数学(文)

山师大附中高三数学（文）第二次模拟试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，答题纸5至7页，共150分。测试时间120分钟。

第I 卷（共60分）

一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数为（ ） A ．1

B ．3

C ．4

D ．8

2．已知

ni i

m

-=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2

3．已知2

3

)2

cos(

=

-ϕπ

，且2||πϕ<，则=ϕtan （ ）

A ．3

3-

B ．

3

3

C ．3-

D ．3

4．设函数)0(ln 3

1

)(>-=

x x x x f ，则)(x f y =（ ） A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点 B ．在区间),1(),1,1

(e e 内均无零点

C ．在区间)1,1

(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点

D ．在区间)1,1

(e

内无零点，在区间),1(e 内有零点

5．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|9||1|-+-x x 的值为（ ） A ．8 B ．8- C ．0 D ．10

6．设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，b x x f x -+-=22

1

)(（b 为常

数），则=)1(f （ ）

A ．3

B ．1

C ．3-

D ．1-

7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①x x f cos sin )(-=；②)cos (sin 2)(x x x f +=；③2sin 2)(+=

x x f ；④

.sin )(x x f = 其中“互为生成函数”的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．③④

D ．②④

8．在A B C ∆内，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若bc b a 32

2=-，

B C sin 32sin =，则A=（ ）

A ．︒30

B ．︒60

C ．︒120

D ．︒150

9．已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（ ）

10．设命题:p 非零向量||||,,b a b a =是)()(b a b a -⊥+的充要条件；命题:q “1>x ”是“3>x ”的充要条件，则（ ）

A ．q p ∧为真命题

B ．q p ∨为假命题

C ．q p ∧⌝为假命题

D ．q p ∨⌝为真命题

11．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，满足：对任意实数x ，都有

x x f ≥)(，且当)3,1(∈x 时，有2)2(8

1

)(+≤x x f 成立，又0)2(=-f ，则b 为（ ）

A ．1

B ．2

1

C ．2

D ．0

12．若]2

,2[,π

πβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下面结论正确的是（ ） A ．βα>

B ．0>+βα

C ．βα<

D ．22βα>

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。（将答案填在答题纸上） 13．设曲线2

ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=a .

14．如果21)4tan(,43)tan(=-=

+παβα，那么)4

tan(π

β+= . 15．在ABC ∆中，︒===60,7,1B b a ，则=c .

16．O 是平面α上一点，点C B A ,,是平面α上不共线的三点。平面α内的动点P 满足

)(++=λ，若2

1

=

λ，则·)(+的值等于 .

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（将答案写在答题纸上。）

17．（本小题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈-+=,2

1

cos cos sin 3)(2

（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间； （2）作出函数在一个周期内的图象。

18．（本小题满分12分）

如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20的方向，从城A 出发有一条走向为南偏东︒40的公路，在C 处观测到距离C 处31km 的公路上的B 处有一辆汽车正沿公路向A 城驶去，行驶了20km 后到达D 处，测得C ，D 两处的距离为21km ，这时此车距离A 城多少千米？

19．（本小题满分12分）

已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且.62,546-=-=S a （1）求}{n a 通项公式；

（2）求数列|}{|n a 的前n 项和.n T

20．（本小题满分12分）

已知向量))(,(cos ),sin 3cos ,1(x f x n x x m ωωω=+= ，其中0>ω，且n m

//，又函数)(x f 的图象任意两相邻对称轴间的距离为.2

3

π

（1）求ω的值；

（2）设α是第一象限角，且26

23)223(=+παf ，求

)24cos()

4sin(αππ

α++

的值.