，6．已知）（，三者的大小关系是
2a?ca?ac?b?cb??bacb?? C、A、、 B D、??)y?sin(?x的图象的一部分．函数7．
）如图所示，则、的值分别为（????A．1，， B．1?33??， C．2，2 D．?
33
xcosy?xsinx?的图像大致为（ 8．函数）
A B C D
1??0cos3sin?? 9．若的值为（），则
2??2sincos?2105510??． DA．． C． B 34332BbABCAa＝cos，则10等于( ) ．已知△＝中，2＝1，，2150° D．60°或120° A．30° B．60° C．30°或x?12?0x???x)f(个零点，则
实数11．已知函数有，若函数3m?g(x)?f(x)?20x??1?x?2x??m.
）的取值范围（??0,1 (1, 2) ． C．[1,2) D0,1A．（）
B．(0,1))(0,0A(1,0)BOABP若 ,,,个,动点,点是线12．设段一上的?AB?AP?的取值范围是
（） ,则实数PBPA?OP?AB?121222?1????． B． D
CA．．???1??1?1??1?1??222222
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
分．把答案填在题中横线上．20分，共5小题，每小题4二、填空题：本大题共．
?30．的值为，13．若向量的夹角为，则4|?|a|?3,|b|?b|2a b,a BCACABABCA
???a0,0??a)??22sin(x的取值范围是等于________．＝0°，3＝1，，则14．在△中，＝3?
在上有两个不等的实根，则实数15．方程3
????2f?f?2xx?xf xx<32≤ 16．已知，若当()是偶函数，并且对定义域内任意，满足????2019?2018ff x4?xf 时，．(，则)= =
小题三、解答题：本大题共6,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.分）（本小题满分10????54，1,2,5B?，23，A7,{U?xx?x?N}?)BA?(CAC. 设，求，，，UU
分）18.（本小题满分121??????180tan?．已知是第二象限角，?3??sin cos）求（1和的值；???????????180cos270???tan?sin180的值．）求（2
????????180cos??90sin
19.（本小题满分12分）
???log(3?2x)x)?log(x?1)gxf(a?0a?1），已知函数，且．（aa f(x)?g(x)的定义域； 1（）求函数f(x)?g(x)<02）求不等式的解集．（
20.（本小题满分12分）
?33?5???3，，已知，，??)?cos(???0??sin(?)????45441344?2sin的值；求1（）?????cos的值. 2（）求
??????2243cosxfa?bx?a??,cosx,sinxb?1?,，，21.（本小题12分）已知向量函数Rx）∈（。

??xf x的最大值及其相对应的）求函数值；（1??xf. ）求函数的单调增区间2（
R?a,b f af abRf xf )+) = ，有((的定义域为)(，且对任意的+．22（本小题12分）函数xbx f )> 1. (()－1, 且>0时，xf 的单调性，并证明结论；（1）判断)(Rxf FxxF上是奇函数；(（2）设())=1- (，试证：)在a22Rx?)af)sinaf(?x?(?cos1?x.
对3（）已知恒成立，求实数的取值范围
学年度第二学期高一开学考试数学答案2018-2019 一．选择题ADCBBA ：1~6
DBDACC ：7~12
二、填空题 13．21 14．] 2—15．（0，3 16．
三、解答题????53，1,2,5，B?42，?U?{xx?7,xN}A?．解：因为，17，6}
4，5，U={0，1，2，3，所以AC={0,3,4,6}
U={0,1,6}
)B(A?C={0,1,2,5,6}
所以U)B?(CAAC={0,1,2,5,6} ={0,3,4,6}，所以UU
-=)=，所以-(1) 18．解：因为??sin cos<0
，是第二象限角，所以>0因为α
解得 ,所以???????????180cos270????tansin180 = -= - ）原式（2=
????????180cos??90sin
???log(3?x2x)gf(x)?log(x?1)a?0a?1）因为．解：(1) （，且，19aa
)xg(x)?(f -
=令s(x) =-1<x< 解得所以)(xx)?gf(，）s(x)= 的定义域为（-1所以函数
f(x)?g(x)<02）由得f(x)<g(x)
（ <
即
，解得0<a<1 时，有当
，解得时，有当a>1)(x?(x)gf的解集的解集为（）所以，当0<a<1时，<0)g(x)f(x? <0时，
当a>1）的解集的解集为（
?3）因为．解：（120??cos(??)54?2sin]
+= sin[(2)-?)
= -cos(2+?+1
= -2．
=]
π+π) -）（2cos(+β) = cos[(+β??)
β+π+= -cos(?)]
β= -cos[(++) + ( ?)
+ +)sin( β+)cos( β) +sin(+ = - cos(?????3，因为?0?????444
+<, βπ所以<+<π?)<0
+)>0，cos( sin(β+?
sin(+) =所以?
=
+ cos( β) = -
= -
= -所以，原式．解：21（1）??????22f3?xb1,?cosxb?xa?4?sina?cosx,Rx∈因为向量，函数），（,??2?f?4x?ab)+2
=4(所以
+ 2
= 4． 2+ 2
= 2cos2x + 2
4sin(2x) + 4
=
，函数= 8
Z时，)=当sin(2x2x+2k= π，k∈
x= kπ，k∈Z
所以= 8，此时y=4sint + 4，其单调递增区间为：t=2x，则（2）令
，]( k∈[Z)
所以, k∈Z +, kx∈ +Z
??xf的单调增区间为：所以函数 +]( k∈[Z)
+
>0
>22．解：（1）令任意的，则x f x)> 1 (>0时因为f)>1
所以f abf af b)－()+因为(1 +) = () = f所以) f
= f－)+ f1
)
> f)
f x上单调递增R在)(所以函数．
f abf af b)－+)+) = ((2) 证：因为((1
令a=b=0，则f(0+0)=f(0)+ f(0) －1
所以f(0)=1
令a=x，b=－x
所以f(x－x) = f(x)+f(－x) －1
所以f(－x) = －f(x)+2
f x) (因为F(x) = 1－f x) －(F(－x) = 1－所以 f x)+1 =(f x) －( =2 f x) － =1 ( =－F(x)
f x)为奇函数－ (所以函数F(x) = 1
22f(a?sinx)?f(a?1?cosx)x?R f x)在R（ 3对）因为函数上单调递增，(恒成立
x?R恒成立sinxa+1+ 对所以－
x?R恒成立 + sinx +1= -即－a+ sinx + 2对
a所以－
令sinx=t(－
+－－+t+1=
= 当时，0a，解得－1
a所以a的取值范围为[0,1] 所以实数。