四川省眉山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

眉山中学2019届高二上期半期考试 数学(理科）试卷(2017.11.15）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列三个命题：
①若平面α∥平面β，直线m ⊂α,直线n ⊂β，则m ∥n ； ②若直线m ∥直线n ,直线m ∥平面α,n ∥平面β，则α∥β；
③平面α∥平面β,直线m ⊂α，则m ∥β；。

其中正确命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．已知直线()1
2
:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=,若1
2//l
l ,则实数a 的值为（
）
A ．32
- B ．0 C ．32
-或0
D ．2
3．如图，空间四边形ABCD 中，AB CD =，AB 与CD
所成
AB
与
角为3
π,点,E F 分别为,BC AD 的中点，则直线
EF 所成角为(
）
A ．3
π或6
π B ．6
π C ．3
π D ．3
π或2
π
4．过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程为( )
A ．x ＋2y －5＝0
B ．2x ＋y －4＝0
C ．x ＋3y －7＝0
D ．3x ＋y －5＝0
5．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四
点，如果直
线EF 、GH 相交于点P ，那么（ )
A ．点P 必在直线BD 上
B ．点P 必在直线A
C 上
C ．点P 必在平面DBC 内
D ．点P 必在平面ABC 外 6．已知点(,)
(0)M a b ab ≠，是圆221
x y +=
内一点，直线m 是以M 为中点的弦
所在的直线,直线l 的方程是1ax by +=，则（ )
A ．
l ∥m 且l 与圆相交 B ．l ⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离 D ．l ⊥m 且l 与圆相离
7．已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ,BC 的中
点,点P 在线MN 上,且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，
则
OP =（
）
A ．1116
66
a b c ++ B ．1113
3
3
a b c ++ C ．
111
633
a b c ++
D ．111366
a b c ++
8．x y 、满足约束条件20
220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
,若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，
则实数a 的值为（ )
A ．112
-或 B ．122
或 C ．2或1 D ．2
或﹣1
9．若直线)2(+=x k y 与曲线2
1x y -=有交点，则( ）
A ．k 有最大值
33
，最小值3
3- B ．k 有最大值2
1,最小值2
1- C ．k 有最大值0，最小值
3
3
- D ．k 有最大值
3
3,最小
值0
10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离
为22l 的斜率的取值范围是( ）
1A
．2⎡⎢⎣
⎦
B
．2⎡⎣
C
．⎣
D ．[0,)+∞
11．正方体111
1
ABCD A BC D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 1
1
的
中心，若点P 在侧面C C BB 1
1及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,
则动点P 的轨迹是（ ）
A ．线段C
B 1
B ．线段B B 1
C ．线段C C 1
D ．线段1
BC
12．已知点)2,2(P ,圆C :0822
=-+y y x
，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，
线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.当OM OP =时,则直线l 的斜率
（ )
A ．
3k =
B ．3k =-
C ．13
k =
D ．13
k =-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

13．已知点(1,1)P 在圆2
2240x
y x y a ++-+=的外部，则实数a 的取值范围是
14．平行六面体1111ABCD A BC D -中,12,3AA AB AD ===，
1160A AB A AD BAD ο∠=∠=∠=，则对角线1BD 的长度为
15．已知圆C ：2
2(1)
(2)25x y -+-=,直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=，若直线
l 被圆
C 截得的弦长最短,则m 的值为
16．如图，在ABC ∆中
,AB BC =，90ABC ∠=°,
点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位
置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -.若该
三
棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是
16题图。